数学北师大版六年级下册借助几何直观建立正比例模型

正比例 教学内容 正比例 北师大数学六年级下 P41 43 教学目标 1 结合 正方形的周长与边长 正方形的面积与边长 路程 时间与速度 等 情境 经历正比例意义的建构过程 能从变化中看到 不变 认识正比例 2 经历比较 分析 归纳等数学活动 提高分析比较 归纳概括能力 初步体 会函数思想 教学重点 理解正比例意义 能从变化中看到 不变 认识正比例 教学难点 理解正比例意义 能从变化中看到 不变 认识正比例 教学准备 多媒体课件 教学过程 一 创设情境 引入新课 1 师 我们来玩一个成语对口令游戏 水涨 船高 风吹 草动 水涨 了 船的位置就会高 风吹草就动 一个事物的变化就会引起另一个事物的变 化 说明两个事物之间是两种相关联的 这样的事例在我们的生活中是很常见 的 那么 在数学中 是否也存在相关联的问题呢 2 课件出示正方形 动画演示边长 周长 面积 那么正方形的边长和周长 边长和面积之间有什么关联呢 二 探究新知 1 正方形的周长与边长的变化关系 正方形的边长与面积的变化关系 教师引 导 出示教材表 1 和表 2 正方形的边长和周长是不是两种相关联的量 正 方形的边长与面积是不是两种相关联的量 学生先完成表格 再分别说说自己 的发现 1 口答填表 观察正方形周长与边长的变化关系 正方形的边长与面积的变 化关系 并用语言表达 边长在增加 周长也在增加 边长在增加 面积也在增加 变化方向是 一致的 得出周长随着边长的增加而增加 变化方向是一致的 所以周长和边长是 两种相关联的量 面积也随着边长的增加而增加 变化方向一致的 所以面积 和边长也是两种相关联的量 2 仔细比较 周长与边长之间 面积与边长之间的变化规律相同吗 请把它 们的不同点在题单上写一写 学生汇报 边长扩大 2 倍 周长也扩大 2 倍 边长扩大 2 倍 面积扩大平方倍 边长乘 4 周长 边长乘边长 面积 边长增加 1 周长增加 4 边长依次增加 1 面积依次增加 3 5 7 不等 周长是边长的 4 倍 周长与边长的比值是 4 师板书 4 1 4 8 2 4 12 3 4 1 1 1 4 2 2 9 3 3 因为周长与边长的比值都是 4 比值相同 而面积与边长的比值是在发生变化 所以周长与边长之间的变化规律与周长与面积之间的变化规律是不同的 师总结 像刚才周长和边长 面积和边长 一种量变化 另一种量也在变化 变化的方向一致 但是有的时候它们比值是相等的 有的时候它们的比值是不 相等的 三 正比例的意义 1 出示路程与时间表格 关于路程 时间 速度有没有我们今天学习的内容呢 1 你能把表格写完整吗 口答 2 说一说你是根据什么来填的 小组交流 3 观察路程与时间这两种量 你发现了什么规律 小组讨论 交流 学生汇报 时间与路程的变化方向是一致的 时间在增加 路程也在增加 反 之 时间减少 路程也随着减少 时间越长 行驶的路程就越长 路程与时间 的比值都是 90 即 90 1 90 180 2 90 27 3 90 这几个算式我们可以 用一个关系式表示 怎么表示呢 4 教师引导学生从比值不变的角度认识路程与时间的变化关系 路程 时间 速度 一定 即路程与时间的比值 也就是速度 相同 板书关系式 师总结 当时间变化 路程也发生变化 而且路程与时间的比值 也就是速度 一定 我们就说路程和时间成正比例 让学生自学正比例勾出 再学生齐读一 遍 师追问 想一想 在什么样的情况下 两个量之间是成正比例 同桌交流后 汇报 一看两个量是不是相关联的 二看它们的比值是不是一定 板书课题 正比例 回过去看看刚才正方形的周长与边长是不是成正比例 面积与边长是不是成正 比例 学生交流 它们都是相关联的两个量 但关系式不同 周长 边长 4 一定 所以周长与边长成正比例 面积与边长的比值是边长 注意边长是 一个变量 面积 边长 边长 不一定 所以面积与边长不成正比例 师完成板书 周长 边长 4 一定 面积 边长 边长 不一定 周长与边长成正比例 面积与边长不成正比例 4 1 逐一出示商不变 表格 的规律 线段图 单价总价 想一想它们与 我们今天学习的正比例有联系吗 有什么样的联系 学生说数量关系式 2 谈谈你对 正比例 的理解或困惑 小结 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中 相对应的两个数的比值 也就是商 一定 这两种量就叫作成正比例的量 它 们的关系叫作正比例关系 以及字母表达式 y x k 一定 等 五 练一练 1 书 P42 第 1 题 生活中关于影子的知识 你知道些什么 学生说一说 再独 立完成 全班交流 2 怎样测量金字塔的高度 试一试用我们今天学习的正比例来解决 六 布置作业 调查一下 我们生活中还有哪些是正比例 下来找一找并记下 来哦 板书设计 两个相关联的量 正比例 比值 或商 一定 边长 4 周长 边长 边长 面积 4 1 4 8 2 4 12 3 4 1 1 1 4 2 2 9 3 3 周长 边长 4 一定 面积 边长 边长 不一定 周长与边长成正比例