剖析湖北中考压轴题提炼解题方法与技巧解答中考压轴题的“金钥匙”

1 剖析湖北中考压轴题剖析湖北中考压轴题 提炼解题方法与技巧提炼解题方法与技巧 湖北广水 马铁汉 一般设计 3 4 问 由易到难有一定的坡度 或连续设问 或独立考查 最 后一问较难 一般是涉及几何特殊图形 或特殊位置 的探究问题 本人就最 后一问进行了研究 提炼出一些方法 技巧 供大家参考 一 数学思想 主要是数形结合思想 分类讨论思想 特殊到一般的思想 二 探究问题 1 三角形相似 平行四边形 梯形的探究 2 特殊角 直角 或直角三角形 的探究 3 平分角 或相等角 的探究 4 平移图形后重叠部分面积函数的探究 5 三角形 或多边形 最大面积的探究 6 图形变换中特殊点活动范围的探究 三 解题方法 1 画图法 从形到数 一般先画出图形 充分挖掘和运用坐 标系中几何图形的特性 选取合适的相等关系列出方程 问题得解 画图分类时易掉情况 要细心 2 解析法 从数到形 一般先求出点所在线 直线或抛物线 的函数关系式 再根据需要列出方程 不等式或函数分析求解 不 会掉各种情况 但解答过程有时较繁 四 解题关键 1 从数到形 根据点的坐标特征 发现运用特殊角或线段比 2 从形到数 找出特殊位置 分段分类讨论 2 0 B D E Ax y 五 实例分析 荆州 荆州 2012 压轴题编 压轴题编 如图 求 OAE 右移 t 0 t 3 时 OAE 与 ABE 重叠部分面积函数关系式 分析 解题关键 首先 求右移过程中 到达零界位置 点 E 落在 AB 上 的时间 t 然后对时间进行分段分类讨论 2 3 2 3 0 t 3 2 3 t 其次 求面积关系式时 充分运用两个比 1 OE OA 2 1 00 0 EO AO 如图 时 显然 阴影部分的面积 2 3 0 t M AAAHOOAE SSSS 11 阴 其中关键是求边上的高 MN 1 AA MN 2NA MN NA 2 1 00 0 EO AO 3 2 3 0 E 0 O 3 3 1 4 1 1 E 1 O 1 A M N H 3 又 2NA A 是中点 MN NA1 1 OE OA 1 NAMN 1 NAMN 1 NA 十堰 十堰 2012 压轴题编 压轴题编 动点 M m 0 在 x 轴上 N 1 n 在线段 EF 上 求 MNC 时 m 的取值范围 0 90 5 4 3 2 1 1 2 8642246 P O E F C G H y x 分析 解题时 有两个关键位置 先画出来 首先 点 M 在最右边 处时 与 E 重合 发现 1 M 1 N CEF 得知 0 45FEM1 0 45 EF 4 1 FM 0 5 1 M 然后 点 M 在最左边处时 以 C为直径的 P 与 EF 相切 2 M 2 M 于点 特殊位置 易知是 HN 的中点 所以 N 1 2 N 2 N 2 3 1 M 2 M 4 1 1 2 nN 4 又 CH F 2 N 2 N 2 M m FM FN HN CH 2 2 2 m 1 2 3 2 3 3 1 4 5 襄阳襄阳 2012 压轴题编压轴题编 点 M 在抛物线 上 点 N 在其 3 32 4 3 2 2 xy 对称轴上 是否存在这样的点 M 与 N 使以 M N C E 为 顶点的四边形是平行四边形 分析 平行四边形中有两个定 点 E C 和两个动点 M N 为了不使情况遗漏 需按 EC 在 平行四边形中的 角色 分类 然后 求 M N 坐标时 充分运用平行四边形在坐标系中的性质求解 关注 与 OCE 全等的 还有线段比 4 3 OC OE 简解 1 CE 为平行四边形的对角线时 其中点 P 为其中心 点 M 与 抛物线的顶点重合 点 N 与 M 关于点 P 对称 3 32 4M 10 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 10090807060504030201010 P C O E Y X 3 32 4 1 M 2 M 3 M 1 N 2 N 3 N 5 3 14 4N 2 CE 为平行四边形的一条边时 根据其倾斜方向有两种情况 往右下倾斜时 得 QM OC 8 NQ 6QMNOCE 易求 M 12 32 N 4 26 往左下倾斜时 同理可求 M 4 32 N 4 38 孝感 孝感 