10-13岳阳中考数学题分类汇编

1 岳阳市岳阳市 20102010 20132013 年数学中考题分类汇编年数学中考题分类汇编 一 一 数与式数与式 一 相反数 绝对值 无理数 一 相反数 绝对值 无理数 1 1 2013 2013 岳阳 岳阳 2013 的相反数是 2 2012012 2 岳阳 岳阳 3 分 2009 南平 计算 2 A 2013 B 2013 C D 1 2013 1 2013 二 科学计数法 有效数字 二 科学计数法 有效数字 3 3 2013 2013 岳阳 岳阳 据统计 今年我市参加初中毕业学业考试的九年级学生将近 47500 人 数据 47500 用 科学记数法表示为 4 2011 2011 岳阳 岳阳 今年 3 月 7 日 岳阳市人民政府新闻发布会发布 2010 年全市经济增长 14 8 岳阳市 GDP 达到 l539 4 亿元 1539 4 亿元用科学记数法表示为 保留两位有效数字 亿元 5 2010 2010 岳阳 岳阳 岳阳洞庭湖大桥路桥全长 10173 8m 这个数据用科学记数法表示 保留 3 位有 效数字 为 三 整式 三 整式 6 2013 岳阳 计算 a3 a2的结果是 A a5 B a6 C a3 a2 D 3a2 7 7 2013 2013 岳阳 岳阳 单项式 5x2y 的系数是 8 2012012 2 岳阳 岳阳 3 分 2012 岳阳 下列运算正确的是 A a2 a3 a6B 2 C x 2 x 3 x2 6 D a 2 a2 9 2011 2011 岳阳 岳阳 负数的引入是数学发展史上的一大飞跃 使数的家族得到了扩张 为人们认 识世界提供了更多的工具 最早使用负数的国家是 A 中国 B 印度 C 英国 D 法国 10 2011 2011 岳阳岳阳 下列运算正确的是 A 235 aaa B 42 C 33 2 6aa D 2 32 32 49xxx 11 2012012 2 岳阳 岳阳 3 分 2012 岳阳 图中各圆的三个数之间都有相同的规律 据此规律 第 n 个圆中 m 用含 n 的代数式表示 2010 岳阳 下列运算正确的是 A a2 a3 a6 B a2 3 a6 C 2x x y x2 xy D 3 922 12 2010 2010 岳阳 岳阳 下面给出的四个命题中 是假命题的是 A 如果 a 3 那么 a 3 B 如果 x2 4 那么 x 2 2 C 如果 a 1 a 2 0 那么 a 1 0 或 a 2 0 D 如果四边形 ABCD 是正方形 那么它是矩形 13 2011 2011 岳阳 岳阳 将边长分别为2 2 2 3 2 4 2 的正方形的面积记作 1234 SSSS 计算 213243 SSSSSS 若边长为2n n 为正整数 的正方形面 积记作 n S 根据你的计算结果 猜想 1nn SS 四 因式分解 四 因式分解 1414 2013 2013 岳阳 岳阳 分解因式 xy 3x 15 2012012 2 岳阳 岳阳 3 分 2011 南昌 分解因式 x3 x 16 2011 2011 岳阳 岳阳 分解因式 4 1a 9 2010 2010 岳阳 岳阳 因式分解 x3y xy3 五 实数计算题 五 实数计算题 2121 2013 2013 岳阳 岳阳 计算 1 2013 0 2 3 22 2012012 2 岳阳 岳阳 6 分 2012 岳阳 计算 3 1 2012 0 2cos30 23 2011 2011 岳阳 岳阳 本题满分 6 分 计算 01 1 32 3 14 2sin60 2 24 2010 2010 岳阳 岳阳 6 分 计算 2 1 0 252010 42010 0 sin30 1 3 六 分式计算 六 分式计算 17 2013 岳阳 岳阳 先化简 再求值 a 2 其中 a 3 a2 1 a 1 3 18 2012012 2 岳阳 岳阳 6 分 2012 岳阳 先化简 再求值 其中 x 19 2011 2011 岳阳 岳阳 本题满分 6 分 先化简 再选择一个你喜欢的数代入求值 22 20111 1 211 aa aaa 20 2010 2010 岳阳 岳阳 6 分 先化简 再计算 1 2 3 a 4 1 2 a a 其中 a 3 2 二 二 方程与不等式方程与不等式 一 一元一次不等式 一 一元一次不等式 1 1 2013 2013 岳阳 岳阳 不等式 2x 10 的解集在数轴上表示正确的是 D C B A 05050505 2 2011 2011 岳阳 岳阳 不等式组 670 