高一数学试卷926

高一高一9月月27号半月考数学试卷号半月考数学试卷 班级 姓名 一 选择题一 选择题 每小题每小题5分分 共共40分分 1 已知集合 集合满足 则集合有 个 1 2 A B 1 2 AB B A 无数个 B 2个 C 3个 D 4个 2 下列是指数函数的是 A B C D 1 2xy 3 x y 3 yx 3 2xy 3 下列哪一组中的函数与相等 f x g x A B 2 1 1 x f xxg x x 24 f xxg xx C D 326 f xxg xx 33 f xxg xx 4 下列函数为偶函数的有几个 1 2 42 23f xxx 3 2f xxx 3 4 2 1 x f x x 2 1f xx A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 5 下列函数中 在区间为增函数的是 0 A B C D 1yx 2 1 yx 2 x y 0 5 log 1 yx 6 已知非空集合 则实数的取值范围为 2 AxR xa a A B C D R0a 0a 0a 7如果奇函数f x 在 3 7 上是增函数且有最大值 则f x 在 7 3 上是 A增函数且最小值为 5 B增函数且最大值为 5 C减函数且最大值为 5 D减函数且最小值为 5 8 已知奇函数f x 且当x 0时 则f 1 的值为 2 1 f xx x A 2 B 0 C 3 D 1 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共5小题小题 每小题每小题4分分 共共20分分 9 若 且 求的值 2 f xxbxc 1 0 3 0ff 1 f 10 已知函数在上具有单调性 求实数的取值范围 2 48f xxkx 5 10 k 11是定义在 a 1 2a 上的偶函数 则a b 2 f xaxbx 12 已知集合 20 Ax yxy 30 Bx yxy 求 23 Cx yxy ABBC 13 已知函数是定义在上的奇函数 当时 则出函数的解析 f xR0 x 1 f xxx 式 一 选择题一 选择题 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 8 答案答案 二 填空二 填空 9 10 11 12 13 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共5小题小题 共共40分分 解答应写出演算步骤解答应写出演算步骤 14 求下列函数的定义域 1 2 4 5 x y x 2 6 32 f x xx 3 4 1 1 2 x y 1 21 8 x y 15 设集合 求 3 0 AxxxaaR 4 1 0 Bxxx AB AB 16 计算 字母都是正数 211111 336322 2 6 3 a ba ba b 17 探究一次函数的单调性 并证明你的结论 ymxb xR 18 如图所示 一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是 从点沿海岸正东P2kmP 处有一个城镇 Z12km 1 假设一个人驾驶的小船的平均速度为 步行的速度是 单位 3 km h5 km hth 表示他从小岛到城镇的时间 单位 表示此人将船停在海岸处距点的xkmP 距离 请将 表示为的函数 tx 2 如果将船停在距点处 那么从小岛到城镇要多长时间 P4km 1 已知集合 求 37 210 AxxBxx R AB R AB RA B R AB 3 解 显然有集合 4 1 0 1 4 Bxxx 当时 集合 则 3a 3 A 1 3 4 ABAB 当时 集合 则 1a 1 3 A 1 3 4 1 ABAB 当时 集合 则 4a 3 4 A 1 3 4 4 ABAB 当 且 且时 集合 1a 3a 4a 3 Aa 则 1 3 4 ABaAB 4 解 显然 由 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 U UAB 得 即 而 UB A UU ABB 1 3 5 7 U AB 得 而 1 3 5 7 UB UU BB 即 0 2 4 6 8 9 10 B 2 下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好 请你为剩下的那个图象写出一件事 1 我离开家不久 发现自己把作业本忘在家里了 于是返回家里找到了作业本再上学 2 我骑着车一路匀速行驶 只是在途中遇到一次交通堵塞 耽搁了一些时间 3 我出发后 心情轻松 缓缓行进 后来为了赶时间开始加速 O 离开家的距离 时间 A O 离开家的距离 时间 B O 离开家的距离 时间 C O 离开家的距离 时间 D 2 解 图象 A 对应事件 2 