2012 压轴题编 压轴题编 若点 P 是抛物线的一个动点 41 2 xy 过点 P 作 PQ AC 交 x 轴于点 Q 当点 P 的坐标为 时 四边 形 PQAC 是等腰梯形 5 4 3 2 1 1 2 3 y 10864224 x y x 1 2 4 BQ P N A C O M 分析 关注线段比得到 3 1 OC OA 10 1 AC OA 运用等腰梯形的轴对称性画出图形 用解析法求解较简捷 6 简解 作 AC 的垂直平分线交 x 轴于点 M 垂足为点 N 连结 CM 交 抛物线于点 P 作 PQ AC 交 x 轴于点 Q 四边形 PQAC 即为所求 由 可求出 M 4 0 再求出直线 CM 解析式 10 1 AM AN AC OA 与抛物线解析式联立起来求解 即使点 P 的坐标 3 4 3 xy 恩施 恩施 2012 压轴题编 压轴题编 若点 P 是抛物线位于直线 AC32 2 xxy 上方的一个动点 求 APC 的面积的最大值 4 3 2 1 1 2 3 4 5 141210864224 x y y x2 2 x 3 E F C A O P 分析 求坐标系中斜放的三角形面积时 简便方法是 三角形面积 水平宽 铅垂高 2 3 2 7 这里求三角形最大面积 用解析法简便些 先求出直线 AC 函数关系式 则铅垂高1 xy PE 2132 22 xxxxx S 8 27 2 1 2 3 23 2 1 2 2 xxx 咸宁 咸宁 2012 压轴题编 压轴题编 如图 当 MB OA 时 如果抛物线 的顶点在 ABM 内部 不包括边 求 的取值范围 axaxy10 2 a 4 2 2 4 6 8 10 y 2520151055 x B M O F C A D E 分析 由题意知 当 MB OA 时 ABM 是等腰直角三角形 又由得其对称轴为定直线 axaxy10 2 5 2 10 a a x 顶点纵坐标为 a a a y25 4 100 2 PEAF 2 1 8 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 y 45403530252015105510 x O B E C F 按要求得 2251 a 25 1 25 2 a 黄冈 黄冈 2012 压轴题编 压轴题编 在第四象限内 抛物线 mxx m y 2 1 m 0 上是否存在点 F 使得点 B C F 为顶点的三角形与 BCE 相似 若存在 求 m 的值 分析 函数中含有参数 使问题变得复杂起来 但我们解决问题时 把它当成已知数看待即可 由于解析式中含有参数 故抛物线形状是 可变的 所以不能画出准确的图形 只能画出示意图辅助求解 但不难得知其图像总过两定点 B 2 0 和 E 0 2 那么 BCE 中有特殊角 EBC 由此相似分为两类 0 45 在求解过程中 由于动点 F 和参数 存在三xym 个未知数 因此需要三个相等关系才能求解 简解 1 EBC CBF 时 设 F xy 由 EBC CBF 得到 2 0 45yx 由相似得 得到 BFBEBC 2 22222 2 xm 由点 F 在抛物线上 得到 mxx m y 2 1 9 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 y 45403530252015105510 x O B E C F 联立上述三式 转化得 舍去 2242 2 mm222 1 m222 2 m 2 EBC CFB 由 ECB CBF 得 EC BF 得到 BF m x m y 42 由相似得 BFECBC 2 得到 2 222 2 222 xymm 由点 F 在抛物线上 得到 mxx m y 2 1 联立上述三式 转化得 得出矛盾 0 16 故不存立 m mm m 44 2 2 2 武汉 武汉 2012 压轴题编 压轴题编 抛物线向下平移 0 个单2 2 1 2 xymm 位 顶点为 P 如图 当 NP 平分 MNQ 时 求的值 m 8 6 4 2 2 4 6 y 2520151055 x y 1 2 x 2 4 H N P M OB A Q R 分析 含参数的二次函数问题 把参数当已知数看待 m 关键是通过求点 N 的坐标时 发现 NMQ 很隐蔽 0 45 另外还要发现和运用 HP HN 建