广东省深圳高级中学等三校2012-2013学年高二上学期期末联考数学理试题

1 广东省深圳高级中学等三校广东省深圳高级中学等三校 2012 20132012 2013 学年高二上学期期末联考学年高二上学期期末联考 高二理科数学高二理科数学 一 选择题 一 选择题 本大题共 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 40 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 函数有极值 则的取值范围为 3 3yaxx a A B C D 0a 0a 0a 0a 2 在复平面内 复数对应的点位于 12 zii A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 w w w k s 5 u c o m 3 用反证法证明命题 三角形的内角中至少有一个不大于 时 则正确的假设是 60 A 假设三内角都大于 B 假设三内角都不大于 60 60 C 假设三内角至多有一个大于 D 假设三内角至多有两个大于60 60 4 已知向量 若向量与向量互相垂直 则的值是 0 1 1 1 0 2 ab kab ab k A B 2 C D 3 2 7 4 5 4 5 一个物体的运动方程是 为常数 则其速度方程为 3 cossttx x 3cos3 sin1vttt 3cos3 sinvttt 3sinvt 3cos3 sinvttt 6 下列命题的说法错误的是 A 命题 若 则 的逆否命题为 若 2 320 xx 1x 2 1320 xxx 则 B x 1 是 的充分不必要条件 2 320 xx C 若为假命题 则 p q 均为假命题pq D 对于命题 均有 使得 pxR 2 10 xxpxR 则 2 10 xx 7 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同 离心率为 则此 22 22 1 00 xy mn mn 2 8yx 1 2 椭圆的方程为 A B C D 22 1 1216 xy 22 1 1612 xy 22 1 4864 xy 22 1 6448 xy 2 8 8 若函数的图像经过四个象限 则实数的取值范 32 11 221 32 f xaxaxaxa a 围是 A B C D 53 316 a 83 516 a 81 316 a 63 516 a 二 填空题 二 填空题 本大题共 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 30 分 分 9 函数 在上的最小值为 2cosf xxx 0 2 10 观察下列不等式 1 1 2 11 11 23 1113 1 2372 111 12 2315 由此猜想第个不等式为 1115 1 23312 n nN 11 设 则为 sin 0 2 1 2 2 x x f x x 2 0 f x dx 12 已知 点在平面内 则 5 7 3 1 3 2 3 1 4 CBA 3 1 xPABC x 13 若直线与抛物线交于 A B 两点 且 AB 中点的横坐标为 2 则此直线的斜2 kxyxy8 2 率是 14 双曲线 的左 右焦点分别是 过作倾斜角为的直 22 22 1 xy ab 0a 0b 12 FF 1 F30 线交双曲线右支于点 若垂直于轴 则双曲线的离心率为M 2 MFx 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 小题 共小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 12 分 在曲线上某一点处作一切线使之与曲线以及轴所围成的面积为 2 0 yxx Ax 1 12 试求 切点的坐标 A 过切点的切线方程 A 3 16 12 分 已知拋物线的顶点在原点 它的准线过双曲线 1 的一个焦点 并且这条准线 x2 a2 y2 b2 与双曲线的两焦点的连线垂直 拋物线与双曲线的一个交点是P 求拋物线方程和双曲线方 3 2 6 程 17 14 分 三棱柱 ABC A1B1C1中 侧棱与底面垂直 0 90 ABC2 1 BBBCAB 分别是 的中点 NM ABCA1 1 求直线 MN 与平面 A1B1C 所成的角 2 在线段 AC 上是否存在一点 E 使得二面角 E B1A1 C 的余弦值为 若存在 求出 AE 的 10 103 长 若不存在 请说明理由 18 14 分 已知函数 是的一个极值点 32 1 2 3 f xxbxxa 2x xf 求的单调递增区间 f x 当时 求方程的解的个数 0a 0f x 4 19 14 分 某食品厂进行蘑菇的深加工 每公斤蘑菇的成本 20 元 并且每公斤蘑菇的加工费为 t 元 t 为常数 且 设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为 x 元 根据25t 2540 x 市场调查 日销售量 q 与成反比 当每公斤蘑菇的出厂价为 30 元时 且销售量为 100 公斤 x