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深入细致地分析题意,有针对性地找出产生差量的“对象”及“理论差量”。该“理论差量”可以是质量、物质的量、气体体积、压强、密度、反应过程中热量的变化等,且该差量的大小与参加反应物质的有关量成正比; 根据反应方程式,从“实际差量”寻找比例关系,列比例式求解。 例3 10 mL某气态烃在80 mL氧气中完全燃烧后,恢复到原来状况(1.01105 Pa,27 )时,测得气体体积为70 mL,求此烃的分子式。 解析 原混合气体总体积为90 mL,反应后为70 mL,体积减少了20 mL,剩余气体应该是生成的二氧化碳和过量的氧气,下面利用差量法进行有关计算。 CxHy+(x+)O2xCO2+H2O V 1 1+ 10 20 计算可得y=4, 则烃的分子式为C3H4或C2H4或CH4。 点评 本法适用于解答混合物间的反应,且反应前后存在上述差量的反应体系。 四、 关系式法 例4 将两个铂电极插入500 mL CuSO4溶液中进行电解,通电一段时间后,某一电极增重0.064 g(设电解时该电极无H2放出,且不考虑水解和溶液体积的变化),此时溶液中c(H+)约为() A. 410-3 molL1B. 210-3 molL1 C. 110-3 molL1D. 110-7 molL1 解析 巧找关系量。当有一个Cu2+放电,必有2个OH-放电,也必然产生2个H+。设c(H+)为x molL1则有642=0.0640.5x,所以x=410-3 molL1,故选A。 答案 A 点评 实际化工生产和科学研究中,常常涉及多步反应:从原料到产品可能要经过若干步反应;测定某一物质的含量可能要经过若干步中间过程。对于多步反应体系,依据若干化学反应方程式,找出起始物质与最终物质的量的关系,并据此列比例式进行计算求解的方法,称为“关系式”法。利用关系式法可以节省不必要的中间运算步骤,避免计算错误,并能迅速准确地获得结果。用关系式解题的关键是建立关系式,建立关系式的方法主要有: 利用微粒守恒关系建立关系式; 利用方程式中的化学计量数间的关系建立关系式; 利用方程式的加合建立关系式。 五、 平均值法 例5 由锌、铁、铝、镁四种金属中的两种组成的混合物10 g,与足量的盐酸反应产生的氢气在标准状况下为11.2 L,则混合物中一定含有的金属是() A. 锌B. 铁C. 铝D. 镁 解析 本题利用平均摩尔电子质量求解,据10 g金属与足量的盐酸反应产生的氢气在标准状况下为11.2 L得,金属混合物平均摩尔电子质量为10 g/mol。四种金属的摩尔电子质量分别为:Zn:32.5 g/mol、Fe:28 g/mol、Al:9 g/mol、Mg:12 g/mol,其中只有Al的摩尔电子质量小于10 g/mol,故答案为C。 答案 C 点评 平均值法是一种将数学平均原理应用于化学计算的解题方法。它所依据的数学原理是:两个数M1和M2(M1大于M2)的算术平均值M,一定介于两者之间。所以,只要求出平均值M,就可以判断出M1和M2的取值范围,再结合题给条件即可迅速求出正确答案。常见方法有:求平均相对原子质量(或相对分子质量)、平均摩尔电子质量、平均组成等。 六、 极端假设法 极端假设法就是将复杂的问题假设为处于某一个或某两个极端状态,并站在极端的角度分析问题,求出一个极值,推出未知量的值,或求出两个极值,确定未知量的范围,从而使复杂的问题简单化。 例6 由5 mol Fe2O3、4 mol Fe3O4和3 mol FeO组成的混合物,加入纯铁1 mol并在高温下和Fe2O3反应。若纯铁完全反应,则反应后混合物中FeO与Fe2O3的物质的量之比可能是() A 43B 32C 31D 2l 解析 分析题给混合物的成分和高温下发生的反应可知,当发生反应:Fe2O3+Fe=3FeO时,反应后混合物中含有6 mol FeO、4 mol Fe2O3,则FeO与Fe2O3的物质的量之比为32;当发生反应:Fe2O3+FeO=Fe3O4时,反应后混合物中含有2 mol FeO、4 mol Fe2O3,则FeO与Fe2O3的物质的量之比为12;当两反应均存在时,FeO与Fe2O3的物质的量之比介于两者之间,故BC正确。 