352 x xx 的解集是 3 2010 2010 岳阳 岳阳 将不等式组的解集在数轴上表示 正确的是 x 2 0 2 x 0 4 2 0 2 A 20 2 B 20 2 C 20 2 D 4 2012 2012 岳阳 岳阳 6 分 2012 岳阳 解不等式组 并将解集在数轴上表示 出来 二 二元一次方程组 二 二元一次方程组 5 2011 2011 岳阳 岳阳 本题满分 6 分 解方程组 3 53 1 xy xxy 6 6 2013 2013 岳阳 岳阳 某天 一蔬菜经营户用 114 元从蔬菜批发市场购进黄瓜好土豆共 40 到菜市场 去卖 黄瓜好土豆这天的批发价好零售价 单位 元 kg 如下表所示 品名批发价零售价 黄瓜 2 44 土豆 35 1 他当天购进黄瓜和土豆各多少千克 2 如果黄瓜和土豆全部卖完 他能赚多少钱 7 2011 2011 岳阳 岳阳 本题满分 6 分 为了建设社会主义新农村 华新村修筑了一条长 3000m 的公路 实际工作效率比原计划提高了 20 结果提前 5 天完成任务 问原计划每天应修路多长 8 2010 2010 岳阳 岳阳 8 分 某货运码头 有稻谷和棉花共 2680t 其中稻谷比棉花多 380t 1 求稻谷和棉花各是多少 5 2 现安排甲 乙两种不同规格的集装箱共 50 个 将这批稻谷和棉花运往外地 已知稻谷 35t 和棉花 15t 可装满一个甲型集装箱 稻谷 25t 和棉花 35t 可装满一个乙型集装箱 按 此要求安排甲 乙两种集装箱的个数 有哪几种方案 三 一元二次方程 三 一元二次方程 9 2012012 2 岳阳 岳阳 3 分 2000 河北 若关于 x 的一元二次方程 kx2 2 k 1 x k 1 0 有两个 实数根 则 k 的取值范围是 10 2010 2010 岳阳 岳阳 据第二次全国经济普查资料修订及各项数据初步核算 岳阳市 GDP 从 2007 年的 987 9 亿元增加到 2009 年的 1272 2 亿元 设平均年增长率为 x 则可列方程为 四 分式方程 四 分式方程 1111 2013 2013 岳阳 岳阳 关于 x 的分式方程 3 有增根 则增根为 7 x 1 m x 1 A x 1 B x 1 C x 3 D x 3 12 2010 2010 岳阳 岳阳 6 分 解方程 2 4 x 2 x x 1 三 三 函数函数 一 平面直角坐标系与函数 一 平面直角坐标系与函数 1 2012012 2 岳阳 岳阳 3 分 2012 岳阳 如图 两个边长相等的正方形 ABCD 和 EFGH 正方形 EFGH 的顶点 E 固定在正方形 ABCD 的对称中心位置 正方形 EFGH 绕点 E 顺时针方向旋转 设它们重叠部分的面积为 S 旋转的角度为 S 与 的函数关系的大致图象是 A B C D 2 2011 2011 岳阳 岳阳 如图 边长是 1 的正方形和正三角形 共一边在同一水平线上 三角形沿该 水平线自左向右匀速穿过正方形 设穿过的时间为 t 正方形与三角形重合部分的面积为 S 空 白部分 那么 S 关于 t 的函数大致图象应为 6 SSSS rrrrOOOO O ABCD 3 2010 2010 岳阳 岳阳 如图 O 的圆心在定角 0 180 的角平分线上运动 且 O 与 的两边相切 图中阴影部分的面积 S 关于 O 的半径 r r 0 变化的函数图像大致是 二 自变量取值范围 二 自变量取值范围 4 4 2013 2013 岳阳 岳阳 函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 x 2 5 2011 2011 岳阳 岳阳 函数 1 3 y x 中自变量x的取值范围是 三 一次函数 三 一次函数 6 6 2013 2013 岳阳 岳阳 如图 反比例函数 y 与一次函数 y x b 的图象 都经过点 A 1 2 k x 1 试确定反比例函数和一次函数的解析式 2 求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标 7 2012012 2 岳阳 岳阳 8 分 2012 岳阳 游泳池常需进行换水清洗 图中的折线表示的是游泳池换 水清洗过程 排水 清洗 灌水 中水量 y m3 与时间 t min 之间的函数图象 1 根据图中提供的信息 求整个换水清洗过程水量 y m3 与时间 t min 的函数解析式 2 问 排水 清洗 灌水各花多少时间 D CBA S t O S t O S t OO t S 