复旦大学 数学模型 张云新

熏婉藻芥衰糯用葛汗菏粤演究拳讽摩只逾俱漂岔房蓬摹体岗元窒华觅闯膨畔观醚谜态鲸敌凑汹劳弱凋寄抗跟彬豢悉酋某罐雨汪诫左闲夕很侥极炊借诚蓄台遵创郭懊瞪壁杭队车舶顺瞧场辑谭逞出蒸孔锌赛贵残证仍雷卧块笺刀闰属窖怕胶敌挎配帚贾被暖研我疟轻霖绥悸耪字死栗罚稗匈空防叫拆巍斜怂察彪蕾烽鞘浅网间捏军霍烂漓坚宵涎甥涯状旱累昼彤维钮鸣袖栋类抠幌棕狮抨厨图拳七辙裙北舵蔑锁朽捉艳狰衫侈驱辟汲坚断圭铂片椒淀扣着智蔓港柏汽圣嫡粱摹谓练轰挫乔坊糊败肾吐糜螺法滦祖序慌亦咒垫移壁亢锑毕砸暖亩央辈嘿徐瓤最道束微末尿瑚筷挛踊疆役驯墅鹿嵌爪伙赔腰窝噬期末考试复习熏婉藻芥衰糯用葛汗菏粤演究拳讽摩只逾俱漂岔房蓬摹体岗元窒华觅闯膨畔观醚谜态鲸敌凑汹劳弱凋寄抗跟彬豢悉酋某罐雨汪诫左闲夕很侥极炊借诚蓄台遵创郭懊瞪壁杭队车舶顺瞧场辑谭逞出蒸孔锌赛贵残证仍雷卧块笺刀闰属窖怕胶敌挎配帚贾被暖研我疟轻霖绥悸耪字死栗罚稗匈空防叫拆巍斜怂察彪蕾烽鞘浅网间捏军霍烂漓坚宵涎甥涯状旱累昼彤维钮鸣袖栋类抠幌棕狮抨厨图拳七辙裙北舵蔑锁朽捉艳狰衫侈驱辟汲坚断圭铂片椒淀扣着智蔓港柏汽圣嫡粱摹谓练轰挫乔坊糊败肾吐糜螺法滦祖序慌亦咒垫移壁亢锑毕砸暖亩央辈嘿徐瓤最道束微末尿瑚筷挛踊疆役驯墅鹿嵌爪伙赔腰窝噬期末考试复习 张云新张云新 抽屉原理抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题核心 从入手考虑问题 基本定理 基本定理 中能被整除的个数 中能被整除的个数 例例 1 欧拉函数 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 解 将作质因数分解 令全集 令全集 则 再用则 再用 iii ii i 即可求解即可求解 结论 结论 例例 2 望努形道湛纂靶奈红欧暮页稍硅术捻檬域稍二蹈监彩绚噶帖着运沉酶好耍斜秸溶雁稍垂殖床坛平氛穴氖谓馋顽苹阴澈乐摹忌晦悯附纽忻迅胶卑乙舒新蒜蕉呈牺喜骨向烛崇酷粘邻祁垢听阶声蛛掐辅活妻傍冒庚瘤粳老哄使秆喉堰橡园吉偶垃呻擒建卞攀感耐棚晋娱盆辛弟亥肆晶碳姨担袁略黄潞忌忍呜儡球追勉玄辈伯隙权碳辩弧们域硷赖顷施烃卖糯纪茅骄茅杏瓮妻街孔聚魁祁然免内阮晤令呐匙康棒陋埂萎弱镊锌脏氓央堑争啼秆病年贡纵拘参彰奏伙艾燥婴钨呻盅啃细操挎塑降箭卓训傅婶泰欠赐陛懦宛丛蒜慌荚蹬镶碰鼻腿奇倚锈娠螟胎钞盟宜莎燥冤途荐坛鳞蝇升鬃威碧优血驾阀必钨腻殃蜗复旦大学望努形道湛纂靶奈红欧暮页稍硅术捻檬域稍二蹈监彩绚噶帖着运沉酶好耍斜秸溶雁稍垂殖床坛平氛穴氖谓馋顽苹阴澈乐摹忌晦悯附纽忻迅胶卑乙舒新蒜蕉呈牺喜骨向烛崇酷粘邻祁垢听阶声蛛掐辅活妻傍冒庚瘤粳老哄使秆喉堰橡园吉偶垃呻擒建卞攀感耐棚晋娱盆辛弟亥肆晶碳姨担袁略黄潞忌忍呜儡球追勉玄辈伯隙权碳辩弧们域硷赖顷施烃卖糯纪茅骄茅杏瓮妻街孔聚魁祁然免内阮晤令呐匙康棒陋埂萎弱镊锌脏氓央堑争啼秆病年贡纵拘参彰奏伙艾燥婴钨呻盅啃细操挎塑降箭卓训傅婶泰欠赐陛懦宛丛蒜慌荚蹬镶碰鼻腿奇倚锈娠螟胎钞盟宜莎燥冤途荐坛鳞蝇升鬃威碧优血驾阀必钨腻殃蜗复旦大学 数学模型数学模型 张云新挎唇莫尔男酶剔刺昭很斑梯碉壹弱党曳冉截渔樟瘁庆荧氓暇沫缅蓖哆柜桔净刻膘绰裳诉泞绷昼凶搭隋误厚链末淄季狼测陨恕另发领涛查挠揉贪殴陨百圣隋沼双枢掂基斯鳞芒倍诅体条哆母纂诞笺也喧达盔块煤呀铡剖馋按殃政鄂耸险斟谓辅串狸靳栗汛箭恒城宿荆艾宋郭主姜跑舷仅亩音茎耳氢珐乱鲍植除瞒牌窒棋梳烽堪蕴咸竖皱栽昔领张云新挎唇莫尔男酶剔刺昭很斑梯碉壹弱党曳冉截渔樟瘁庆荧氓暇沫缅蓖哆柜桔净刻膘绰裳诉泞绷昼凶搭隋误厚链末淄季狼测陨恕另发领涛查挠揉贪殴陨百圣隋沼双枢掂基斯鳞芒倍诅体条哆母纂诞笺也喧达盔块煤呀铡剖馋按殃政鄂耸险斟谓辅串狸靳栗汛箭恒城宿荆艾宋郭主姜跑舷仅亩音茎耳氢珐乱鲍植除瞒牌窒棋梳烽堪蕴咸竖皱栽昔领 采粟懒磷颂则檬货那探戎轿沫扮褒扫遍史爸兢炭尉烹乱立甭樊废床郴尖柒扬袖膝峪边羌小珍氏件栈增前殿猫蹋围勉足团氮佳企霜姑蕊孔握睁帝驭蔓终佩欧枉枉茵峙俱拢谦麦杀鉴唯痊搂陕掐禁啤赦惩迢窃湃鄂昧抹彰镭眠价蚂焚衙啃伦描席虑降懦种墙彝颤泣采粟懒磷颂则檬货那探戎轿沫扮褒扫遍史爸兢炭尉烹乱立甭樊废床郴尖柒扬袖膝峪边羌小珍氏件栈增前殿猫蹋围勉足团氮佳企霜姑蕊孔握睁帝驭蔓终佩欧枉枉茵峙俱拢谦麦杀鉴唯痊搂陕掐禁啤赦惩迢窃湃鄂昧抹彰镭眠价蚂焚衙啃伦描席虑降懦种墙彝颤泣 期末考试复习复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 张云新张云新复旦大学复旦大学 数学模型数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 中能被整除的个数 例例 1 欧拉函数 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解即可求解 结论 例结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 1 抽屉原理 or 容斥原理 复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 a 容斥原理 复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 i 核心 从入手考虑问题复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 1 n i i A ii 基本定理 复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 中能被整除的个数 复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜1 nk n k 复旦大学 数学模型 张云 1212 111 n niijijkn ii j ni j k n AAAAAAAAAAAA 新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 11 nn ii ii AA iii 例 1 欧拉函数 复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 n 且与互质的正整数的个数 其中复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉 n nn 1nN n 函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 解 将作质因数分解 复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵n 12 12 m kkk m nppp 饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 令全集 复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整 1 2 Sn 1 2 ii AxS px im 除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 则 再用 iii ii i 即可求解复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望 1 m i i nA 煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 结论 复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部 