2012年重点中学高考数学复习 第11课时 平面向量数量积的坐标表示学案 湘教版

用心 爱心 专心1 课课 题题 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示 教学目的 教学目的 要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示 掌握向量垂直的坐标表示的充要条件 及平面内两点间的距离公式 能用所学知识解决有关综合问题 教学重点 教学重点 平面向量数量积的坐标表示 教学难点 教学难点 平面向量数量积的坐标表示的综合运用 授课类型 授课类型 新授课 课时安排 课时安排 1 课时 教教 具具 多媒体 实物投影仪 教学过程教学过程 一 复习引入 一 复习引入 1 两个非零向量夹角的概念 已知非零向量与 作 则a b OAa OBb A B 叫与的夹角 a b 2 平面向量数量积 内积 的定义 已知两个非零向量与 它们的夹角a b 是 则数量 cos 叫与的数量积 记作 即有 a b a b a b a b cos a b 并规定与任何向量的数量积为 0 0 3 向量的数量积的几何意义 数量积 等于的长度与在方向上投影 cos 的乘积a b a b a b 4 两个向量的数量积的性质 设 为两个非零向量 是与同向的单位向量a b e b 1 cos 2 0e a a e a a b a b 3 当与同向时 当与反向时 a b a b a b a b a b a b 特别的 2或a a a aaa 用心 爱心 专心2 4 cos 5 ba ba a b a b 5 平面向量数量积的运算律 交换律 a b b a 数乘结合律 a b a b a b 分配律 a b c a c b c 二 讲解新课 二 讲解新课 平面两向量数量积的坐标表示平面两向量数量积的坐标表示 已知两个非零向量 试用和的坐标表示 11 yxa 22 yxb a b ba 设是轴上的单位向量 是轴上的单位向量 那么i xj y jyixa 11 jyixb 22 所以 2211 jyixjyixba 2 211221 2 21 jyyjiyxjiyxixx 又 1 ii 1 jj 0 ijji 所以ba 2121 yyxx 这就是说 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 即ba 2121 yyxx 2 2 平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式 1 设 则或 yxa 222 yxa 22 yxa 2 如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为 a 11 yx 那么 平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式 22 yx 2 21 2 21 yyxxa 用心 爱心 专心3 3 3 向量垂直的判定向量垂直的判定 设 则 11 yxa 22 yxb ba 0 2121 yyxx 4 4 两向量夹角的余弦 两向量夹角的余弦 0 cos 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 yxyx yyxx ba ba 三 讲解范例 三 讲解范例 例例 1 1 设 5 7 6 4 求 a b a b 解 5 6 7 4 30 28 2ba 例例 2 2 已知 1 2 2 3 2 5 求证 ABC 是直角三角形a b c 证明 2 1 3 2 1 1 2 1 5 2 3 3 ABAC 1 3 1 3 0 AB ACABAC ABC 是直角三角形 例例 3 3 已知 3 1 1 2 求满足 9 与 4 的向a b x a x b 量x 解 设 t s x 由 2 3 42 93 4 9 st st bx ax 3 2 s t x 例例 4 4 已知 则与的夹角是a 3b 33a b 多少 分析 为求与夹角 需先求及 再结合夹角 的范a b ba a b 围确定其值 解 由 a 3b 33 有 a b 333a b 2 用心 爱心 专心4 记与的夹角为 则 cos a b 2 2 ba ba 又 4 评述 已知三角形函数值求角时 应注重角的范围的确定 例例 5 5 如图 以原点和 A 5 2 为顶点作等腰直角 ABC 使 90 求点b 和向量的坐标b AB 解 设点坐标 x y 则 x y x 5 y 2 b OBAB x x 5 y y 2 0 即 x2 y2 5x 2y 0OBAB 又 x2 y2 x 5 2 y 2 2即 10 x 4y 29OBAB 由 2 7 2 3 2 3 2 7 29410 025 2 2 1 1 22 y x y x yx yxyx 或 点坐标或 或 b 2 3 2 7 2 7 2 3 AB 2 7 2 3 2 3 2 7 例例 6 6 在 ABC 中 2 3 1 k 且 ABC 的一个内角为直角 ABAC 求k值 解 当 90 时 0 2 1 3 k 0 k 2 3 a AB AC 当 90 时 0 1 2 k 3 1 k 3 b AB BCBCACAB 2 1 3 k 3 0 k 3 11 当 C 90 时 0 1 k k 3 0 k AC BC 2 133 四 课堂练习四 课堂练习 1 若 4 3 5 6 则 3 a b a ba 用心 爱心 专心5 A 23 B 57 C 63 D 83 2 已知 1 2 2 3 2 5 则 为 a b c a b c A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不等边三角形 3 已知 4 3 向量是垂直的单位向量 则等于 a b a b A 或 B 或 5 4 5 3 5 3 5 4 5 4 5 3 5 4 5 3 C 或 D 或 5 4 5 3 5 3 5 4 5 4 5 3 5 4 5 3 4 2 3 2 4 则 a b a b a b 5 已知 3 2 1 1 若点P x 在线段的中垂线上 则x a b 2 1 a b 6 已知 1 0 3 1 2 0 且 则与的夹角a b c a BCb CAa b 为 参考答案 1 D 2 A 3 D 4 7 5 6 45 4 7 五 小结五 小结 两向量数量积的坐标表示长度 夹角 垂直的坐标表示 六 课后作业六 课后作业 1 已知 2 3 4 7 则在方向上的投影为 a b a b A B C D 13 5 13 5 65 65 2 已知 3 5 且与的夹角为钝角 则 的取值范围是a b a b A B C D 3 10 3 10 3 10 3 10 3 给定两个向量 3 4 2 1 且 x 则x等于 a b a b a b A 23 B C D 2 23 3 23 4 23 4 已知 1 2 且 则的坐标为 a 10b a b a 5 已知 1 2 1 1 k 若 则 a b c b a c a c 用心 爱心 专心6 6 已知 3 0 k 5 且与的夹角为 则k的值为 a b a b 4 3 7 已知 3 1 1 2 求满足条件x 9 与x 4 的向量a b a b x 8 已知点 A 1 2 和 B 4 1 问能否在y轴上找到一点 C 使 ABC 90 若不能 说明理由 若能 求 C 点坐标 9 四边形 ABCD中 6 1 x y 2 3 ABBCCD 1 若 求x与y间的关系式 BCDA 2 满足 1 问的同时又有 求x y的值及四边形 ABCD的面积 ACBD 参考答案 1 C 2 A 3 C 4 或 2222 5 6 5 7 2 3 8 不能 理由略 5 1 5 2 9 1 x 2y 0 2 S四边形ABCD 16 1 2 3 6 y x y x 或 七 板书设计七 板书设计 略 八 课后记及备用资料 八 课后记及备用资料 已知 3 4 4 3 求x y的值使 x y a b a b a 且 x y 1 a b 分析 这里两个条件互相制约 注意体现方程组思想 解 由 3 4 4 3 有x y 3x 4y 4x 3y a b a b 又 x y x y 3 3x 4y 4 4