难点15电磁感应电路分析与模型转换

难点 15 电磁感应电路分析与模电磁感应电路分析与模型转换 电磁感应电路的分析与计算以其覆盖知识点多 综合性强 思维含量高 充分体现考生能力和素质等特点 成为历 届高考命题的特点 难点磁场 1 1999 年广东 如图 15 1 所示 MN PQ 为两平行金属导轨 M P 间连有一 阻值为 R 的电阻 导轨处于匀强磁场中 磁感应强度为 B 磁场方向与导轨所在平面垂直 图中 磁场垂直纸面向里 有一金属圆环沿两导轨滑动 速度为 v 与导轨接触良好 圆环的直径 d 与两 导轨间的距离相等 设金属环与导轨的电阻均可忽略 当金属环向右做匀速运动时 A 有感应电流通过电阻 R 大小为 B 有感应电流通过电阻 R 大小为 R dBv R dBv C 有感应电流通过电阻 R 大小为 D 没有感应电流通过电阻 R R dBv2 2 两根相距 d 0 20 m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内 并处于竖直方向 的匀强磁场中 磁场的磁感应强度 B 0 20 T 导轨上面横放着两条金属细杆 构成矩形闭合回路 每 条金属细杆的电阻为 r 0 25 回路中其余部分的电阻可不计 已知两金属细杆在平行导轨的拉力作用下沿导轨朝相反 方向匀速平移 速度大小都是 v 5 0 m s 如图 15 2 所示 不计导轨上的摩擦 1 求作用于每条金属细杆的拉力的大小 2 求两金属细杆在间距增加 0 40 m 的滑动过程中共产生的热量 3 1999 年上海 如图 15 3 所示 长为 L 电阻 r 0 3 质量 m 0 1 kg 的金 属棒 CD 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上 两导轨间距也是 L 棒与导轨 间接触良好 导轨电阻不计 导轨左端接有 R 0 5 的电阻 量程为了 0 3 0 A 的电流表 串接在一条导轨上 量程为 0 1 0 V 的电压表接在电阻 R 的两端 垂直导轨平面的匀强磁场向 下穿过平面 现以向右恒定外力 F 使金属棒右移 当金属棒以 v 2 m s 的速度在导轨平面上匀速滑 动时 观察到电路中的一个电表正好满偏 而另一个电表未满偏 问 1 此满偏的电表是什么表 说明理由 2 拉动金属棒的外力 F 多大 3 此时撤去外力 F 金属棒将逐渐慢下来 最终停止在导轨上 求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻 R 的电量 例 1 据报道 1992 年 7 月 美国 阿特兰蒂斯 号航天飞机进行了一项卫星悬绳发电实验 实验取 得了部分成功 航天飞机在地球赤道上空离地面约 3000 km 处由东向西飞行 相对地面速度大约 6 5 103 m s 从航天飞 机上向地心方向发射一颗卫星 携带一根长 20 km 电阻为 800 的金属悬绳 使这根悬绳与地磁场垂直 做切割磁感 线运动 假定这一范围内的地磁场是均匀的 磁感应强度为 4 10 5T 且认为悬绳上各点的切割速度和航天飞机的速度相 同 根据理论设计 通过电离层 由等离子体组成 的作用 悬绳可以产生约 3 A 的感应电流 试求 1 金属悬绳中产生的感应电动势 2 悬绳两端的电压 3 航天飞机绕地球运行一圈悬绳输出的电能 已知地球半径为 6400 km 1 金属绳产生的电动势 E Blv 4 10 5 20 103 6 5 103 V 5 2 103 V 2 悬绳两端电压 即路端电压可由闭合电路欧姆定律得 U E Ir 5 2 103 3 800 V 2 8 103 V 3 飞机绕地运行一周所需时间 t s 9 1 103 s v R 2 3 33 105 6 103000106400 14 3 2 则飞机绕地运行一圈输出电能 E UIt 2800 3 9 1 103 6 107 例 2 如图 15 5 所示 竖直向上的匀强磁场 磁感应强度 B 0 5 T 并且以 0 1 T s 在变化 水平轨道电阻不计 且不计摩擦阻力 宽 0 5 m 的导轨上放一电阻 R0 0 1 t B 的导体棒 并用水平线通过定滑轮吊着质量 M 0 2 kg 的重物 轨道左端连接的电阻 R 0 4 图中的 l 0 8 m 求至少 经过多长时间才能吊起重物 由法拉第电磁感应定律可求出回路感应电动势 E b 由闭合电路欧姆定律可求出回路中电流 t B S t I 由于安培力方向向左 应用左手定则可判断出电流方向为顺时针方向 由上往下看 再根据楞次定律可知 RR E 0 磁场增加 在 t 时磁感应强度为 B B t 此时安培力为 F安 B Ilab 由受力分析可知 F安 t B 图 15 1 图 15 2 图 15 3 图 15 4 图 15 5 mg 由 式并代入数据 t 495 s 锦囊妙计 一 命题特点 对电磁感应电路的考查命题 常以学科内综合题目呈现 涉及电磁感应定律 直流电路 功 动能定理 能量转化 与守恒等多个知识点 突出考查考生理解能力 分析综合能力 尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力 二 求解策略 变换物理模型 是将陌生的物理模型与熟悉的物理模型相比较 分析异同并从中挖掘其内在联系 从而建立起熟悉 模型与未知现象之间相互关系的一种特殊解题方法 巧妙地运用 类同 变换 类似 变换 类异 变换 可使复杂 陌生 抽象的问题变成简单 熟悉 具体的题型 从而使问题大为简化 解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启发理解和变换物理模型 即把电磁感应的问题等效转换 成稳恒直流电路 