在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变 化 图象 B 对应事件 3 刚刚开始缓缓行进 后来为了赶时间开始加速 图象 D 对应事件 1 返回家里的时刻 离开家的距离又为零 图象 C 我出发后 以为要迟到 赶时间开始加速 后来心情轻松 缓缓行进 1 求下列函数的定义域 1 2 3 4 x f x x 2 f xx 3 4 2 6 32 f x xx 4 1 x f x x 1 解 1 要使原式有意义 则 即 40 x 4x 得该函数的定义域为 4 x x 2 都有意义 xR 2 f xx 即该函数的定义域为 R 3 要使原式有意义 则 即且 2 320 xx 1x 2x 得该函数的定义域为 12 x xx 且 4 要使原式有意义 则 即且 40 10 x x 4x 1x 得该函数的定义域为 41 x xx 且 2 解 1 的定义域为 而的定义域为 1f xx R 2 1 x g x x 0 x x 即两函数的定义域不同 得函数与不相等 f x g x 2 的定义域为 而的定义域为 2 f xx R 4 g xx 0 x x 即两函数的定义域不同 得函数与不相等 f x g x 3 对于任何实数 都有 即这两函数的定义域相同 切对应法则相同 362 xx 得函数与相等 f x g x 3 画出下列函数的图象 并说出函数的定义域和值域 1 2 3 4 3yx 8 y x 45yx 2 67yxx 5 已知函数 2 6 x f x x 1 点在的图象上吗 3 14 f x 2 当时 求的值 4x f x 3 当时 求的值 2f x x 5 解 1 当时 3x 325 3 14 363 f 即点不在的图象上 3 14 f x 2 当时 4x 42 4 3 46 f 即当时 求的值为 4x f x3 3 得 2 2 6 x f x x 22 6 xx 即 14x 6 解 由 1 0 3 0ff 得是方程的两个实数根 1 3 2 0 xbxc 即 得 1 3 1 3bc 4 3bc 即 得 2 43f xxx 2 1 1 4 1 38f 即的值为 1 f 8 10 设集合 试问 从到的映射共有几个 0 1 Aa b cB AB 4 如图所示 一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是 从点沿海岸正东P2kmP 处有一个城镇 Z12km 1 假设一个人驾驶的小船的平均速度为 步行的速度是 单位 3 km h5 km hth 表示他从小岛到城镇的时间 单位 表示此人将船停在海岸处距点的xkmP 距离 请将 表示为的函数 tx 2 如果将船停在距点处 那么从小岛到城镇要多长时间 精确到 P4km1h 4 解 1 驾驶小船的路程为 步行的路程为 22 2x 12x 得 22 212 35 xx t 012 x 即 2 412 35 xx t 012 x 2 当时 4x 2 441242 58 3 3535 th 1 判断下列函数的奇偶性 1 2 42 23f xxx 3 2f xxx 3 4 2 1 x f x x 2 1f xx 1 解 1 对于函数 其定义域为 因为对定义域内 42 23f xxx 每一个都有 x 4242 2 3 23 fxxxxxf x 所以函数为偶函数 42 23f xxx 2 对于函数 其定义域为 因为对定义域内 3 2f xxx 每一个都有 x 33 2 2 fxxxxxf x 所以函数为奇函数 3 2f xxx 3 对于函数 其定义域为 因为对定义域内 2 1 x f x x 0 0 每一个都有 x 22 11 xx fxf x xx 所以函数为奇函数 2 1 x f x x 4 对于函数 其定义域为 因为对定义域内 2 1f xx 每一个都有 x 22 11 fxxxf x 所以函数为偶函数 2 1f xx 2 证明 1 函数在上是减函数 2 1f xx 0 2 函数在上是增函数 1 1f x x 0 2 证明 1 设 而 12 0 xx 22 12121212 f xf xxxxxxx 由 得 1212 0 0 xxxx 12 0f xf x 即 所以函数在上是减函数 12 f xf x 2 1f xx 0 2 设 而 12 0 xx 12 12 2112 11 xx f xf x xxx x 由 得 1212 0 0 x xxx 12 0f xf x 即 所以函数在上是增函数 12 f xf x 1 1f x x 0 3 探究一次函数的单调性 并证明你的结论 ymxb xR 3 解 当时 一次函数在上是增函数 0m ymxb 当时 一次函数在上是减函数 0m ymxb 令 设 f xmxb 12 xx 而 1212 f xf xm xx 当时 即 0m 12 0m xx 12 f xf x 得一次函数在上是增函数 ymxb 