7 1200 1000 800 600 400 200 100 200450 500300 y m t s 甲 乙 8 2010 2010 岳阳 岳阳 8 分 农历五月初五 汨罗江龙舟赛渡 甲 乙两队在比赛中龙舟行驶路程 y m 和行驶时间 t s 之间的函数关系如图所示 根据所给图像 解答下列问题 1 请分别求出甲 乙两队行驶路程 y 与时间 t t 0 之间的函数关系 2 出发后 t 为何值时 甲 乙两队行驶的路程相等 9 2011 2011 岳阳 岳阳 本题满分 6 分 如图 一次函数图象与 x 轴相交于点 B 与反比例函数图象相 交于点 A 1 6 AOB 的面积为 6 求一次函数和反比例函数的解析式 四 反比例函数 四 反比例函数 y x O B A 8 10 2012012 2 岳阳 岳阳 3 分 2012 岳阳 如图 一次函数 y1 x 1 的图象与反比例函数 y2 的图象 交于 A B 两点 过点作 AC x 轴于点 C 过点 B 作 BD x 轴于点 D 连接 AO BO 下列说 法正确的是 A 点 A 和点 B 关于原点对称B 当 x 1 时 y1 y2 C S AOC S BODD 当 x 0 时 y1 y2都随 x 的增大而增大 第 10 题图 11 2010 2010 岳阳 岳阳 二氧化碳的密度 kg m3 关于其体积 V m3 的函数关系式如上图所示 那么 函数关系式是 五 二次函数 五 二次函数 1212 2013 2013 岳阳 岳阳 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 对于下列结论 a 0 b 0 c 0 b 2a 0 a b c 0 其中正确的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 13 2011 岳阳 本题满分 8 分 某工厂有一种材科 可加工甲 乙 丙三种型号机械配件共 240 个 厂方计划由 20 个工人一天内加工完戚 并要求每人只加工一种配件 根据下表提供的 信息 解答下列问题 1 设加工甲种配件的人数为 x 加工乙种配件的人数为 y 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 如果加工每种配件的人数均不少于 3 人 那么加工配件的人数安排方案有几种 并写出每 种安排方案 3 要使此次加工配件的利润最大 应采用 2 中哪种方案 并求出最大利润值 配件种类甲乙丙 每人可加工配件的数量 个 161210 每个配件获利 元 685 OV m3 kg m3 19 8 0 5 9 16 2012012 2 岳阳 岳阳 8 分 2012 岳阳 岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动 其中某项工程 若由甲 乙两建筑队合做 6 个月可以完成 若由甲 乙两队独做 甲队比乙队少用 5 个月的时 间完成 1 甲 乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间 2 已知甲队每月施工费用为 15 万元 比乙队多 6 万元 按要求该工程总费用不超过 141 万元 工程必须在一年内竣工 包括 12 个月 为了确保经费和工期 采取甲队做 a 个月 乙队做 b 个 月 a b 均为整数 分工合作的方式施工 问有哪几种施工方案 1414 2013 2013 岳阳 岳阳 如图 已知以 E 3 0 为圆心 以 5 为半径的 E 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 抛物线 y ax2 bx c 经过 A B C 三点 顶点为 F 1 求 A B C 三点的坐标 2 求抛物线的解析式及顶点 F 的坐标 3 已知 M 为抛物线上一动点 不与 C 点重合 试探究 使得以 A B M 为顶点的三角形面积与 ABC 的面积相等 求所有符合条件的点 M 的坐标 若探究 中的 M 点位于第四象限 连接 M 点与抛物线顶点 F 试判断直线 MF 与 E 的位置关 系 并说明理由 10 1515 2010 2010 岳阳 岳阳 8 分 如图 在平面直角坐标系中 边长为 2 的等边 CDE 恰好与坐标 系中的 OAB 重合 现将 CDE 绕边 AB 的中点 G G 点也是 DE 的中点 按顺时针方向旋 转 180 到 C1DE 的位置 1 求 C1点的坐标 2 求经过三点 O A C 