把产生感应电动势的那部分导体等效为内电路 感应电动势的大小相当于电源电动势 其余部分相当于 外电路 并画出等效电路图 此时 处理问题的方法与闭合电路求解基本一致 惟一要注意的是电磁感应现象中 有时 导体两端有电压 但没有电流流过 这类似电源两端有电势差但没有接入电路时 电流为零 歼灭难点训练 1 在方向水平的 磁感应强度为 0 5 T 的匀强磁场中 有两根竖直放置的导体 轨道 cd ef 其宽度为 1 m 其下端与电动势为 12 V 内电阻为 1 的电源相接 质量为 0 1 kg 的金属棒 MN 的两端套在导轨上可沿导轨无摩擦地滑动 如图 15 6 所示 除电源内阻外 其他 一切电阻不计 g 10 m s2 从 S 闭合直到金属棒做匀速直线运动的过程中 A 电源所做的功等于金属棒重力势能的增加 B 电源所做的功等于电源内阻产生的焦耳热 C 匀速运动时速度为 20 m s D 匀速运动时电路中的电流强度大小是 2 A 2 两根光滑的金属导轨 平行放置在倾角为 的斜面上 导轨的左端接有电 阻 R 导轨自身的电阻可忽略不计 斜面处在匀强磁场中 磁场方向垂直于斜面向上 质量为 m 电阻可不计的金属棒 ab 在沿着斜面与棒垂直的恒力 F 作用下沿导轨匀速上滑 并上升 h 高度 如 图 15 7 所示 在这过程中 A 作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 B 作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于 mgh 与电阻 R 上发出的焦耳热之和 C 恒力 F 与安培力的合力所做的功等于零 D 恒力 F 与重力的合力所做的功等于电阻 R 上发出的焦耳热 3 如图 15 8 所示 空间存在垂直于纸面的均匀磁场 在半径为 a 的圆形区域内 外 磁场方向相反 磁感应强度的大小均为 B 一半径为 b 电阻为 R 的圆形导线环放置在纸面内 其圆心与圆形区域的中心重合 在内 外 磁场同时由 B 均匀地减小到零的过程中 通过导线截面的电量 Q 4 如图 15 9 所示 放在绝缘水平面上的两条平行金属导轨 MN 和 PQ 之间的宽度为 l 置于磁感应强度值为 B 的匀强磁场中 B 的方向垂直于导轨平面 导轨左端接有电阻为 R 其他电 阻不计 导轨右端接有电容为 C 的电容器 长为 2l 的金属棒 ab 放在导轨上与导轨垂直且接触良好 其 a 端绞链在导轨 PQ 上 现将棒以角速度 绕 a 点沿水平导轨平面顺时针旋转 90 角 求这个过程中通过 R 的总电量是多少 5 如图 15 10 所示 AB 和 CD 是足够长的平行光滑导轨 其间距为 l 导轨平面与水平面的夹角为 整个装置处在磁感应强度为 B 的 方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中 AC 端连有电阻值为 R 的电阻 若将一质量 M 垂直于导轨的金属棒 EF 在距 BD 端 s 处由静止释放 在 EF 棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段 今用大小 为 F 方向沿斜面向上的恒力把 EF 棒从 BD 位置由静止推至距 BD 端 s 处 突然撤去恒力 F 棒 EF 最后又回到 BD 端 图 15 6 图 15 7 图 15 8图 15 9 图 15 10 求 1 EF 棒下滑过程中的最大速度 2 EF 棒自 BD 端出发又回到 BD 端的整个过程中 有多少电能转化成了内能 金属棒 导轨的电阻均不计 6 在磁感应强度为 B 0 4 T 的匀强磁场中放一个半径 r0 50 cm 的圆形导轨 上面搁有互相垂直的两 根导体棒 一起以角速度 103 rad s 逆时针匀速转动 圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接 若每根导体棒的 有效电阻为 R0 0 8 外接电阻 R 3 9 如所示 求 1 每半根导体棒产生的感应电动势 2 当电键 S 接通和断开时两电表示数 假定 RV RA 0 参考答案 难点磁场 1 B 提示 将圆环转换为并联电源模型 如图 15 1 图 15 1 图 15 2 2 1 3 2 10 2 N 2 1 28 10 2 J 提示 将电路转换为直流电路模型如图 15 2 3 1 电压表 理由略 2 F 1 6 N 3 Q 0 25 C 歼灭难点训练 1 CD 2 AD 3 Q I t 或 Q R baB 2 22 R abB 2 22 4 Q Bl2 2C R2 3 5 1 如图 15 3 当 EF 从距 BD 端 s 处由静止开始滑至 BD 的过程中 受力情况如图所示 安培力 F安 BIl B l R Blv 图 15 3 根据牛顿第二定律 a M L R Blv BMg sin 所以 EF 由静止开始做加速度减小的变加速运动 当 a 0 时速度达到最大值 vm 由 式中 a 0 有 Mgsin B2l2vm R 0 vm 22 sin lB MgR 2 由恒力 F 推至距 BD 端 s 处 棒先减速至零 然后从静止下滑 在滑回 BD 之前已达最大速度 vm开始匀速 设 EF 棒由 BD 从静止出发到再返回 BD 过程中 转化成的内能为 E 根据能的转化与守恒定律 Fs E Mvm2 2 1 E Fs M 2 2 1 22 sin lB MgR 6 1 每半根导体棒产生的感应电动势为 图 15 11 E1 Bl Bl2 4 103 0 5 2 V 50 V v 2 1 2 1 2 两根棒一起转动时 每半根棒中产生的感应电动势大小相同 方向相同 从边缘指向中心 相当于四个电动 势和内阻相同的电池并联