七年级数学上册第二章整式单项式多项式知识点教案及练习

知识点 1 用字母表示数时 应注意以下几点 1 加 减 乘 除 乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是 代数式代数式 2 代数式中出现的乘号一般用 或省略不写 例如 4 乘a写作 4a 3 在代数式中出现除法运算时 一般按分数的写法来写 例如a除以t写作 4 代数式中大于 1 的分数系数一般写成假分数 例如 2 单项式 1 如 3a xy 6m2 k等 它们都是数与字母的积 像这样的式子叫做 单项式单项式 对于单项式的理解有以下几点需要注意 单项式反映的或者是数与字母 或者是字母与字母之间的运算关系 且这种 运算只能是乘法 而不能含有加减运算 如代数式 x 1 3不是单项式 字母不能出现在分母里 如不是单项式 因为它是n与m的除法运算 单独的一个数或一个字母也是单项式 如 0 2 a都是单项式 2 单项式的系数单项式的系数 是指单项式中的数字因数 如果一个单项式只含有字母因数 它的系 数就是 1 或 1 如m就是 1 m 其系数是 1 a2b就是 1 a2b 其系数是 1 3 单项式的次数单项式的次数 是指一个单项式中所有字母的指数的和 掌握好这个概念要注意以下几点 从本质上说 单项式的次数就是单项式中字母因数的个数 如 5a3b就是 5aaab 有 4 个字母因数 因此它的次数就是 4 确定单项式的次数时 不要漏掉 1 如单项式 3x2yz3的次数是 2 1 3 6 字母因数的指数为 1 时 不能认为它没有指数 单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关 而不能误加入系数的指 数 如单项式 2a3b4c5的次数是字母 a b c的指数和 即 3 4 5 12 而不是 2 3 4 5 14 单独一个非零数字的次数是零 3 多项式 1 多项式多项式 是指几个单项式的和 其含义有 必须由单项式组成 体现和的运算法则 如 3a2 b 5 是多项式 2 多项式的项多项式的项 是指多项式中的每个单项式 其中不含字母的项叫做常数项 要特别注意 多项式的项包括它前面的性质符号 正号或负号 另外 一个多项式化简后含有几项 就叫做几项式 多项式中的某一项的次数 是n 这一项就叫做n次项 如多项式x3 2xy x2 x y 1 是六项式 x3的 次数是 3 叫三次项 2xy x2的次数都是 2 都叫二次项 x y的次数都是 1 都叫一次项 后面的 1 叫常数项 3 多项式的次数多项式的次数 是指多项式里次数最高的项的次数 应当注意的是 不要 与单项式的次数混淆 而误认为多项式的次数是各项次数之和 如多项式 3x4 2y2 1 的次数是 4 而不是 4 2 6 故此多项式叫做四次三项式 4 单项式与多项式统称为整式单项式与多项式统称为整式 练一练练一练 例 1 1 某市对一段全长 1500 米的道路进行改造 原计划每天修x米 为 了尽量减少施工对城市交通所造成的影响 实际施工时 每天修路比原计划的 2 倍还多 35 米 那么修这条路实际用了 天 2 某商店经销一批衬衣 每件进价为a元 零售价比进价高m 后因市场 变化 该商店把零售价调整为原来零售价的n 出售 那么调整后每件衬衣的零 售价是 A a 1 m 1 n 元 B am 1 n 元 C a 1 m n 元 D a 1 m n 元 例 2 找出下列代数式中的单项式 并写出各单项式的系数和次数 X 7 x 8a3x 1 x 1 3 2 3 1 3 例 3 请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积 纸盒厚度忽 略不计 和表面积 这些代数式是整式吗 如果是 请你分别指出它们是单项 式还是多项式 例 4 已知多项式 2x2a 1y2 x3y3 是七次多项式 则 a 1 3 4 5 例 5 把代数式 2a2c3和a3x2的共同点填写在下列横线上 例如 都是整式 1 都是 2 都是 例 6 如果多项式x4 a 1 x3 5x2 b 3 x 1 不含x3和x项 求 a b的值 练一练练一练 一 选择题 1 在代数式中单项式共有 A 2 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个 2 下列说法不正确的是 C 6x2 3x 1 的项是 6x2 3x 1 D 2 R 2 R2是三次二项式 3 下列整式中是多项式的是 4 下列说法正确的是 A 单项式a的指数是零 B 单项式a的系数是零 C 24x3是 7 次单项式 D 1 是单项式 5 组成多项式 2x2 x 3 的单项式是下列几组中的 A 2x2 x 3 B 2x2 x 3 C 2x2 x 3 D 2x2 x 3 7 下列说法正确的是 B 单项式a的系数为 0 次数为 2 C 单项式 5 102m2n2的系数为 5 次数为 5 8 下列单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是 9 如果一个多项式的各项的次数都相同 则称该多项式为齐次多项式 例如 x3 2xy2 2xyz y3是 3 次齐次多项式 若xm 2y2 3xy3z2是齐次多项式 则m 等于 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 1 一台电视机的原价为a元 降价 4 后的价格为 元 三 解答题 1 下列代数式中哪些是单项式 并指出其系数和次数 2 说出下列多项式是几次几项式 1 a3 ab b3 2 3a 3a2b b2a 1 3 3xy2 4x3y 12 4 9x4 16