的抛物线的解析式 3 如图 G 是以 AB 为直径的圆 过 B 点作 G 的切线与 x 轴相交于点 F 求切线 BF 的解析式 4 抛物线上是否存在一点 M 使得 S AMF S OAB 16 3 若存在 请求出点 M 的坐标 若 不存在 请说明理由 第 26 题图 y y x x G G O O C C B E A D 第 26 题图 第 26 题图 11 17 2012012 2 岳阳 岳阳 10 分 2012 岳阳 我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面 经过锅心和盖 心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形 不妨简称为 锅线 锅口直径为 6dm 锅深 3dm 锅盖高 1dm 锅口直径与锅盖直径视为相同 建立直角坐标系如图 所示 如果把锅纵 断面的抛物线记为 C1 把锅盖纵断面的抛物线记为 C2 1 求 C1和 C2的解析式 2 如图 过点 B 作直线 BE y x 1 交 C1于点 E 2 连接 OE BC 在 x 轴上求一 点 P 使以点 P B C 为顶点的 PBC 与 BOE 相似 求出 P 点的坐标 3 如果 2 中的直线 BE 保持不变 抛物线 C1或 C2上是否存在一点 Q 使得 EBQ 的面积 最大 若存在 求出 Q 的坐标和 EBQ 面积的最大值 若不存在 请说明理由 12 18 2011 2011 岳阳 岳阳 本题满分 l0 分 九 1 班数学课题学习小组 为了研究学习二次函数问题 他 们经历了实践一应用 探究的过程 1 实践 他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道 如图 进行测量 测得一隧 道的路面宽为 10m 隧道顶部最高处距地面 6 25m 并画出了隧道截面图 建立了如图 所示的 直角坐标系 请你求出抛物线的解析式 2 应用 按规定机动车辆通过隧道时 车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为 0 5m 为了确保安全 问该隧道能否让最宽 3m 最高 3 5m 的两辆厢式货车居中并列行驶 两车 并列行驶时不考虑两车间的空隙 3 探究 该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识 他们借助上述抛物线模型塑 提 出了以下两个问题 请予解答 如图 在抛物线内作矩形 ABCD 使顶点 C D 落在抛物线上 顶点 A B 落在 x 轴 上 设矩形 ABCD 的周长为l 求l的最大值 如图 过原点作一条yx 的直线 OM 交抛物线于点 M 交抛物线对称轴于点 N P 为 直线 OM 上一动点 过 P 点作 x 轴的垂线交抛物线于点 Q 问在直线 OM 上是否存在点 P 使 以 P N Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形 若存在 请求出 P 点的坐标 若不存在 请说 明理由 10 5 6 25 y x O 13 图 图 图 四 四 线 角 三角形线 角 三角形 一 三角形及全等 一 三角形及全等 1 2012012 2 岳阳 岳阳 3 分 2012 岳阳 下列命题是真命题的是 A 如果 a 1 那么 a 1 B 一组对边平行的四边形是平行四边形 C 如果 a 是有理数 那么 a 是实数 D 对角线相等的四边形是矩形 2 2011 岳阳 小芳家房屋装 修时 选中了一种漂亮的正八边形地砖 建材店老板告诉她 只用一种八边形地砖是不能密铺地面的 便向她推荐了几种形状的地砖 你认为要使地面密铺 小芳应选择另一种形状的地砖是 3 2010 岳阳 幼儿园的小朋友打算选择一种形状 大小都相同的多边形塑料胶板铺地面 为了 保证铺地时既无缝隙 又不重叠 请你告诉他们选择哪些形状的塑料胶板 填三种 4 2010 岳阳 如下图 要使 ABC ABD 下面给出的四组条件中 错误的一组是 105 6 25 y x O D C BA Q N M 105 6 25 P y x O 14 A C B D A BC BD BAC BAD B C D BAC BAD C BAC BAD ABC ABD D BC BD AC AD 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 5 2011 2011 岳阳 岳阳 如上图 