e 每日利润 日销售量 每公斤出厂价 成本价 加工费 1 求该工厂的每日利润 y 元与每公斤蘑菇的出厂价 x 元的函数关系式 2 若 t 5 当每公斤蘑菇的出厂价 x 为多少元时 该工厂的利润 y 最大 并求最大值 20 14 分 已知椭圆的离心率为 长轴长为 4 M 为右顶点 过右焦 01 2 2 2 2 ba b y a x 1 2 点 F 的直线与椭圆交于 A B 两点 直线 AM BM 与 x 4 分别交于 P Q 两点 P Q 不重合 1 求椭圆的标准方程 2 求证 0 FQFP 5 高级中学高级中学 20112011 20122012 学年第二学期期中测试学年第二学期期中测试 高二理科数学答案高二理科数学答案 一 选择题答案 每题 5 分 共 40 分 二 填空题 二 填空题 本大题共 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 30 分 分 9 10 2 111 1 23212 n n 11 12 11 3 2 13 2 14 3 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 小题 共小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 12 分 解析 如图所示 设切点A x0 y0 由y 2x 过A点的切线方程为y y0 2x0 x x0 即y 2x0 x x 2 0 题号12345678 答案CBACBCBD 6 令y 0 得x 即 x0 2 0 0 2 x C 设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形的面积为 S ABCAOB SSS 曲边 x AOB S 曲边 0 2 0 x x dx 1 3 3 0 BC AB ABC S 1 2 x x 1 2 x0 x0 2 2 0 1 4 3 0 即S x x x 1 3 3 0 1 4 3 0 1 12 3 0 1 12 所以x0 1 从而切点A 1 1 切线方程为y 2x 1 16 12 分 解 设拋物线方程为y2 2px p 0 点在拋物线上 6 2p p 2 3 2 6 3 2 所求拋物线方程为y2 4x 双曲线左焦点在拋物线的准线x 1 上 c 1 即a2 b2 1 又点在双曲线上 3 2 6 Error 解得Error 所求双曲线方程为 1 即 x2 1 4 y2 3 4 2 2 4 41 3 y x 17 14 分 解 2 22fxxbx 是的一个极值点 2x xf 是方程的一个根 解得 2x 2 220 xbx 3 2 b 令 则 解得或 0fx 2 320 xx 1x 2x 7 函数的单调递增区间为 yf x 1 2 25 0 36 aa 当或时 方程有1个解 25 36 aa 当或时 方程有2个解 25 36 a 当时 方程有3个解 18 14 分 解解 1 如图 以 B1为原点建立空间直角坐标系 B1 XYZ 则 B1 0 0 0 C 0 2 2 A1 2 0 0 B 0 0 2 则 M 1 0 2 A 2 0 2 C 0 2 2 N 1 1 1 0 2 2 0 1 1 2 0 0 CB1 MN 11A B 因为 且 0 1 CBNM0 11 ABNM 所以 MN 平面 A1B1C 即 MN 与平面 A1B1C 所成的角为 900 2 设 E x y z 且 AE AC 则 x 2 y z 2 2 2 0 解得 x 2 2 y 2 z 2 2 2 2 2 EB1 由 1 可知平面的法向量为 0 1 1 设平面的法向量为 CBA 11 MNEBA 11 zyx 则 则可解得 00 111 EBBA 且 1 0 1 于是 2 2 1 0252 21 1 1 1 10 103 2 2 或 由于点 E 在线段上 所以 此时 AE 2 1 2 19 19 14 分 解 解 设日销量 30 30 100 100 x kk qke ee 则 日销量 30 100 x e q e 8 30 100 20 2540 x ext yx e 当5 t时 x e xe y 25 100 30 30 100 26 x ex y e 026yx 由得 0y 由得x26 25 2626y 在 上单调递增 在 40 上单调递减 4 max 100 26eyx 时当 当每公斤蘑菇的出厂价为 26 元时 该工厂的利润最大 最大值为 4 100e元 20 14 分 解 1 由题意有 2 42 aa 2 1 a c e1 c3 2 b 椭圆的标准方程为 1 34 22 yx 2 当直线AB与轴垂直时 则直线AB的方程是 x1 x 则 A 1 B 1 2 3 2 3 AM BM 与 x 4 分别交于 P Q 两点 A M P 三点共线 共线AMMP 可求 同理 3 4 P 3 3 FP 3 4 Q 3 3 FQ 命题成立 0 FQFP 若直线AB与轴不垂直 则设直线AB的斜率为 xk0 k 直线AB的方程为0 1 kxky 又设 44332211 yxQyxPyxByxA 联立 消y得 1 34 1 22 yx xky 01