七年级数学上册 3.2代数式精品导学案 苏科版

1 课课 题题 3 23 2 代代 数数 式式 自主空自主空 间间 学习学习 目标目标 1 了解代数式 单项式 单项式的系数和次数 多项式 多项式的次数 整式的概念 2 能用代数式表示简单问题的数量关系 3 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义 发展符号感 4 通过具体例子感受 同一个代数式可以表示不同的实际意义 理 解符号所代表的数量关系 学习学习 重难重难 点点 对代数式意义的理解 分析问题中的数量关系 列出代数式 正确规范 书写代数式和叙述代数式的意义 教学流程教学流程 预预 习习 导导 航航 问题 1 小明去买苹果 苹果每千克 1 5 元 他买了 a 千克 一共用去多少 钱 2 请学生模仿列举日常生活中的例子 其他学生给以解答 1 苹果每千克 a 元 买 30 千克应付多少元 2 长方形长为 9 宽是 b 面积是多少 3 小明以 b 千米 时走了 1 小时 c 千米的速度走了 2 小时 再 2c 以千 米 时的速度走了 a 小时 他一共走了多少路程 4 从而得到以下式子 30a 9b b 2c 2ac abc 为下面 代数式的教学作铺垫 3 用代数式表示比的和的 5 倍小 3 的数是 yx 一个数增加 50 后为 这个数是 m 4 代数式 的系数是 的系数是 3 2 ab x 单项式是关于 x y 的五次单项式 则 n 12 3 n yx 5 多项式 是 次 项式 各项的系数分别是 222 5 2 1 3yyxx 一 概念探究 2 合合 作作 探探 究究 观察 30a 9b 2ab 2bc 2ac abc 我们把这些式子都称为代数式 1 引入代数式定义 像 n 2 0 8a 2n 5 s a m 500 abc 2ab 2bc 2ac 等式子都是代数式 单独一个数或一个字母也是代数式 2 议一议 薯片每袋 a 元 9 折优惠 虾条每袋 b 元 8 折优惠 两种食品各买 一袋共需几元 一个长方形的宽是 a m 长是宽的 2 倍 这个长方形的长是多少 面 积是多少 小明的爸爸携带了 35kg 的行李乘飞机 他的机票价是 m 元 需付多 少元行李费 环形花坛铺草坪 大圆半径为 Rm 小圆半径为 rm 需要草皮多少平 方米 3 让学生先观察 30a 9b 你发现了什么 它们有什么公同的特 征 引导学生说出它们都是字母与数相乘 1 引入单项式定义 像 0 9a 0 8b 2a 2a2 15 1 5 m 等都是数与 字母的积 这样的代数式叫单项式 单独一个数或一个字母也是单项式 2 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 3 单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数 4 观察 2ab 2bc 2ac n 2 引入多项式 1 几个单项式的和叫做多项式 其中的每个单项式叫做多项式的一个 项 2 次数最高项的次数叫做这个多项式的次数 通过观察我们知道单项式和多项式都是代数式 单项式和多项式统称整式 5 讨论总结 1 单项式的特点 2 单项式的次数如何确定 系数呢 3 单项式与多项式的联系以及重要区别 二例题分析 1 1 某超市 8 月份营业额为 m 万元 9 月份营业额比 8 月份增加了 该超市 9 月份营业额为多少万元 4 1 35kg 每位旅客免费携带 20kg 行李 超重部 分每千克按飞机票 价格的 1 5 付行李 费 3 2 林老师用分期付款的方法购买汽车 首期付款 a 元 以后每月 付款 1500 元 直至付清欠款 x 个月后 林老师共付款多少元 3 直角三角形两条直角边长分别为 acm bcm 斜边长为 5cm 它的 面积是多少 斜边上的高是多少 注意 列代数式时 数字与字母 字母与字母相乘 乘号通常用 表示 或省略不写 并且把数字写在字母的前面 除法运算通常写成分数的形 式 2 做一做 列代数式 1 苹果 a 元 kg 橘子 b 元 kg 买 5kg 苹果 8kg 橘子应付多少元 2 小明每步走 am 小亮每步走 bm 小明 小亮从小桥的两端相向而行 小明走 5 步 小亮走 8 步两人相遇 小桥长多少 3 a 个三棱柱 b 个六棱柱共多少个面 注意 提醒学生检查列出的代数式是否规范 3 从 A 地到 B 地 骑自行车 1h 走 n km a h 可以到达 为了提前 b h 到 达 自行车 1h 应走多少千米 分析 提前 b h 以后 走了多少时间 路程是多少 列代数式的注意点是什么 4 在代数式中 2 12 15 5 233 xyz xya xyxyz y 有 A 5 个整式 B 4 个单项 3 个多项式 C 6 个整式 4 个单项式 D 6 个整式 单项式与多项式个数 相同 三 展示与交流 1 用代数式表示 1 比 m n 两数差的 3 倍小 n 的数 2 数 b 的 25 与它自己的差 3 与 d 3 的积是 5 的数 4 x y 两数和的平方 2 用文字叙述下列代数式的意义 1 长方形的长为 a cm 宽为 b cm 那 2 a b 可以表示什么 2 代数式 4a 3b 的意义是什么 3 设甲数为 a 乙数为 b 用代数式表示甲 乙两数的平方的差是 分析 说出代数式的意义 关键是要弄清它们所表示的数量之间的运算 关系 3 写一个系数是负分数 含有个字母的 5 次单项式 写一个 4 次三项式 4 某校的一位老师带学生去旅游 甲 乙两个旅行社的报价均是 200 元 人 并都给予一定的优惠 甲旅行社说 如果教师买全票 则所有 学生享受半价优惠 乙旅行社说 全部按报价的 6 折优惠 设参加春游 的人数为 x 人 试分别用代数式表示两家旅行社的收费 四 回顾总结 1 代数式 单项式 多项式的概念 2 单项式的 次数 系数的确定 项的定义 3 列代数式的注意点 当当 堂堂 达达 标标 1 n 箱苹果重 p 千克 每箱重 千克 2 甲同学身高 a 厘米 乙同学比甲同学高 6 厘米 则乙同学身高为 厘米 3 全校学生总数是 x 其中女生占 40 则女生人数是 4 一个两位数 个位数是 x 十位数是 y 这个两位数为 如 果个位数字与十位数字对调 所得的两位数是 5 在边长为 a 的正方形内 挖出一个底为 b 高为a 的正三角形 1 2 4 则剩下的面积为 6 王洁同学买 m 本练习册花了 n 元 那么买 2 本练习册要 元 7 写三个单项式 系数分别为负分数 正分数 假分数 次数分别是 4 次 3 次 5 次 8 在西部大开发的过程中 为了保护环境 促进生态平衡 国家计划 以每年 10 的速度栽树绿化 如果第一年植树绿化是 a 公顷 那么 到第三年的植树绿化为 公顷 9 我们知道 1 3 4 22 1 3 5 9 32 1 3 5 7 16 42 1 3 5 7 9 25 52 根据前面各式规律 可以猜测 1 3 5