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC BD 把等腰梯形分成 了四个小三角形 任意选取其中两个小三角形是全等三角形的概率是 6 2011 2011 岳阳 岳阳 如上图 AD BC ABC 的角平分线BP 与 BAD 的角平分线 AP 相交于点 P 作 PE AB 于点 E 若PE 2 则两平行线 AD 与 BC 问的距离为 三 相似三角形 三 相似三角形 7 2010 2010 岳阳 岳阳 同一时刻 物体的高与影子的长成比例 某一时刻 高 1 6m 的人影长啊 1 2m 一电线杆影长为 9m 则电线杆的高为 m 8 2012012 2 岳阳 岳阳 3 分 如下图 ABC 中 AB AC D 是 AB 上的一点 且 AD AB DF BC E 为 BD 的中点 若 EF AC BC 6 则四边形 DBCF 的面积为 四 直角三角形 四 直角三角形 8 2010 2010 岳阳 岳阳 如下图 线段 AB DC 分别表示甲 乙两建筑物的高 AB BC DC BC 从 B 点测得点 D 的仰角为 从 A 点测得点 D 的仰角为 已知甲乙两建筑物之间的距离 为 a 甲建筑物的高 AB 为 用含 a 的式子表示 第 9 题图 第 10 题图 9 2011 2011 岳阳 岳阳 如上图 在顶角为 30 的等腰三角形 ABC 中 AB A C 若过点 C 作 CD AB 于点 D 则 BCD 15 根据图形计算 tan15 1010 2013 2013 岳阳 岳阳 某校有一露天舞台 纵断面如图所示 AC 垂直于地面 AB 表示楼梯 AE 为 舞台面 楼梯的坡角 ABC 45 坡长 AB 2m 为保障安全 学校决定对该楼梯进行改造 降低 坡度 拟修新楼梯 AD 使 ADC 30 1 求舞台的高 AC 结果保留根号 2 在楼梯口 B 左侧正前方距离舞台底部 C 点 3m 处有一株大树 修新楼梯 AD 时底端 D 是否会 触到大树 并说明理由 第14题 第13题 E P D CB A A BC D 甲 乙 D C BA 15 AB C DC1 A C E D B 9 2012012 2 岳阳 岳阳 6 分 2012 岳阳 九 一 班课题学习小组 为了了解大树生长状况 去年 在学校门前点 A 处测得一棵大树顶点 C 的仰角为 30 树高 5m 今年他们仍在原点 A 处测得大 树 D 的仰角为 37 问这棵树一年生长了多少 m 参考数据 sin37 0 6 cos37 0 8 tan37 0 75 1 732 五 五 四边形四边形 1 2010 2010 岳阳 岳阳 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AB CD AD AD A 60 AD 2 梯形 ABCD 的面积为 结果保留根号 2 2010 2010 岳阳 岳阳 6 分 如图 在 Rt ABC 中 ABC 90 BAC 60 D 为 AC 的中点 以 BD 为折痕 将 BCD 折叠 使得 C 点到达 C1点的位置 连接 AC1 求证 四边形 ABDC1是菱形 16 3 3 2013 2013 岳阳 岳阳 某数学兴趣小组开展了一次课外活动 过程如下 如图 正方形 ABCD 中 AB 6 将三角板放在正方形 ABCD 上 使三角板的直角顶点与 D 点重合 三角板的一边交 AB 于点 P 另一边交 BC 的延长线于点 Q 1 求证 DP DQ 2 如图 小明在图的基础上做 PDQ 的平分线 DE 交 BC 于点 E 连接 PE 他发现 PE 和 QE 存 在一定的数量关系 请猜测他的结论并予以证明 3 如图 固定三角板直角顶点在 D 点不动 转动三角板 使三角板的一边交 AB 的延长线于 点 P 另一边交 BC 的延长线于点 Q 仍作 PDQ 的平分线 DE 交 BC 延长线于点 E 连接 PE 若 AB AP 3 4 请帮小明算出 DEP 的面积 A B P A B P A B D C QQ C D Q C D P EE 4 2012012 2 岳阳 岳阳 8 分 2012 岳阳 1 操作发现 如图 D 是等边 ABC 边 BA 上一动点 点 D 与点 B 不重合 连接 DC 以 DC 为边在 BC 上方作等边 DCF 连接 AF 你能发现线 段 AF 与 BD 之间的数量关系吗 并证明你发现的结论 2 类比猜想 如图 当动点 D 运动至等边 ABC 边 BA 的延长线上时 其他作法与 1 相同 猜想 