山东省潍坊市四校2011年高三数学联考试题 理

用心 爱心 专心 1 山东省潍坊市四校山东省潍坊市四校 20112011 年高三联考数学试题 理 年高三联考数学试题 理 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 设 p q 是两个命题 则 复合命题 p 或 q 为真 p 且 q 为假 的充要条件是 A p q 中至少有一个为真B p q 中至少有一个为假 C p q 中中有且只有一个为真D p 为真 q 为假 2 已知复数 1 3 ziz则 A B 2C 2D 822 3 已知 a b c 是三条互不重合的直线 是两个不重合的平面 给出四个命题 a abba则 则bab 其中正确命题的个数是 则aababa 则 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 4 已知等差数列 16 8 8 4 3 1 S S S S Sna nn 那么且项和为的前 A B C D 8 1 3 1 9 1 10 3 5 定义在 R 上的偶函数的 x 的集0 log 0 2 1 0 4 1 xffxfy则满足且上递减在 合为高考资源网 A B 2 2 1 2 1 1 2 1 C D 2 1 2 1 2 2 1 0 6 在如图所示的坐标平面的可行域内 阴影部分且 包括周界 若使目标函数 z ax y a 0 取最大值 的最优解有无穷多个 则 a 的值等于 A B 1 3 1 C 6D 3高考资源网 用心 爱心 专心 2 7 已知函数的值等于 4 1 2 3 log 2 4 3 1 16 2 f xx x xxf则 A B C 4D 4 21 16 2 5 8 若半径为 R 的球与正三棱柱的各个面都相切 则球与正三棱柱的体积比为 A 高考资源网B 27 34 27 32 C D 3 3 6 3 9 如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点 而且被该双曲线的 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 右准线分成弧长为 2 1 的两段圆弧 那么该双曲线的离心率 e 等于 A B C D 5 2 5 32 10 如图 矩形 ABCD 中 AB 3 BC 4 沿对角线 BD 将 ABD 折起 使 A 点在平面 BCD 内的射影 落在 BC 边上 若二面角 C AB D 的平面角大 小为 则 sin 的值等于 A B 高考资源网 4 3 4 7 C D 7 73 3 4 11 若函数的图象如右图所示 则 xfy 函数的图象大致为 1 xfy A B C D 12 已知函数有以下四 1 0 1 上是减函数在且满足xfRxxfxfxfy 用心 爱心 专心 3 个函数 xy sin xy cos Zkkxkkxy 1212 2 1 2 Zkkxkkxy 1212 2 1 2 其中满足 f x 所有条件的函数序号为 A B C D 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 展开式中的常数项为 10 2 3 2 1 x x 14 如图 一艘船上午 9 30 在 A 处测得灯塔 S 在 它的北偏东 30 处 之后它继续沿正北方向匀 速航行 上午 10 00 到达 B 处 此时又测得灯 塔 S 在它的北偏东 75 处 且与它相距 8n 2 mile 此船的航速是 n mile h 15 若不等式 的值等于则实数的解集为axaxx 5 4 4 8 2 16 如图 从点发出的光线沿平行于抛物线 2 0 xM 的轴的方向射向此抛物线上的点 P 反射后经焦xy4 2 点 F 又射向抛物线上的点 Q 再反射后沿平行于抛物线的 轴的方向射向直线再反射后又 072 Nyxl上的点 射回点 M 则 x0 高考资源网 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 3 2cossin4 的值求实数的最大值为若已知mxfRxxxmxf 高考资源网 18 本小题满分 12 分 抛掷两个骰子 当至少有一个 2 点或 3 点出现时 就说这次试验成功 用心 爱心 专心 4 求一次试验中成功的概率 求在 4 次试验中成功次数 的概率分布列及 的数学期望与方差 19 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 PD 底面 ABCD 底面 ABCD 为正方形 PD DC E F 分 别是 AB PB 的中点 求证 EF CD 在平面 PAD 内求一点 G 使 GF 平面 PCB 并证明你的结论 求 DB 与平面 DEF 所成角的大小 20 本小题满分 12 分 某地政府为科技兴市 欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形高科 技工业园区 已知 AB BC OA BC 且 AB BC 2AO 4km 曲线段 OC 是以点 O 为顶点且开口 向右的抛物线的一段 如果要使矩形的相邻两边分别落在 AB BC 上 且一个顶点落在曲线段 OC 上 问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大 并求出最大的用地面积 精确到 0 1km2 高考资源网 21 本小题满分 12 分 如图 已知在坐标平面内 M N 是 x 轴上关于原点 O 对称的两点 P 是上半平面内一 点 PMN 的面积为 2 3 31 2 3 为常数坐标为点mOAmMPA MNOPMN 求以 M N 为焦点且过点 P 的椭圆方程 过点 B 1 0 的直线 l 交椭圆于 C D 两点 交直线 x 4 于点 E 点 B E 分 求证 1 的比分别为CD 2 0 21 22 本小题满分 14 分 已知一列非零向 2 2 1 1111111 nyxyxyxayxaa nnnnnnnn满足 量 证明 是等比数列 n a 求向量 2 1 naann的夹角与 用心 爱心 专心 5 设一列 序排成共线的向量按原来的顺中所有与把 121 1 2 1 aaaaa n 记为为坐标原点 求点列 Bn 的极限点 B 0 2121n n n bbbOBbbb 令 的坐标 注 若点 Bn坐标为的极限点 lim lim nn n n n nn BstBssttst为点列则称点且 参考答案参考答案 一 选择题 本题考查基本知识和基本运算 每小题 5 分 满分 60 分 1 C 2 C 3 B 4 D 5 D 6 B 7 D 8 B 9 D 10 A 11 A 12 B 二 填空题 本题考查基本知识和基本运算 每小题 4 分 满分 16 分 13 14 32 15 16 16 6 32 105 三 解答题 高考资源网 17 本小题主要考查三角函数的基础知识 以及换元配方法 分类讨论思想方法和运算能力 满分 12 分 高考资源网 2 1sin4sin2 2cossin4 2 分 解 xmx xxmxf 分则令4 11 12 2 sin 12 sin2 22 22 tmmtxfxt mmx 41 1 0mxftm 取最大值处则在时当 7 分 2 1 0 341 m m m 得由 41 1 0mxftm 取最大值处则在时当 分得由10 2 1 0 341 m m m 综上 12 分高考资源网 2 1 m 18 本小题主要考查概率及其基础知识和运算能力 满分 12 分 解 一次实验中 设事件 A 表示 试验成功 则 4 分 9 5 1 9 4 6 4 6 4 APAPAP 依题意得 9 5 4 其概率分布列为B 用心 爱心 专心 6 01234 P 40 4 9 4 C 31 4 9 4 9 5 C 222 4 9 4 9 5 C 9 4 9 5 33 4 C 44 4 9 5 C 8 分 12 分 81 80 9 4 9 5 4 9 20 9 5 4 DE 19 本小题主要考查空间线面关系 考查空间想象能力和推理论证能力 满分 12 分 解法一 证法一 高考资源网 分 三垂线定理 三垂线定理又 分为正方形 4 2 CDEF CDPA CDPD DCADABCD APEFFBPFEBAE 证法二 取 BD 的中点 O 连结 FO OE 分三垂线定理 底面底面 分 又 4 2 CDEF ABCDFOABCDPD PDFOFBFP CDOECDAD ADOEEBAE 答 G 是 AD 的中点 5 分 方法一 取 PC 的中点 H 连结 DH 高考资源网 分平面 为平行四边形四边形 连结中点取 平面平面又 8 2 1 PCBGF GFDH DGFHDGBCHF FHGFGDA PCBDHDHBCPDCBC PCDHDCPD 方法二 取 AD 中点 G 连结 PG GB GF PGD BGA 设 B 到平面 DEF 的距离为 d 用心 爱心 专心 7 分所成角为与平面 则所成角为与平面设 分 则设底面边长为 分 12 6 3 arcsin 6 3 sin 6 1 2 1 4 1 8 6 8 6 1090 4 5 4 3 4 2 2 5 4 3 2 1 2 1 2 2 2 1 4 1 2 1 9 3 1 3 1 222 222222 2 2 2 DEFDB DB d DEFDB adaadaaS DFEDEaaaDFEF a a aDEaPBDF a APEFaS aFOa FOSdS VV DEF DEB DEBDEF DEBFDEFB 解法二 以 DA DC DP 所在直线为 x 轴 y 轴 z 轴建立空间直角坐标系 如图 设 AD a 则 D 0 0 0 A a 0 0 B a a 0 C 0 a 0 2 分高考资源网 0 2 a aE 2 2 2 aaa