高三一轮复习：函数的单调性

1 高三一轮复习 函数的单调性教学设计 一 一 教学目标教学目标 知识目标 使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念 学会利用 函数图像理解和研究函数的性质 初步掌握利用函数图象和单调性定义判断 证明函数单调性的方法 能力目标 通过对函数单调性定义的探究 渗透数形结合数学思想方法 培养学生观察 归纳 抽象的能力和语言表达能力 通过对函数单调性的证明 提高学生的推理论证能力 德育目标 通过知识的探究过程培养学生细心观察 认真分析 严谨论 证的良好思维习惯 让学生经历从具体到抽象 从特殊到一般 从感性到理性 的认知过程 2 2 教学重点教学重点 函数单调性的概念 判断 证明及应用 函数的单调性是函数的最重要的性质之一 它在今后解决初等函数的性质 求函数的值域 不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际应用 3 3 教学难点教学难点 归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义或导数证明函数的单调性 由于判断或证明函数的单调性 常常要综合运用一些知识 如不等式 因式分解 配方及数形结合的思想方法等 所以判断或证明函数的单调性是本节课的难点 教材分 析 函数的单调性是函数的重要性质之一 它把自变量的变化方向和函数值的 变化方向定性的联系在一起 所以本节课在教材中的作用如下 1 函数的单调性一节中的知识是它和后面的函数奇偶性 合称为函数的 简单性质 是今后研究指数函数 对数函数 幂函数 三角函数及其他函数单 调性的理论基础 2 函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材 同时还要综合利用前 面的知识解决函数单调性的一些问题 有利于学生数学能力的提高 3 函数的单调性有着广泛的实际应用 在解决函数值域 定义域 不等 式 比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性 利用函数图象来研究 函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个数学教学 因此 函数的单调性 在中学数学内容里占有十分重要的地位 它体现了 2 函数的变化趋势和变化特点 在利用函数观点解决问题中起着十分重要的作用 为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径 四 四 学情分析学情分析 从学生的知识上看 学生已经学过一次函数 二次函数 反比例函数 指 数函数 对数函数 幂函数 三角函数等简单函数 能画出这些简单函数的图 像 从图像的直观变化 进一步巩固函数的单调性 从学生现有的学习能力看 通过初中 高中对函数的认识与实验 学生已 具备了一定的观察事物的能力 积累了一些研究问题的经验 在一定程度上具 备了抽象 概括的能力和语言转换能力 从学生的心理学习心理上看 学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例 但并没有上升为 概念 的水平 如何 定性 定量 地描述函数性质是学生 关注的问题 也是学习的重点问题 函数的单调性是学生从已经学习的函数中 比较容易发现的一个性质 学生也容易产生共鸣 通过对比产生顿悟 渴望获 得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础 五 五 教学方法教学方法 教师是教学的主体 学生是学习的主体 通过双主体的教学 模式方法 启发式教学法启发式教学法 以设问和疑问层层引导 激发学生 启发学生积极思考 逐步从常识走向科学 将感性认识提升到理性认识 培养和发展学生的抽象思 维能力 探究教学法探究教学法 引导学生去疑 鼓励学生去探 激励学生去思 培养学生 的创造性思维和批判精神 合作学习合作学习 通过组织小组讨论达到探究 归纳的目的 六 六 教学手段教学手段 计算机 投影仪 七 七 教学过程教学过程 一 基础知识梳理 1 函数的单调性定义 2 单调区间 3 3 一些基本函数的单调性 1 一次函数bkxy 2 反比例函数 x k y 3 二次函数cbxaxy 2 4 指数函数 x ay 1 0 aa 5 对数函数xy a log 1 0 aa 二 基础能力强化 1 下列函数中 在下列函数中 在内是减函数的是 内是减函数的是 0 A B C D 2 1xy xxy2 2 2 1 x y 1 x x y 2 在 在 x x xf 1 A 上是增函数上是增函数 B 是减函数是减函数 11 11 C 是增函数是增函数 D 是减函数是减函数 和 11 和 11 3 函数函数在区间在区间内递减 在内递减 在内递增 则内递增 则的值是 的值是 3 1 2 2 xaxy 1 1a A 1 B 3 C 5 D 1 4 函数函数在区间在区间上是增函数 在区间上是增函数 在区间上是减函数 上是减函数 54 2 mxxxf 2 2 则则 1 f A 7 B 1 C 17 D 25 5 函数函数在区间在区间 上是减函数 那么实数上是减函数 那么实数的取值范围是 的取值范围是 2 1 2 2 xaxxf4 a B C D 3 a3 a5 a3 a 6 设函数设函数是是 R 上的增函数 则有 上的增函数 则有 bxaxf 12 4 A B C D 2 1 a 2 1 a 2 1 a 2 1 a 7 已知函数已知函数 满足对任意 满足对任意 都有 都有成成 0 4 3 0 xaxa xa xf x 21 xx 0 21 21 xx xfxf 立 则立 则的取值范围是 的取值范围是 a A B C D 4 1 0 10 1 4 1 3 0 三 课堂互动讲练 考点一 函数单调性的证明方法 考点一 函数单调性的证明方法 1 定义法 定义法 2 求导法 求导法 3 定义的两种等价形式 定义的两种等价形式 例例 1 证明 函数证明 函数 在定义域上是减函数 xfxx 1 2 例 2 求函数的单调区间 mxxxxf 9 6 23 例例 3 试讨论函数 试讨论函数 的单调性的单调性 xf 0 a x a x 考点二 复合函数的单调性 考点二 复合函数的单调性 例例 1 求下列函数的单调区间 并指出其增减性 求下列函数的单调区间 并指出其增减性 5 1 2 4 log 2 2 1 xxy 32 2 1 2 xxy 练习 练习 1 函数函数的单调递减区间是的单调递减区间是 函 函数的单调递 32 2 2 1 xx y 23 log 2 3 1 xxy 增区间是是 2 已知已知在在上是减函数 则实数上是减函数 则实数的取值范围是 的取值范围是 2 logaxy a 10a A B C D 1 0 1 2 2 0 2 考点三 函数单调性的应用 考点三 函数单调性的应用 1 函数函数在在上是增函数 且上是增函数 且为实数 则有 为实数 则有 xf a A B C D 2 afaf 2 afaf 2 afaaf 1 2 afaf 2 已知函数已知函数 若 若 则 则 0 42 2 aaxaxxf0 2121 xxxx A B 21 xfxf 21 xfxf C D 的大小不能确定的大小不能确定 21 xfxf 21 xfxf与 3 已知函数已知函数在在上是减函数 试比较上是减函数 试比较的大小 的大小 xfy 0 1 4 3 2 aaff与 4 如果函数如果函数 对任意实数 对任意实数 都有都有 试比较 试比较cbxxxf 2 t 2 2 tftf 4 2 1 fff 6 的大小 的大小 5 若若是定义在是定义在上的减函数 解不等式上的减函数 解不等式 xf 11 0 1 1 2 afaf 6 定义正实数集上的函数定义正实数集上的函数满足以下三条 满足以下三条 xf 1 2 3 时 时 1 4 f yfxfx