当时 即 0m 12 0m xx 12 f xf x 得一次函数在上是减函数 ymxb 6 已知函数是定义在上的奇函数 当时 画出函数 f xR0 x 1 f xxx f x 的图象 并求出函数的解析式 6 解 当时 而当时 0 x 0 x 0 x 1 f xxx 即 而由已知函数是奇函数 得 1 fxxx fxf x 得 即 1 f xxx 1 f xxx 所以函数的解析式为 1 0 1 0 xx x f x xx x 4 已知集合 若 求实数的值 2 1 Ax x 1 Bx ax BA a 4 解 显然集合 对于集合 1 1 A 1 Bx ax 当时 集合 满足 即 0a B BA 0a 当时 集合 而 则 或 0a 1 B a BA 1 1 a 1 1 a 得 或 1a 1a 综上得 实数的值为 或 a1 0 1 5 已知集合 20 Ax yxy 30 Bx yxy 23 Cx yxy 求 AB AC ABBC 5 解 集合 即 20 0 0 30 xy ABx y xy 0 0 AB 集合 即 20 23 xy ACx y xy AC 集合 30 39 2355 xy BCx y xy 则 39 0 0 55 ABBC 6 求下列函数的定义域 1 25yxx 2 4 5 x y x 6 解 1 要使原式有意义 则 即 20 50 x x 2x 得函数的定义域为 2 2 要使原式有意义 则 即 且 40 50 x x 4x 5x 得函数的定义域为 4 5 5 7 已知函数 求 1 1 x f x x 1 2 1 1 f aa 1 2 f aa 7 解 1 因为 1 1 x f x x 所以 得 1 1 a f a a 12 11 11 a f a aa 即 2 1 1 f a a 2 因为 1 1 x f x x 所以 1 1 1 112 aa f a aa 即 1 2 a f a a 9 已知函数在上具有单调性 求实数的取值范围 2 48f xxkx 5 20 k 9 解 该二次函数的对称轴为 8 k x 函数在上具有单调性 2 48f xxkx 5 20 则 或 得 或 20 8 k 5 8 k 160k 40k 即实数的取值范围为 或 k160k 40k 10 已知函数 2 yx 1 它是奇函数还是偶函数 2 它的图象具有怎样的对称性 3 它在上是增函数还是减函数 0 4 它在上是增函数还是减函数 0 2 已知非空集合 试求实数的取值范围 2 AxR xa a 2 解 因为集合 且 所以 A 2 0 x 0a 3 设全集 求集合 1 2 3 4 5 6 7 8 9 U 1 3 U AB 2 4 U AB B 3 解 由 得 1 3 U AB 2 4 5 6 7 8 9 AB 集合里除去 得集合 AB U AB B 所以集合 5 6 7 8 9 B 4 已知函数 求 的值 4 0 4 0 x xx f x x xx 1 f 3 f 1 f a 4 解 当时 得 0 x 4 f xx x 1 1 14 5f 当时 得 0 x 4 f xx x 3 3 34 21f 1 5 1 1 1 3 1 aaa f a aaa 5 证明 1 若 则 f xaxb 1212 22 xxf xf x f 2 若 则 2 g xxaxb 1212 22 xxg xg x g 5 证明 1 因为 得 f xaxb 1212 12 222 xxxxa fabxxb 1212 12 222 f xf xaxbaxba xxb 所以 1212 22 xxf xf x f 2 因为 2 g xxaxb 得 22 1212 1212 1 2 242 xxxx gxxx xab 22 12 1122 1 22 g xg x xaxbxaxb 22 12 12 1 22 xx xxab 因为 22222 12121212 111 2 0 424 xxx xxxxx 即 2222 121212 11 2 42 xxx xxx 所以 1212 22 xxg xg x g 6 1 已知奇函数在上是减函数 试问 它在上是增函数还是减函数 f x a b ba 2 已知偶函数在上是增函数 试问 它在上是增函数还是减函数 g x a b ba 6 解 1 函数在上也是减函数 证明如下 f x ba 设 则 12 bxxa 21 axxb 因为函数在上是减函数 则 f x a b 21 fxfx 又因为函数是奇函数 则 即 f x 21 f xf x 12 f xf x 所以函数在上也是减函数 f x ba 2 函数在上是减函数 证明如下 g x ba 设 则 12 bxxa 21 axxb 因为函数在上是增函数 则 g x a b 21 gxgx 又因为函数是偶函数 则 g x 即 21 g xg x 12 g xg x 所以函数在上是减函数 g x ba 7 中华人民共和国个人所得税 规