上海市金山区2010届高三上学期期末考试数学试卷20101.doc

金山区2009学年第一学期期末考试高三数学试卷2010.01考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、座位号填写清楚2本试卷共有23道试题，满分150分考试时间120分钟一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1、集合A=(x, y)|y=x+2，B=(x, y)|y= x，则AB=_2、在的二项展开式中的常数项是第_项3、()2010= (i为虚数单位)4、若cosa=，且a(0, )，则cos(a+)= 5、在ABC中，若A=120o，AB=5，BC=7，则AC=_6、若f(x)=(x1)，则f 1() =_7、已知矩阵A=，矩阵B=，计算：AB= 8、设数列(an)为等差数列，a1=1，公差为1，bn也是等差数列，b1=0，公差为2，则= 9、某小镇对学生进行防火安全教育知晓情况调查，已知该小镇的小学生、初中生、高中生分别有1400人、1600人、800人，按小学生抽取70名作调查，进行分层抽样，则在初中生中的抽样人数应该是 10、连续掷两次骰子，出现点数之和等于4的概率是 (结果用数值表示) 11、已知点P(3cosa, 3sina)，点Q (1,)，其中a0,p，则的取值范围 12、下图是某算法的程序框图，该算法可表示分段函数，则其输出结果所表示的分段函数为f(x)= 第12题图开始输入xx0输出yy 1x0)在区间0, 2p的图像如图所示，那么w的值等于 ( )(A) 1 (B) 2 (C) (D) 16、若向量=(, 1)，是不平行于x轴的单位向量，且=，则=( )(A) (, ) (B) (, ) (C) (, ) (D) (1, 0) 17、下列说法错误的是 ( )(A)若zC，则|z|=1的充要条件是= (B)若z=sin+icos (其中0)，则()20(C)若方程x2+bx+c=0的系数不都是实数，则此方程必有虚数根(D)复数(ab)+(a+b)i为纯虚数的充要条件是a、bR，且a=b18、若函数f(x)、g(x)的定义域和值域都是R，则“f(x)g(x)，xR”成立的充要条件是 ( )(A)存在x0R，使得f(x0)g(x0) (B)有无数多个实数x，使得f(x)g(x)(C)对任意xR，都有f(x)+0且a1)(1)求出m的值，并求出定义域D；(2)判断f(x)在(1, +)上的单调性，并加以证明；(3)当x(r, a2)时，f(x)的值的范围恰为(1, +)，求a及r的值201001高三数学高考模拟卷评分参考意见一、填空题：（本题共有14题，每小题4分，满分56分）1、(1, 1)； 2、5； 3、1； 4、； 5、3 ；6、1； 7、； 8、； 9、80； 10、； 11、1, ；12、y=； 13、(2)或(4)，(有一个即可) ； 14、11二、选择题（本题共4题，每小题4分，满分16分）15、B；16、B；17、D；18、D 三、解答题（本题共有5小题，满分78分）19、(本题12分)解：(1) 因为=(x2, y)，=(x, y)，所以a=x2+y2+2x，2分=(x+2, y)，=(2, 0)，b=2x+4，3分=(x, y)，=(2, 0)，c= 2x，4分d=2，5分(2)因为=0，所以2(x2+y2+2x)(2x+4)( 2x)=0，即：3x2+y2+6x=0，7分由于点P(x+1, y)在x轴的下方，所以y= ，(2x0)y= = ，(2x0)10分所以当x= 1时，ymin= ，此时P(0, )12分20、(本题12分)解：(1)F(x)= log4(4x+1)(k1)x，因为F(x)为偶函数，所以F(x)= F(x) 1分log4(4x+1)(k1)x= log4(4x+1)+(k1)x3分所以(2k2)x=x，4分因为xR，所以k=6分(2)因为 f(2x) =g(2x+m)，所以log4(42x+1)=(2x+m)，7分即42x4x2m+1=08分又m1，所以=4m40，当m=1时，方程有唯一解x=0，当m1时，方程无解，所以方程最多只有一解，10分即两个函数图象最多只有一个交点。12分21、(本题16分) 解 (1)函数y=f(x)是定义在R上的周期函数，T=5，所以f(4)=f(1)，2分而函数y=f(x)在区间1, 1上是奇函数，所以f(1)= f(1)，3分所以f(1)+f(4)=0；4分(2)当x1,4时，令f(x)=a(x2)25，5分由f(1)+f(4)=0得a=2，7分所以f(x)=2x28x+3(1x4)，8分(3)函数y=f(x)(1x1)是奇函数，又知y=f(x)在0,1上是一次函数，令y=kx，(k0，1x1)，9分由(2)得：f(1)= 3，可知k= 3，10分由0x1时，y= 3x，可推知y= 3x，1x1，11分当4x6时，1x51，所以f(x)=f(x5)= 3x+15；13分当6x9时，1010分所以f(n+1)f(n) 12分(3)由(2)可知：数列f(n)的项的取值是随n的增大而增大，14分当n2时，f(n)的最小值为f(2)= 15分由函数y=log2x的性质可知，在区间(0, 27)上的函数值恒小于7，16分所以a、b应满足条件0ab0，所以m= 15分所以f(x)= loga，D=(, 1)(1, +)6分(2)当a1时，f(x)= loga，任取x1，x2(1, +)，x1x2，7分则f(x1)f(x2)= logaloga= loga(+1) loga(+1) 9分由于x1，x2(1, +)，x1+1，得f(x1)f(x2)，10分【注】只要写出x1，x2(1, +)，x1f(x2)即可。即f(x)在(1, +)上单调递减11分同理可得，当0a1时，f(x)在(1, +)上单调递增 13分(3)因为x(r, a2)，定义域D=(, 1)(1,+)，1o当r1时，则1r3，14分所以f(x)在(r, a2)上为减函数，值域恰为(1, +