22.1一元二次方程

一元二次方程 课堂实录 黑龙江省黑河市爱辉区西岗子中学 郭伟立 师 本节课我们将学习一节新课 题目是 一元二次方程 师 请同学们看一下这是什么方程 生 这是一元一次方程 师 请同学们回忆一下一元一次方程的定义是什么 生 只含有一个未知数 未知数的次数都是 1 等号两边都是整式 这样的方程叫做 一元一次方程 师 对于这样方程在生活中有哪些广泛的应用呢 让我们一起进人本042 2 xx 节课的学习 师 问题情景 1 1 如图 有一块矩形铁皮 长 100cm 宽 50cm 在它的四角各切去一个 同样的正方形 然后将四周突出部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的无盖 方盒的底面积为 3600 cm2 那么铁皮各角应切去多大的正方形 师 如果我们设正方形的边长是 xcm 那么则盒底的长为 生 100 2x cm 师 则盒底宽为 生 50 2x cm 师 在本题解设中 我们需要的注意的是什么 生 需要注意单位 当单位前是多项式时多项式要加括号 师 根据方盒的底面积为 3600cm2 得 生 3600 250 2100 xx 生 化简得035075 2 xx 师 大家都知道现在正在举行世界杯吗 生 知道 师 主委会师如何安排场次的问题呢 如果我们弄清楚下面的问题 我们就可以帮助 组委会安排世界杯的场次了 请看问题情境 2 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两 个队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排 7 天 每天安排 4 场 比赛 比赛组织者应邀请多少个队参赛 师 从哪句话我们能得到本次活动安排多少场比赛呢 生 赛程计划安排 7 天 每天安排 4 场比赛 共安排 27 场比赛 师 如果我们设设应邀请 x 个队参赛 每个队要与其他多少了队参加比赛呢 生 x 1 师 因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场 所以全部比赛共多少场 生 生 化简得56 2 xx 师 请观察 这几个方程 看035075 2 xx56 2 xx042 2 xx 看有什么特点 大家可以相互讨论一下 生 方程两边都是整式 只含有一个未知数 未知数的最高次数是 2 次 师 根据这几个方程的特点 谁能总结一下一元二次方程的定义 生 等号的两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是 2 二次 的方程 叫做一元二次方程 师 大家观察定义中存在哪些要素呢 生 方程两边都是整式 只含有一个未知数 未知数的最高次数是 2 次 师 一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a 0 师 对于一般形式中 为什么要限制 a 0 b c 可以为 0 吗 让我们一起分析一下吧 生 当 a 0 时 方程为 bx c 0 师 请问 这个方程是一元二次方程吗 28 1 2 1 xx 生 不是 师 为什么不是呢 生 因为未知数的最高次数不是 2 当 a 0 b 0 时 方程为 ax2 c 0 当 a 0 c 0 时 方程为 ax2 bx 0 当 a 0 b 0 c 0 时 方程为 0 2 ax 师 请观察以上方程是否是一元二次方程 生 是 师 所以 在一般形式中只要满足 a 0 b c 可以为任意实数 师 一元二次方程的一般形式中 ax2 是二次项 a 是二次项系 0 0 2 acbxax 数 bx 是一次项 b 是一次项系数 c 是常数项 师 请我们在一起回忆问题 2 师 从问题情景 2 中我们可以看出 由于参赛球队的队数 x 只能是正整数 因此可列 表如下 x12345678910 56 2 xx 师 说出代数式的结果 发现了什么呢 生 可以发现 当 x 8 时 x x 56 0 所以 x 8 是方程 x x 56 0 的解 师 根据以上的发现 大家谁能总结出一元二次方程的根 生 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解 一元二次方程的 解也叫做一元二次方程的根 师 本节课的一元二次方程的定义及相关定义已经学完 那么他们在数学中有什么样的 应用呢 请看以下两道问题 生 学生逐一回答自己的看法 师 大家需要注意 有些方程化简前含有二次项 但是化简后二次项系数为 0 这样 的方程不是一元二次方程 师 你们是如何判断这些方程是不是一元二次方程呢 生 一元二次方程的特点 首先看等号两边都是整式 然后未知数的个数是 1 最高 次数是 2 师 请看例 2 去括号 得 生 3x 3x 5x 10 师 移项 合并同类项 得一元二次 方程的一般形式为 生 3x 8x 10 0 生 其中二次项系数为 3 一次项系数为 8 常数项为 10 师 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项都是包括符号的 师 让我们再做几道题来对本节课的知识进行巩固 生 练习 1 在下列方程中 一元二次方程的个数是 3x2 7 0 ax2 bx c 0 x 2 x 5 x2 1 3x2 0 5 x A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 选 A 生 练习 2 已知关于x的一元二次方程的一个根是x 0 则a 2 110axxa 的值为 把x 0 代入原方程得 a 1 师 把所给方程的根代入原方程 再解方程求出所含字母的值 生 把下列方程化为一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 常数项 方程一般形式二次项系数常数项 3x2 5x 1 0153 2 xx 31 x 2 x 1 608 2 xx 1 8 生 练习 4 若关于x的方程 2 1 1 0 m mxxc 是一元二次方程 求m的值 生 练习 5 已知关于x的方程 2 2 2 30mxmx 当 m 不等于正负 2 时 是一元二次方程 当 m 2 时 是一元一次方程 师 大家对中考有什么想法 生 害怕 期盼 师 无论你们现在有什么情感 老师告诉你们只要夯实好自己的基础 中考是无所畏 惧的 让我们一起进入中考吧 生 1 苏州 若是关于的一元二次方程 则 03 22 ppxpxx A 为任意实数 0 C 0 D 0 或 1pppp 选 A 生 若方程是关于的一元二次方程 则