答案 BC 点评 “极端假设法”是用数学方法解决化学问题的常用方法,一般解答有关混合物计算时,可分别假设原混合物是某一纯净物,进行计算,确定最大值、最小值,再进行分析、讨论,最后得出结论。 七、 讨论法 例7 甲、乙两烧杯中分别装有相同体积、相同pH的氨水和NaOH溶液,各加入10 mL 0.1 molL-1 AlCl3溶液,两烧杯中都有沉淀生成。下列判断中正确的是() A 甲中沉淀一定比乙中的多 B 甲中沉淀可能比乙中的多 C 甲中沉淀一定比乙中的少 D 甲中和乙中的沉淀可能一样多 解析 根据氢氧化铝的性质,它能溶于氢氧化钠但不溶于氨水,则两烧杯中生成的都是氢氧化铝沉淀。相同体积、相同pH的两溶液中,氨水中的溶质多于氢氧化钠溶液的,当两者均不足量时,氨水中生成的沉淀多;氨水过量,氢氧化钠不足量时,氨水中还是生成的沉淀多;氨水过量,氢氧化钠恰好时,生成的沉淀一样多;氨水和氢氧化钠都过量时,氨水中生成的沉淀多。可知BD正确。 答案 BD 点评 讨论法多用在计算条件不足的情况下,求解时需要在分析推理的基础上通过某些假设条件,加以讨论才能正确解答。故在应用讨论法解题时,关键是先要分析条件与求解问题之间的联系,形成正确的解题方法。常见的类型: 讨论反应发生的程度; 讨论反应物是否过量; 讨论反应物或生成物的组成范围; 讨论不定方程的解。 八、 整体法 例8 多硫化钠Na2Sx在结构上与Na2O2和FeS2等有相似之处,Na2Sx在碱性溶液中可被NaClO氧化成Na2SO4,而NaClO被还原成NaCl,反应中Na2Sx与NaClO的量之比为116,则x值是() A 5B 4C 3D 2 解析 本题利用整体法计算。1 mol NaClO得电子2 mol,Na2Sx中Sx2-显示-2价,反应后生成x mol Na2SO4,转移电子6x-(-2)=(6x+2)mol,162=6x+2,解得x=5。 答案 A 九、 拆分法 例9 18.4 g氢氧化钠和碳酸氢钠的固体混合物,在密闭容器中加热到约250 ,经充分反应后排出气体,冷却,称得剩余固体质量为16.6 g。则原混合物中氢氧化钠的质量分数为() A. 91.3% B. 10% C. 54.3% D. 45.6% 解析 250 时可能发生的反应方程式如下: 2NaHCO3=Na2CO3+CO2+H2O 2NaOH+CO2=Na2CO3+H2O 如果碳酸氢钠分解出的CO2全部被氢氧化钠吸收,则总方程式为: NaOH+NaHCO3=Na2CO3+H2O 在反应中,氢氧化钠和碳酸氢钠的物质的量之比为11。至此,可对原混合物进行拆分操作: (1) 如果氢氧化钠和碳酸氢钠的物质的量之比为1:1,则不要拆分,原混合物就看成是一份物质,它只发生反应; (2) 如果氢氧化钠和碳酸氢钠的物质的量之比大于11,则可以拆为两份:一份物质是物质的量之比为11的氢氧化钠和碳酸氢钠,另一份物质就是剩余的氢氧化钠,可写成下式: (1+x)NaOH+1NaHCO3 (3) 如果氢氧化钠和碳酸氢钠的物质的量之比小于11,同样拆为两份:一份物质是物质的量之比为11的氢氧化钠和碳酸氢钠,另一份物质就是剩余的碳酸氢钠,可写成下式: 1NaOH+(1+x)NaHCO3 那么,本题中混合物到底是哪种组成呢?题中18.4 g混合固体反应后只剩下16.8 g,固体质量减重率为:10%。而在反应中固体质量减重率为:37%;在反应中固体质量减重率为:15%。 对上述三种拆分情况分析如下: (1) 如果氢氧化钠和碳酸氢钠的物质的量之比为11,则它们只发生反应,固体质量减重率为15%,与题给条件显然不符; (2) 如果氢氧化钠和碳酸氢钠的物质的量之比大于11,则: (1+x)NaOH+1NaHCO3 进行如上拆分后,混合物中两份物质的减重率为一个大于10%,有一个小于10%,它们混在一起达到10%的减重率是可能的; (3) 如果氢氧化钠和碳酸氢钠的物质的量之比小于11,则: 1NaOH+(1+x)NaHCO3 混合物中两份物质的减重率都是大于10%,它们混在一起达到10%的减重率是不可能的。 所以,只要对第(2)种拆分情况进行计算。此时减少的质量全部由反应产生,而且,减少的质量与混合物中碳酸氢钠的质量关系是: 84 g NaHCO3减小质量18 g。 