F 0 0 aP 0 0 0 2 0 2 a aa DCEF 4 分 DCEF 0 PADGzxG平面则设 分的中点点为即点坐标为8 0 0 2 0 0 2 2 0 2 2 2 2 0 2 0 0 2 2 2 2 2 2 2 ADG a G z a za a aa a z aa xCPFG a x a xaa a z aa xCBFG a z aa xFG 设平面 DEF 的法向量为 zyxn 用心 爱心 专心 8 分即所成角大小为与平面 分 则取即 得由 12 6 3 arcsin 6 3 arccos 2 6 3 62 cos 10 1 2 1 1 2 1 0 2 0 2 0 0 2 0 2 2 2 0 0 DEFDB a a nBD nBD nBD n zyx y a ax zyx a a azyx aaa zyx DEn DFn 20 本小题主要考查运用数学知识解决实际问题的能 力 并在建立数学模型和解题过程中 考查导数知识 和运算能力 满分 12 分 解法一 以 O 为原点 OA 所在直线为 y 轴建 立直角坐标系如图 依题意可设抛物线方程为 高考资源网 2 4 0 2 2 Cppxy且 2 1 4222 pp 故曲线段 OC 的方程为 3 分 40 2 xxy 设是曲线段 OC 上的任意一点 40 xxxP 则在矩形 PQBN 中 5 分xPNxPQ 4 2 工业区面积 6 分842 4 2 2 1 2 3 xxxxxPNPQS 0443 0 22 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 xxSxxS得令 即 7 分 9 4 0 2 23 0443 2 1 2 1 2 1 xxxxx 当的增函数 8 分的xSSx是时 0 9 4 0 xSSx是时 0 4 9 4 减函数 9 分 时 S 取到极大值 此时 9 4 x 3 8 2 xPQ 用心 爱心 专心 9 10 分5 9 27 256 9 32 3 8 9 32 4 SxPN 11 分 5 9 8 0 2 max kmSSx 时 答 把工业园区规划成长为 宽为的矩形时 工业园区的面积最大 km 9 32 km 3 8 最大面积约为 9 5km2 12 分 解法二 由解法一得 曲线段 OC 的方程为 3 分 40 xxy 设是曲线段 OC 上的任意一点 则在矩形 PQBN 中 20 2 yyyP 5 分 4 2 2 yPNyPQ 工业区面积 6 分 842 4 2 232 yyyyyPNPQS 2 3 2 0 443 21 2 yySyyS得令 7 分 3 2 20 yy 当的增函灵敏 8 分ySSy是时 0 3 2 0 当时 的减函数 9 分 2 3 2 yySS是 0 时 S 取到极大值 此时 3 2 y 3 8 2 yPQ 10 分 5 9 27 256 9 32 3 8 9 32 4 2 SyPN 11 分 5 9 8 0 2 kmSSy mzx 时 答 把工业园区规划成长为的矩形时 工业园区的面积最大 最大面kmkm 3 8 9 32 宽为 积约为 12 分 2 5 9 km 21 本小题主要考查平面向量的概念 直线与椭圆的方程性质以及综合运用所学知识分析 解决问题的能力 满分 12 分 解 1 设 0 0 0 00 yxPccNcM 则 2 0 2 000 cxyxcOPMN 又 2 分 1 22 00 xccx故 2 3 2 3 2 2 1 00 c yycS PMN 用心 爱心 专心 10 由已知 2 3 31 00 OAycxMP 2 3 31 00 mycx 即 31 2 3 2 331 00 00 ycx y m cx 故 将 代入 2 3 31 1 2 3 c c 0 33 2 cc 4 分 0 13 3 cc 2 3 3 0 yc 设椭圆方程为在椭圆上 2 3 1 3 0 1 22 2 2 2 2 Pbaba b y a x 4 1 1 4 3 3 1 22 22 ab bb 故 椭圆方程为 6 分 1 4 2 2 y x 2 当 l 的斜率不存在时 无交点不合题意 4 xl与 当 的斜率存在时 设 方程为 l l 1 xky 代入椭圆方程 1 4 2 2 y x 化简得 0 448 14 2222 kxkxk 8 分 设点 则 11 yxC 22 yxD 2 221 1 211 2 2 21 2 2 21 1 4 1 1 14 44 14 8 0 xxxx k k xx k k xx 10 分 4 4 1 1 2 1 2 2 1 1 x x x x 用心 爱心 专心 11 8 52 4 1 1 4 4 1 1 2121 222 1 2 1 21 xxxx xxx x x x 而8 14 8 5 14 44 28 52 2 2 2 2 2121 k k k k xxxx 12 分0 8324088 14 1 222 2 kkk