1.2二次函数的图象与性质（1）

1 2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 第第 1 课时课时 二次函数二次函数 y ax2 a 0 的图象与性质的图象与性质 教学目标教学目标 知识与技能知识与技能 1 会用描点法画函数 y ax2 a 0 的图象 并根据图象认识 理解和 掌握其性质 2 体会数形结合的转化 能用 y ax2 a 0 的图象和性质解决简单的实 际问题 过程与方法过程与方法 经历探索二次函数 y ax2 a 0 图象的作法和性质的过程 获得利用 图象研究函数的经验 培养观察 思考 归纳的良好思维习惯 情感态度情感态度 通过动手画图 同学之间交流讨论 达到对二次函数 y ax2 a 0 图 象和性质的真正理解 从而产生对数学的兴趣 调动学生的积极性 教学重点教学重点 1 会画 y ax2 a 0 的图象 2 理解 掌握图象的性质 教学难点教学难点 二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程 教学过程教学过程 一 情境导入 初步认识一 情境导入 初步认识 问题问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象 反比例函数的图象的 特征是什么 二次函数图象是什么形状呢 问题问题 2 如何用描点法画一个函数图象呢 教学说明 略 列表 描点 连线 二 思二 思考探究 获取新知考探究 获取新知 探究探究 1 画二次函数 y ax2 a 0 的图象 画二次函数 y ax2的图象 教学说明 要求同学们人人动手 按 列表 描点 连线 的步 骤画图 y x2的图象 同学们画好后相互交流 展示 表扬画得比较规 范的同学 从列表和描点中 体会图象关于 y 轴对称的特征 强调画抛物线的三个误区 误区一 用直线连结 而非光滑的曲线连结 不符合函数的变化规律和 发展趋势 如图 1 就是 y x2的图象的错误画法 误区二 并非对称点 存在漏点现象 导致抛物线变形 如图 2 就是漏掉点 0 0 的 y x2的图象的错误画法 误区三 忽视自变量的取值范围 抛物线要求用平滑曲线连点的同时 还需要向两旁无限延伸 而并非到某些点停止 如图 3 就是到点 2 4 2 4 停住的 y x2图象的错误画法 探究探究 2 y ax2 a 0 图象的性质在同一坐标系中 画出 y x2 y 2x2的图象 教学说明 要求同学们独立完成图象 教师帮助引导 强调画图时 注意每一个函数图象的对称性 动脑筋观察上述图象的特征 共同点 从 而归纳二次函数 y ax2 a 0 的图象和性质 教学说明 教师引导学生观察图象 从开口方向 对称轴 顶点 y 随 x 的增大时的变化情况等几个方面让学生归纳 教师整理讲评 强调 y ax2 a 0 图象的性质 1 图象开口向上 2 对称轴是 y 轴 顶点是坐标原点 函数有最低点 3 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 简称右升 当 x 0 时 y 随 x 的增大而减小 简称左降 三 典例精析 掌握新知三 典例精析 掌握新知 例 已知函数是关于 x 的二次函数 1 求 k 的值 2 k 为何值时 抛物线有最低点 最低点是什么 在此前提下 当 x 在哪个范围内取值时 y 随 x 的增大而增大 分析 此题是考查二次函数 y ax2的定义 图象与性质的 由二 次函数定义列出关于 k 的方程 进而求出 k 的值 然后根据 k 2 0 求出 k 的取值范围 最后由 y 随 x 的增大而增大 求出 x 的取值范围 解 1 由已知得 解得 k 2 或 k 3 所以当 k 2 或 k 3 时 函数是关于 x 的二次函数 2 若抛物线有最低点 则抛物线开口向上 所以 k 2 0 由 1 知 k 2 最低点是 0 0 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 四 运用新知 深化理解四 运用新知 深化理解 1 下列函数中 当x 0 时 y 值随 x 值增大而减小的是 A y x2 B y x 1 C D 2 3 1 yx x 1 y 2 已知点 1 y1 2 y2 3 y3 都在函数 y x2的图象上 则 A y1 y2 y3 B y1 y3 y2 C y3 y2 y1 D y2 y1 y3 3 抛物线的开口向 顶点坐标为 2 3 1 yx 对称轴为 当 x 2 时 y 当 y 3 时 x 当 x 0 时 y随 x 的增大而 当 x 0 时 y 随 x 的增大而 4 如图 抛物线 y ax2上的点 B C 与 x 轴上的点 A 5 0 D 3 0 构成平行四边形 ABCD BC 与 y 轴交于点 E 0 6 求常 数 a 的值 教学说明 学生自主完成 加深对新知识的理解和掌握 当学生疑 惑时 教师及时指导 答案 1 D 2 A 3 上 0 0 y 轴 3 减小 增大 4 解 依题意得 BC AD 8 BC x 轴 且抛物线 y ax2上的点 B C 关于 y 轴对称 又 BC 与 y 轴交于点 E 0 6 B 点为 4 6 C 点为 4 6 将 4 6 代入 y ax2得 a 五 师生互动 课堂小结五 师生互动 课堂小结 1 师生共同回顾二次函数 y ax2 a 0 图象的画法及其性质 2 通过这节课的学习 你掌握了哪些新知识 还有哪些疑问 请与同伴 交流 课后作业 1 教材 P7第 1 2 题