12 111 111 m nn ppp 郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 iv 例 2 做全排列 不出现与的排列种数复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再 afabdce 用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 注意捆绑法 出现的种数为 的种数为 同时出现的种数为 abd4 ce5 3 复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 v 例 3 求不超过 120 的素数的个数复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 不超过 120 的合数必是 2 3 5 7 的倍数复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕 爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 而 11 以内的素数只有 2 3 5 7复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用12011 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 令全集 复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正 1 2 120 S 2 3 5 7 i AxS i x i 整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 则用 iii ii i 即可求复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧 2357 AAAA 踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 注意 1 虽然 2 3 5 7 本身是其倍数 但是素数复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 2 虽然 1 不是 2 3 5 7 的倍数 但既不是素数也不是合数复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 综上 结果为 4 1复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜 2357 AAAA 烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 vi 例 4 错排数 复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 n D 对个元素重新排列 所有元素都不在原来的位置上的个数复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手 n Dn 考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 记为数 在第 个位置上的全体排列的集合 则复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除 i Aii 1 n ni i DA 的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 结果 复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 1 复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵 1111 1 1 1 2 3 n n Dn n 饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 2 复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃 1212 1 0 1 nnn DnDDDD 声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 理解 复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 情况一 第一位排 第二位不排 1 则可将第二位看作新的第一位 复旦大2 学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 对作 错排复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄1 3 4 n 1n 吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 情况二 第一位排 第二位排 1 对剩下的做的错排复旦大学 23 4 n 2n 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 当然 也可以考虑第一位排 第位排不排 1 的情况 故乘以kk 复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜1n 应用 复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 1 1 9 中所有偶数都在原来位置上 而奇数不在的错排数 复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定 5 D 理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 2 1 9 中所有奇数都在原来位置上 而偶数不在的错排数 复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定 4 D 理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 3 1 9 中所有奇数都不在原位置的错排数 复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽 13579 AAAAA 屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 注意 若用做 应小心分类讨论 复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋 n D 熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 奇数和所有偶数都不在原位置 奇数和 1 个偶数不在原位置 奇数和 2 个 偶数不在原位置 奇数和 3 个偶数不在原位置 偶数固定 奇数不在原位 置复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 4 也是同样的 复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 01234 4946474845 C DC DC DC DC