2013届高考数学一轮复习精练 第十章 第九节 离散型随机变量的均值与方差 理

用心 爱心 专心 1 第十章第十章 第九节第九节 离散型随机变量的均值与方差 正态分布离散型随机变量的均值与方差 正态分布 一 选择题 1 已知随机变量 服从正态分布N 1 2 P 4 0 84 则P 2 A 0 16 B 0 32 C 0 68 D 0 84 解析 N 1 2 P 4 0 84 P 2 P 4 1 P 4 0 16 答案 A 2 一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为a 得 2 分的概率为b 不得分的概率为 c a b c 0 1 且无其他得分情况 已知他投篮一次得分的数学期望为 1 则ab的最大值为 A B 1 48 1 24 C D 1 12 1 6 解析 依题意得 3a 2b 0 c 1 a 0 b 0 3a 2b 2 即 2 6ab6ab 1 ab 1 24 答案 B 3 某种种子每粒发芽的概率都为 0 9 现播种了 1 000 粒 对于没有发芽的种子 每粒 需再补种 2 粒 补种的种子数记为X 则X的数学期望为 A 100 B 200 C 300 D 400 解析 记 不发芽的种子数为 则 B 1 000 0 1 所以E 1 000 0 1 100 而X 2 故E X E 2 2E 200 答案 B 4 若随机变量X N 1 4 P X 0 m 则P 0 X 2 A 1 2m B 1 m 2 C D 1 m 1 2m 2 解析 据题意知正态曲线关于直线x 1 对称 故P 0 X 1 P X 0 m 1 2 1 2 用心 爱心 专心 2 因此P 0 X 2 2P 0 X 1 2 m 1 2m 1 2 答案 A 5 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得 1 分 罚不中得 0 分 已知某运动员罚球命中 的概率为 0 7 则他罚球 2 次 每次罚球结果互不影响 得分的均值是 A 0 7 B 1 C 1 4 D 2 解析 设X表示此运动员罚球 2 次的得分 则X的所有可能取值为 0 1 2 其分布列为 X012 P 0 3 0 3 2 0 7 0 30 7 0 7 E X 0 0 09 1 0 42 2 0 49 1 4 答案 C 6 已知抛物线y ax2 bx c a 0 的对称轴在y轴的左侧 其中 a b c 3 2 1 0 1 2 3 在这些抛物线中 若随机变量 a b 的取值 则 的数学期望E A B 8 9 3 5 C D 2 5 1 3 解析 对称轴在y轴的左侧 a与b同号 的抛物线有 2C C C 126 条 的可能取值 1 3 1 3 1 7 有 0 1 2 P 0 6 7 126 1 3 P 1 8 7 126 4 9 P 2 E 4 7 126 2 9 8 9 答案 A 二 填空题 7 某县农民的月均收入 服从正态分布 即 N 1 000 402 则此县农民月均收入 在 1 000 元到 1 080 元间人数的百分比为 解析 P 1 000 1 080 P 920 1 080 1 2 用心 爱心 专心 3 P 1 000 80 1 000 80 1 2 0 954 4 0 477 1 2 答案 47 72 8 随机变量 服从正态分布N 0 1 若P 1 0 841 3 则P 1 0 解析 依题意得P 1 0 P 0 1 P 1 P 80 时 为醉酒驾车 济南 市公安局交通管理部门于 2011 年 2 月的某天晚上 8 点至 11 点在市区设点进行一次拦查行动 共依法查出了 60 名饮酒后违法驾驶机动车者 如图为这 60 名驾驶员抽血检测后所得结果画 出的频率分布直方图 其中Q 140 的人数计入 120 Q 140 人数之内 用心 爱心 专心 4 1 求此次拦查中醉酒驾车的人数 2 从违法驾车的 60 人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取 8 人做样本进行研究 再从抽取的 8 人中任取 3 人 求 3 人中含有醉酒驾车人数X的分布列和数学期望 解 1 由已知得 0 003 2 0 004 3 0 005 0 20 0 25 0 25 60 15 所以此 次拦查中醉酒驾车的人数为 15 人 2 易知利用分层抽样抽取 8 人中含有醉酒驾车者为 2 人 所以X的所有可能取值为 0 1 2 P X 0 P X 1 C3 6 C3 8 5 14 C2 6C1 2 C3 8 15 28 P X 2 C1 6C2 2 C3 8 3 28 X的分布列为 X012 P 5 14 15 28 3 28 E X 0 1 2 5 14 15 28 3 28 3 4 11 2012 海淀模拟 甲 乙 丙三人独立地对某一技术难题进行攻关 甲能攻克的概 率为 乙能攻克的概率为 丙能攻克的概率为 2 3 3 4 4 5 1 求这一技术难题被攻克的概率 2 现假定这一技术难题已被攻克 上级决定奖励a万元 奖励规则如下 若只有 1 人 攻克 则此人获得全部奖金a万元 若只有 2 人攻克 则奖金奖给此二人 每人各得 万元 a 2 若三人均攻克 则奖金奖给此三人 每人各得 万元 设甲得到的奖金数为X 求X的分布列 a 3 和数学期望 解 1 这一技术难题被攻克的概率P 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 1 3 1 4 1 5 59 60 2 X的可能取值分别为 0 a a 3 a 2 用心 爱心 专心 5 P X 0 1 3 1 1 4 1 5 59 60 19 59 P X a 3 2 3 3 4 4 5 59 60 24 59 P X a 2 2 3 3 4 1 5 1 4 4 5 59 60 14 59 P X a 2 3 1 4 1 5 59 60 2 59 X的分布列为 X0 a 3 a 2 a P 19 59 24 59 14 59 2 59 E X 0 a a 19 59 a 3 24 59 a 2 14 59 2 59 17 59 12 2011 重庆高考 某市公租房的房源位于A B C三个片区 设每位申请人只申请 其中一个片区的房源 且申请其中任一个片区的房源是等可能的 求该市的任 4 位申请人中 1 恰有 2 人申请A片区房源的概率 2 申请的房源所在片区的个数 的分布列与期望 解 1 法一 所有可能的申请方式有 34种 恰有 2 人申请A片区房源的申请方式有 C 22种 从而恰有 2 人申请A片区房源的概率为 2 4 C2 4 22 34 8 27 法二 设对每位申请人的观察为一次试验 这是 4 次独立重复试验 记 申请A片区房源 为事件A 则P A 1 3 从而 由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知 恰有 2 人申请A片区房 源的概率为P4 2 C 2 2 2 4 1 3 2 3 8 27 2 的所有可能值为 1 2 3 用心 爱心 专心 6 P 1 3 34 1 27 P 2 或P 2 C2 3 C1 2C