人教版七年级上册数学知识结构图

1 第一章 有理数第一章 有理数 知识结构图 知识结构图 有理数的运算 分配律 除 法 乘 方乘 法 交换律 结合律 减 法 加 法 比较大小 数 轴 点与数的对应 有理数 分数 整数 正分数 负分数 正整数 0 负整数 概念 定义 概念 定义 1 1 大于大于 0 0 的数叫做正数 的数叫做正数 positivepositive numbernumber 2 2 在正数前面加上负号在正数前面加上负号 的数叫做负数 的数叫做负数 negativenegative numbernumber 3 3 整数和分数统称为有理数 整数和分数统称为有理数 rationalrational numbernumber 4 4 人们通常用一条直线上的点表示数 这条直线叫做数轴 人们通常用一条直线上的点表示数 这条直线叫做数轴 numbernumber axisaxis 5 5 在直线上任取一个点表示数在直线上任取一个点表示数 0 0 这个点叫做原点 这个点叫做原点 originorigin 6 6 一般的 数轴上表示数一般的 数轴上表示数 a a 的点与原点的距离叫做数的点与原点的距离叫做数 a a 的绝对值的绝对值 absoluteabsolute valuevalue 7 7 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0 0 的绝对值是的绝对值是 0 0 8 8 正数大于正数大于 0 0 0 0 大于负数 正数大于负数 大于负数 正数大于负数 2 有理数加法法则 有理数加法法则 1 1 两个负数 绝对值大的反而小 同号两数相加 取相同的符号 两个负数 绝对值大的反而小 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 并把绝对值相加 2 2 绝对值不相等的异号两数相加 取绝对值较大的加数的负号 并绝对值不相等的异号两数相加 取绝对值较大的加数的负号 并 用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得 0 0 3 3 一个数同一个数同 0 0 相加 仍得这个数 相加 仍得这个数 4 4 有理数的加法中 两个数相加 交换交换加数的位置 和不变 有理数的加法中 两个数相加 交换交换加数的位置 和不变 5 5 有理数的加法中 三个数相加 先把前两个数相加 或者先将后有理数的加法中 三个数相加 先把前两个数相加 或者先将后 两两 个数相加 和不变 个数相加 和不变 6 6 有理数减法法则有理数减法法则 7 7 减去一个数 等于加上这个数的相反数 减去一个数 等于加上这个数的相反数 有理数乘法法则有理数乘法法则 1 1 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值向乘 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值向乘 任何数同任何数同 0 0 相乘 都得相乘 都得 0 0 2 2 有理数中仍然有 乘积是有理数中仍然有 乘积是 1 1 的两个数互为倒数 的两个数互为倒数 3 3 一般的 有理数乘法中 两个数相乘 交换因数的位置 积相等 一般的 有理数乘法中 两个数相乘 交换因数的位置 积相等 4 4 三个数相乘 先把前两个数相乘 或者先把后两个数相乘 积相三个数相乘 先把前两个数相乘 或者先把后两个数相乘 积相 等 等 5 5 一般地 一个数同两个数的和相乘 等于把这个数分别同这两个一般地 一个数同两个数的和相乘 等于把这个数分别同这两个 3 数相乘 再把积相加 数相乘 再把积相加 有理数除法法则有理数除法法则 1 1 除以一个不等于除以一个不等于 0 0 的数 等于乘这个数的倒数 的数 等于乘这个数的倒数 2 2 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 0 0 除以任何除以任何 一个不等于一个不等于 0 0 的数 都得的数 都得 0 0 做有理数混合运算时 应注意以下运算顺序 做有理数混合运算时 应注意以下运算顺序 1 1 先乘方 再乘除 最后加减 先乘方 再乘除 最后加减 2 2 同级运算 从左到右进行 同级运算 从左到右进行 3 3 如有括号 先做括号内的运算 按小括号 中括号 大括如有括号 先做括号内的运算 按小括号 中括号 大括 号依次进行 号依次进行 1 1 把一个大于把一个大于 1010 数表示成数表示成 a 10a 10n n 的形式 其中的形式 其中 a a 是整数数位只有是整数数位只有 一位的数 一位的数 n n 是正整数 是正整数 使用的是科学计数法 