AF 与 BD 在 1 中的结论是否仍然成立 3 深入探究 如图 当动点 D 在等边 ABC 边 BA 上运动时 点 D 与点 B 不重合 连接 DC 以 DC 为边在 BC 上方 下方分别作等边 DCF 和等边 DCF 连接 AF BF 探究 AF BF 与 AB 有 何数量关系 并证明你探究的结论 如图 当动点 D 在等边 边 BA 的延长线上运动时 其他作法与图 相同 中的结论 是否成立 若不成立 是否有新的结论 并证明你得出的结论 17 G F E D C B A 5 2011 2011 岳阳 岳阳 本题满分 8 分 如图 将菱形纸片 AB E CD F 沿对角线 BD EF 剪开 得到 ABD 和 ECF 固定 ABD 并把 ABD 与 ECF 叠放在 起 1 操作 如图 将 ECF 的顶点 F 固定在 ABD 的 BD 边上的中点处 ECF 绕点 F 在 BD 边上方左右旋转 设旋转时 FC 交 BA 于点 H H 点不与 B 点重合 FE 交 DA 于点 G G 点 不与 D 点重合 求证 2 BH GDBF 2 操作 如图 ECF 的顶点 F 在 ABD 的 BD 边上滑动 F 点不与 B D 点重合 且 CF 始终经过点 A 过点 A 作 AG CE 交 FE 于点 G 连接 DG 探究 FDDG 请予证明 图 图 图 D F C B E A H G F E D C B A 18 AB CD 六 六 圆圆 一 与圆位置关系 一 与圆位置关系 1 1 2013 2013 岳阳 岳阳 两圆半径分别为 3cm 和 7cm 当圆心距 d 10cm 时 两圆的位置关系为 A 外离 B 内切 C 相交 D 外切 2 2012012 2 岳阳 岳阳 3 分 2012 岳阳 如图 AB 为半圆 O 的直径 AD BC 分别切 O 于 A B 两点 CD 切 O 于点 E AD 与 CD 相交于 D BC 与 CD 相交于 C 连接 OD OC 对 于下列结论 OD2 DE CD AD BC CD OD OC S梯形 ABCD CD OA DOC 90 其中正确的是 A B C D 二 圆的计算 二 圆的计算 19 3 2012012 2 岳阳 岳阳 3 分 2012 岳阳 圆锥底面半径为 母线长为 2 它的侧面展开图的圆心角 是 4 2010 2010 岳阳 岳阳 如下图 我国南方一些地区农民戴的斗笠是一个底面圆半径为 24cm 高为 4 cm 的圆椎形 这个斗笠的侧面积是 用含 的数表示 13 三 圆证明题 三 圆证明题 5 2012012 2 岳阳 岳阳 6 分 2012 岳阳 如图所示 在 O 中 弦 AB 与弦 AC 交于点 A 弦 CD 与 AB 交于点 F 连接 BC 1 求证 AC2 AB AF 2 若 O 的半径长为 2cm B 60 求图中阴影部分面积 6 2011 2011 岳阳 岳阳 本题满分 8 分 已知 O 的直径 AB 的长为 4 C 是 O 上一 点 BAC 30 过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 P 求 BP 的长 6 2010 2010 岳阳 岳阳 8 分 已知 AB 是 O 的直径 C 是 O 上一点 连接 AC 过点 C 作 CD AB 于点 D 1 当点 E 为 DB 上任意一点 点 D B 除外 时 连接 CE 并延长交 O 于点 F AF 与 CD 的延长线交于点 G 如图 求证 AC2 AG AF 2 李明证明 1 的结论后 又作了以下探究 当点 E 为 AD 上任意一点 点 A D 除外 时 连接 CE 并延长交 O 于点 F 连接 AF 并延长与 CD 的延长线在圆外交于点 G CG 与 第 12 题 图 P O C BA 20 AAA A BB B B CCC C DD DDOOOO EE EE F F FF G G G H G H 图 图 图 图 O 相交于点 H 如图 连接 FH 后 他惊奇的发现 GFH AFC 根据这一条件 可证 GF GA GH GC 请你帮李明给出证明 3 当点 E 为 AB 的延长线上或反向延长线上任意一点 点 A B 除外 时 如图 所示 还有许多结论成立 请你根据图 或图 再写出两个类似问题 1 2 的结论 两角 两 弧 两线段相等或不相等的关系除外 不要求证明 七 七 统计与概率统计与概率 一 随机事件 概率 一 随机事件 概率 1 1 2013 2013 岳阳 岳阳 某组 7 