中考数学二轮复习 专题练习（上）反比例函数与几何 新人教版

反比例函数与几何反比例函数与几何 1 如图 反比例函数 的图象经过点 射线与反比例1 k y x 0 x 2 31 a ab 函数图象交于另一点 射线与轴交于点 1 ba acyc75bac 轴 垂足为 ady d 1 求的值 k 2 求的值及直线的解析式 tandac ac 3 如图 2 是线段上方反比例 函数图象上一动点 过作直线轴 与macmlx 相交于点 连接 求面积的最大值 acncmcmn 解析 1 反比例函数 的图象经过点 k y x 0 x 2 31 a 1 2 3 k 2 3k 2 点在反比例函数的图象上 1 ba 2 3 y x 点 2 3 2 3 1 a 12 3 b 过作于 则bbead e2 31aebe 45abebae 75bac 30dac 3 tantan30 3 dac 3 3 2dcad 2 1 1oc 01 c 设直线的解析式为acykxb 解得 2 31 1 kb b 3 3 1 k b 直线的解析式为ac 3 1 3 yx 3 设 则 2 3 m m m 02 3m 3 1 3 n mm 则 2 332 33 1 1 33 mnmm mm 1 2 33 1 23 cmn sm m 2 31 3 62 mm 2 331 3 624 m 当时 的面积有最大值 最大值为 3 2 m cmn 1 3 4 2 如图 点 在反比例函数图象上 轴于点 6 a m 1 b n acx c 轴于点 bdx d5cd 1 求反比例函数的表达式 2 连接 在轴上是否存在一点 使的面积等于 若存在 求出abxeabe 5 点坐标 若不存在 请说明理由 e 解析 1 由题意 得解得 6 5 mn mn 1 6 m n 16 a 6 1 b 设反比例函数的表达式为 k y x 将代入 得 16 a k y x 6k 反比例的表达式为 6 y x 2 轴 轴 16 a 6 1 b acx bdx 6ac 1bd 5cd 1 6 5 15 2 abc s 1 1 5 2 5 2 abd s 5 abe s 在线段上和线段的延 长线上必存在满足条件的点 在线段5 abe s cdcde 的延长线上不存在满足条件的点dce 设 0 e x 当点在线段上时ecd 1cex 6dex abeabdcacebde ssss 梯形 111 16 5 1 6 6 1 222 xx 355 5 22 x 5x 50 e 当点在线段的延长线上时ecd 1cex 6dex abeaceabdcbde ssss 梯形 111 1 6 16 5 6 1 222 xx 535 5 22 x 9x 90 e 综上所述 轴上存在点 使的面积等于 点坐标为 xeabe 5e 50 90 3 如图 已知反比例函数 是常数 的图象经过点和点 点的横 k y x 0 x kabb 坐标大于点的横坐标 轴 垂足为 轴 垂足为 与aamx mbny nam 相交于点 bnc 1 若点的纵坐标为 点的横坐标为 求反比例函数的解析式 a6b32accm 2 求证 abmn 解析 1 点的纵坐标为 a62accm 点的纵坐标为b2 点的横坐标为 b3 32 b 反比例函数的图象经过点 k y x b 2 3 k 6k 反比例函数的解析式为 6 y x 2 设 其中 k a a a k b m m ma kk ac am bcma k cm m cna kk ack am bcmaam cmk cnam accm bccn 又 acbmcn acbmcn abcmnc abmn 4 如图 直线与双曲线 交于点 将直线 1 2 yx k y x 0k 0 x a 向上平移个单位长度后 与轴交于点 与双曲线 1 2 yx 3yc k y x 0k 交于点 且 0 x b2oabc 1 求的值 k 2 连接 求四边形的面积 aboabc 解析 1 作轴于 交于 轴于bex eoadafx f 则bdco 四边形是平行四边形bcod odbc bcod 3bdco 2oabc 2oaod 2ofoe 2afde 点在直线上 设a 1 2 yx 1 2 a aa 则 1 2 oea 1 3 4 bea 11 3 24 baa 两点在双曲线 上ab k y x 0k 0 x 111 3 224 aaaa 解得 舍去 或0a 4a 42 a 24 b 42 8k 2 abdoabcodbc sss 四边形平行四边形 1 2 ocoebdef 1 3 23 29 2 5 如图 点在双曲线 上 直线交双曲线 于点a 4 y x 0 x oa 16 y x 0 x 点的坐标为 直线交双曲线 于点 直线交双bp 80 pa 4 y x 0 x cpb 曲线 于点 直线交双曲线 于点 连接 16 y x 0 x dod 4 y x 0 x e aepe 1 求证 aebd 2 与是否相等 请说明理由 ape s aoe s 3 若 求点的坐标 3 aopaoe ss a 解析 1 设直线的解析式为oaykx 可得 2 2 ak k 4 4 bk k 是的中点aob 同理可证是的中点eod 是的中位线aeobd aebd 2 当点在点下方时 点在点下方 连接aebdad aebd apeade ss 是的中点 eod adeaoe ss apeaoe ss 当点在点上方时 点在点上方 连接beaebd aebd apeabe ss 是的中点 aob abeaoe ss apeaoe ss 3 当点a在点e下方时 点b在点d下方 