使用的是科学计数法 2 2 接近实际数字 但是与实际数字还是有差别 这个数是一个近似接近实际数字 但是与实际数字还是有差别 这个数是一个近似 数 数 approximateapproximate numbernumber 3 3 从一个数的左边的第一个非从一个数的左边的第一个非 0 0 数字起 到末尾数字止 所有的数数字起 到末尾数字止 所有的数 字都是这个数的有效数字 字都是这个数的有效数字 significantsignificant digitdigit 4 第二章 整式的加减第二章 整式的加减 知识结构图 知识结构图 整式的加减运算 去括号 合并同类项 整式 多项式 单项式 列示表示数量关系 用字母表示数 概念 定义 概念 定义 1 1 都是数或字母的积的式子叫做单项式 都是数或字母的积的式子叫做单项式 monomialmonomial 单独的一个数 单独的一个数 或一个字母也是单项式 或一个字母也是单项式 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 coefficientcoefficient 2 2 一个单项式中 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 一个单项式中 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 3 3 几个单项的和叫做多项式 其中 每个单项式叫做多项式的项 几个单项的和叫做多项式 其中 每个单项式叫做多项式的项 不含字母的项叫做常数项 不含字母的项叫做常数项 4 4 多项式里次数最高项的次数 叫做这个多项式的次数 多项式里次数最高项的次数 叫做这个多项式的次数 5 5 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 6 6 合并同类项后 所得项的系数是合并前各同类项的系数的和 且合并同类项后 所得项的系数是合并前各同类项的系数的和 且 字母部分不变 字母部分不变 7 7 如果括号外的因数是正数 去括号后原括号内各项的符号与原来如果括号外的因数是正数 去括号后原括号内各项的符号与原来 5 的符号相同 的符号相同 8 8 如果括号外的因数是负数 去括号后原括号内各项的符号与原来如果括号外的因数是负数 去括号后原括号内各项的符号与原来 的符号相反 的符号相反 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 知识结构图 知识结构图 作 答 实际问题 的答案 检验 数学问题的解 x a 一般步骤 去分母 去括号 移项同类项 合并 系数化为一 解 方 程 设未知数 列方程 数学问题 一元一次方程 实际问题 概念 定义 概念 定义 1 1 含有一个未知数 未知数的次数都是含有一个未知数 未知数的次数都是 1 1 这样的方程叫做一元一 这样的方程叫做一元一 次方程 次方程 3 3 等式的性质等式的性质 1 1 等式两边加 或减 同一个数 或式子 等式两边加 或减 同一个数 或式子 结果仍 结果仍 相等 相等 5 5 等式的性质等式的性质 2 2 等式两边乘同一个数 或除以一个不为 等式两边乘同一个数 或除以一个不为 0 0 的数 的数 结果仍相等 结果仍相等 6 6 把等式一边的某项变号后移到另一边 叫做移项 把等式一边的某项变号后移到另一边 叫做移项 7 7 工程问题 工作总量工程问题 工作总量 工作效率工作效率 时间时间 盈亏问题 利润盈亏问题 利润 售价 成本售价 成本 利率利率 利润利润 成本成本 100 100 6 售价售价 标价标价 折扣数折扣数 10 10 储蓄利润问题 利息储蓄利润问题 利息 本金本金 利率利率 时间时间 本息和本息和 本金本金 利息利息 三三 图形的初步认识图形的初步认识 知识结构图 知识结构图 方位角 换算 两点之间 线段最短 两点确定一条直线 平面图形 展开立体图形 从不同的方向看立体图形 等角的补角相等 等角的余角相等 角的平分线 余角和补角 角的大小比较 角的度量 角 直线 射线 线段展开折叠 平面图形 立体图形 几 何 图 形 1 1 我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形 我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形 geometricgeometric figurefigure 2 2 有些几何图形 如长方体 正方体 圆柱 圆锥 球等 的各部有些几何图形 如长方体 正方体 圆柱 圆锥 球等 的各部 分不都在同一平面内 它们是立体图形