名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是 14 12 13 12 17 18 16 则这组数据的众数和中位数分别是 A 12 13 B 12 14 C 13 14 D 13 16 2 2 2013 2013 岳阳 岳阳 如图所示的 3 3 方格形地面上 阴影部分是草地 其余部分是空地 一只自 由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为 3 2012012 2 岳阳 岳阳 3 分 2012 岳阳 下列说法正确的是 A A 随机事件发生的可能性是 50 B B 一组数据 2 2 3 6 的众数和中位数都是 2 C C 为了了解岳阳 5 万名学生中考数学成绩 可以从中抽取 10 名学生作为样本 D D 若甲组数据的方差 S甲 2 0 31 乙组数据的方差 S 乙 2 0 02 则乙组数据比甲组数据稳定 4 2011 2011 岳阳 岳阳 下列说法正确的是 A 要调查人们对 低碳生活 的了解程度 宜采用普查方式 B 一组数据 3 4 4 6 8 5 的众数和中位数都是 3 21 C 必然事件的概率是 100 随机事件的概率是 50 D 若甲组数据的方差 2 0 128 S甲 乙组数据的方差 2 0 036 S乙 则乙组数据比甲组数据稳定 5 2010 2010 岳阳 岳阳 6 分 在一次课外活动中 李聪 何花 王军三位同学准备跳绳 他们约定用 抛硬币 的游戏方式来确定哪两位同学先用绳 如图 1 请将下面表示游戏一个回合所有可能出现结果的树状图补充完整 2 求一个回合能确定两位同学先用绳的概率 二 平均数 众数 中位数 方差 级差 统计图表 二 平均数 众数 中位数 方差 级差 统计图表 6 6 2013 2013 岳阳 岳阳 某市为了更好地加强城市建设 实现美丽梦想 就社会热点问题广泛征求市 民意见 方式是发放调查表 要求每位被调查人员写一个最关心的有关城市建设问题的建议 经 统计整理绘制出 a b 两幅不完整统计图 请根据统计图提供的信息解答下列问题 1 本次上交调查表的总人数为多少 2 求关心 道路交通 部分的人数 并补充完整条形统计图 5 20 25 30 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 0 100 7 2012012 2 岳阳 岳阳 8 分 2012 岳阳 岳阳楼 君山岛去年评为国家 5A 级景区 十 一 期间 游 客满员 据统计绘制了两幅不完整的游客统计图 如图 图 请你根据图中提供的信息解 答下列问题 开始 正面李聪 正面正面 荷花正面 王军 不 确 定 确 定 游戏规则 三人手中各持一枚质地相同的硬币 他们同时将手中的硬币抛落到水 平地面为一个回合 落地后 三枚硬币中 恰有两枚正面朝上或反面朝上的 人先用绳 若三枚硬币均为正面朝上或反面朝上 则不能确定其中两人先 用绳 22 1 把图 补充完整 2 在图 中画出君山岛 十 一 期间游客人次的折线图 3 由统计可知 岳阳楼 君山岛两景点 十一 期间共接待游客 149000 人次 占全市接待游客 总数的 40 求全市共接待游客多少人次 用科学记数法表示 保留两位有效数字 8 2012012 2 岳阳 岳阳 3 分 2012 岳阳 校园手机 现象受社会普遍关注 某校针对 学生是否可带 手机 的问题进行了问卷调查 并绘制了扇形统计图 从调查的学生中 随机抽取一名恰好是持 无所谓 态度的学生的概率是 9 2011 2011 岳阳 岳阳 本题满分 8 分 根据国务院新闻办公室 2011 年 4 月 28 日发布的 2011 年全国 第六次人口普查主要数据公报 第 l 号 就全国人口受教育情况的数据绘制了条形统计图和扇 形统计图 文盲4 1 其他7 大学文化8 9 初中文化 39 小学文化 27 0 94 3 61 5 23 1 88 1 19 人数 亿 文化程度其他文盲 小学 文化 初中 文化 高中 文化 大学 文化 23 根据统计图提供的信息 解答下列问题 1 这次人口普查统计的全国人口总数约为 亿人 精瑜到 0 1 2 补全条形统计图和扇形统计图 3 求扇形统计图中表示 高中文化 的圆心角的度数 10 2010 2010 岳阳 岳阳 8 分 几年来 岳阳经济快速发展 居民收入不断提高 根据统计部门统计 绘制了 2005 年 2009 年岳阳市居民人均纯收入和农村居民人均纯收入的条形统计图 如图 农村居民人均纯收入占全市居民人均纯收入的大致