apeaoe ss aa 3 aopaoe ss 3 5 aoppoe ss 点的纵坐标是点纵坐标的倍ae 3 5 点的纵坐标是点纵坐标的倍bd 3 5 作于 于bgop gdhop h 则 bgdh pbgpdh 3 5 pgbg phdh 设 则 16 3 3 ba a 16 5 5 da a 80 p 16 8 3 pg a 16 8 5 ph a 解得 16 8 3 3 16 5 8 5 a a 16 15 a 16 5 5 b 58 25 a 当点在点上方时 点在点上方aebd apeaoe ss 3 aopaoe ss 1 3 poeaop ss 点的纵坐标是点纵坐标的倍ea 1 3 点的纵坐标是点纵坐标的倍db 1 3 作于 于dgop gbhop h 则 dgbh pdgpbh 1 3 pgdg phbh 设 则 16 dm m 16 3 3 bm m 80 p 16 8pg m 16 8 3 ph m 解得 16 8 1 16 3 8 3 m m 8 3 m 28 b 14 a 综上所述 点的坐标为或a 58 25 14 6 如图 直角三角形中 平行于x轴 aob90aob ab2oaob 反比例函数 的图象经过点a 5ab k y x 0 x 1 直接写出反比例函数的解析式 2 如图 在 1 中的反比例函数图象上 其中 连接 过 p xy 18x op 作 且 连接 设点坐标为 其中 ooqop 2opoq pqq mn 0m 求与的函数解析式 并直接写出自变量m的取值范围 0n nm 3 在 2 的条件下 若q坐标为 求的面积 1 m poq 解析 1 8 y x 提示 设交轴于点 易证abycobcaoc 由 得 2oaob 5ab 2acoc 2ocbc 44acbc 1bc 2oc 42 a 8 y x 2 作轴于 轴于pdx dqex e 则 90pdoqeo 90podopd oqop 90podqoe opdqoe podoqe 2 pdodop oeqeoq 2 yx mn 1 2 my 1 2 nx mn 11 22 yx 1 4 xy 1 8 2 4 2 n m 1 4 2 m 3 坐标为 q 1 m 2 1n m 2m 1oe 2qe 22 5oqoeqe 22 5opoq 11 2 555 22 poq qp osq 7 如图 双曲线与两直线 且 分别相交 1 y x 1 4 yx ykx 0k 1 4 k 于 四点 abcd 1 证明 以 为顶点的四边形是平行四边形 adbc 2 当为何值时 平行四边形是矩形 请说明理由 kadbc 解析 1 反比例函数的图象关于原点对称 过原点的直线也关于原点对称 1 y x 1 4 yx oaob 同理 ocod 四边形是平行四边形adbc 2 当时 平行四边形是矩形4k adbc 理由如下 当时 oaoc 22aboaoccd 平行四边形是矩形adbc 易得 1 2 2 a 1 ck k 由得 22 oaoc 22 11 2 2 k k 解得 1 4k 2 1 4 k 1 4 k 4k 当时 平行四边形是矩形4k adbc 8 如图 一次函数 为常数 且 的图象与反比例函数的图5ykx k0k 8 y x 象交于 两点 2 ab b 1 求一次函数的表达式 2 若将直线向下平移 个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一abm0m 个公共点 求的值 m 解析 1 点在反比例函数的图象上2ab 8 y k 即点的坐标为 8 4 2 b a 24 将点的坐标代入 得 解得a5ykx 254k 1 2 k 一次函数的表达式是 1 5 2 yx 2 直线向下平移个单位长度后的表达式为abm 1 5 2 yxm 联立消去 整理得 8 1 5 2 y x yxm y 2 2 50 16 xm x 平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个公共点 2 4 564 0m 解得或1m 9m 9 如图 已知矩形的一个顶点的坐标是 反比例函数oabcb 42 的图象经过矩形的对称中心 且与边交于点 k y x 0 x ebcd 1 求反比例函数的解析式和点的坐标 d 2 若过点的直线将矩形的面积分成的两部分 求此直线的d y mx noabc3 5 解析式 解析 1 矩形的 顶点的坐标是 是矩形的对称中心oabcb 42 eabcd 点的坐标为e 2 1 反比例函数 的图象经过点 k y x 0 x e 1 2 k 2k 反比例函数的解析式为 2 y x 点在边上 点的纵坐标为dbcd2 反比例函数 的图象经过点 2 y x 0 x e 2 2 x 1x 点的坐标为d 12 2 设直线与轴交于点 y mx nxf 矩形的面积oabc42 8 直线将矩形的面积分成的两部分 y mx noabc3 5 ofdc s梯形 3 3 8 oabcofdc ss 矩形梯形 或 5 5 8 oabc s矩形 设 则或ofx 1 1 23 2 x 1 1 25 2 x 解得或2x 4x 点的坐标为或f 20 40 解得 2 20 mn mn 2 4 m n 或解得 2 40 mn mn 2 3 8 3 m n 直线 的解析式为或2 4yx 28 33 yx 10 如图 一次函数的图象l与坐标轴分别交于点 与双曲线 y kx bef 交于点 且是的中点 4 y x 0 x 1 pn fpe 1 求直线 的解析式 l 2 若直线与 交于点