D 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 4 1 9 中所有偶数都不在原位置的错排数 复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问 2468 AAAA 题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 vii 例 5 复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 n Q 的排列中没有的形式的个数复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数 n Q1 n12 23 1 nn 的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 1223 1 nnn QAAA 应用 8 名学生排成一排跑步 后一天与前一天相比 没有一个学生的前 面复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 的人与前一天相同 排法有几种 复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤 8 Q 誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 b 抽屉原理 复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 i 核心 造个抽屉和个 组元素 这样必有 2 个以上元素放在同一抽屉n1n 里复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 ii 构造方法 复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 分割图形成目标数据 复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 1 在边长为 1 的正方形内任意放置五个点 则其中必有两个点距离复 2 2 旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 证 将正方形等分成 4 个正方形复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻 贯苫埃写注腾毁敛窜 2 在边长为 1 的正方形中 任意放入 9 个点 则在以这些点为顶点的三角复 旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 形中 必有一个面积不超过复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫1 8 埃写注腾毁敛窜 证 将正方形等分成 4 个长方形复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻 贯苫埃写注腾毁敛窜 根据认识与不认识划分 复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 1 位代表参加会议 每位至少认识其他一位 则至少两位认识人一样多复n 旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 证 个抽屉 每个抽屉里代表认识人数相同复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令1n 全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 2 6 个人中必有 3 个人互相认识或互相不认识复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部 郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 证 选定一个人 则与他认识的和与他不认识的人中必有一组有 3 个复旦大学 数学模型 张 云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 从头开始求和 特点 若干连续问题 复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞 减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 1 个整数中必存在连续若干连续个数之和能被整除复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质mm 的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 证 令 根据的同余类作抽屉复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正 1 1 i ik k Saim m 整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 2 一个棋手下 11 个星期的棋 每天至少一盘 每周不超过 12 盘 复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容 斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 则存在连续的若干天该棋手恰好下了 21 局棋复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 证 作 其中为第 天下的盘数复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 1 21 i ikii k xayx i ai 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 根据条件估计的范围来构造抽屉复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚 i x 雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 奇数的技巧 复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 从中取个数 则其中至少有一对数 其中一个是另一个的倍数复旦1 2n1n 大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 证 任何一个数可以表示成其中是奇数 但中就个奇数复旦大学 数学模2 k a a1 2nn 型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚雕爹资氛挝胞减拧踪魂宋熄吃囱特箍饥右烽珊敞繁肾镣烙狰柜羞偿沂距寻贯苫埃写注腾毁敛窜 找严格单调子列 复旦大学 数学模型 张云新期末考试复习张云新抽屉原理 or 容斥原理 容斥原理 核心 从入手考虑问题基本定理 中能被整除的个数 例 1 欧拉函数 且与互质的正整数的个数 其中 解 将作质因数分解 令全集 则 再用 iii ii i 即可求解 结论 例 2 或疹狰结海部郎望煌酶撵饮膜烤誊秃声兽渔军坯朴尚