设混合物中碳酸氢钠的质量为y,则: =,得y=8.4 g。 所以,氢氧化钠的质量为10 g,质量分数为:=54.3%。 点评 根据题目所提供的数值或物质的结构,将化学式进行适当拆分,成为相互关联的若干个部分,便于建立等量关系进行比较,可简化运算。这种方法最适用于有机物的结构比较(与残基法相似)、同一物质参与多种反应以及关于化学平衡或讨论型的计算题。 十、 图象法 (1) 根据题设条件写出各步反应的化学方程式,并通过计算求出各转折点处反应物的用量和生成物的量,以确定函数的取值范围。 (2) 根据取值范围,在图象上依次作起点、转折点和终点,并连接各点形成图象。 (3) 利用图象的直观性,找出其中的函数关系,快速解题。 例10 某稀硫酸和稀硝酸的混合溶液200 mL,平均分成两份。向其中一份中逐渐加入铜粉,最多能溶解19.2 g(已知硝酸只被还原为NO气体);向另一份中逐渐加入铁粉,产生气体的量随铁粉质量增加的变化如下图所示。 下列分析结果中错误的是() A 原混合酸中NO3物质的量为0.2 mol B OA段产生的是NO,AB段的反应为Fe+2Fe3+=3Fe2+,BC段产生氢气 C 第二份溶液中最终溶质为FeSO4 D H2SO4浓度为5 molL1 答案 AD 十一、 十字交叉法 十字交叉法是专门用来计算溶液的浓缩和稀释过程,混合气体的平均组成,混合溶液中某种离子浓度,混合物中某种成分的质量分数等的一种常用方法,其使用方法为: 组分A的物理量a,组分B的物理量b,平均物理量c(质量,浓度,体积,质量分数等),则混合物中所含A和B的比值为(c-b):(a-c),至于浓缩,可看作是原溶液A中减少了质量分数为0%的水B,而稀释则是增加了质量分数为100%的溶质B,得到质量分数为c的溶液。 例11 有A g 15%的NaNO3溶液,欲使其质量分数变为30%,可采用的方法是() A. 蒸发溶剂的B. 蒸发掉A g的溶剂 C. 加入A g NaNO3D. 加入A g NaNO3 解析 根据十字交叉法,溶液由15%变为30%,差量为15%,增大溶液质量分数有两个方法:(1) 加入溶质,要使100%的NaNO3变为30%,差量为70%,所以加入的质量与原溶液质量之比为15%:70%,即要A g的质量。(2) 蒸发减少溶剂,要使0%的溶剂变为30%,差量为30%,所以蒸发的溶剂的质量与原溶液质量之比为15%:30%,即需蒸发A g水。如果设未知数来求解本题,需要进行两次计算过程,则所花时间要多得多。 答案 BC 十二、 终态法 例12 在一个 6 L的密闭容器中,放入3 L X(g)和2 L Y(g),在一定条件下发生下列反应:4X(g)+3Y(g)?葑2Q(g)+nR(g)。达到平衡后,容器内温度不变,混和气体的压强比原来增加5%,X的浓度减小,则该反应方程式中的n值是() A. 3B. 4C. 5D. 6 解析 抓住“X的浓度减少”,结合化学方程式的系数比等于体积比,可分别列出各物质的始终态。 4X + 3Y 2Q + nR 始态: 3 L2 L 00 变量: 1 L L L L 终态: 2 LL LL 由以上关系式可知,平衡后(终态)混合气体的体积为(2+) L,即 L,按题意“混和气体的压强比原来增加5%”,即-5=55%,求得n=6。 点评 无论化学反应经过多少步骤,只要抓住起始物质和最终产物,去寻找它们之间的特殊变化规律或特殊关系,不管它们之间能否发生反应,其结果是不会改变的。 十三、 估算法 化学题尤其是选择题中所涉及的计算,所要考查的是化学知识,而不是运算技能,所以计算量应当是较小的,通常都不需算出确切值,可结合题目中的条件对运算结果的数值进行估计,符合要求的便可选取。 例13 已知某盐在不同温度下的溶解度(如下表),若把质量分数为22%的该盐溶液由50 逐渐冷却,则开始析出晶体的温度范围是() A. 010 B. 1020 C. 2030 D. 3040 解析 本题考查的是溶液结晶与溶质的溶解度和饱和度的关系。溶液析出晶体,意味着溶液的浓度超出了当前温度下其饱和溶液的浓度,根据溶解度的定义,100%=饱和溶液的质量分数,如果代入各个温度下的溶解度数值,比较其饱和溶液质量分数与22%的大小,可得出结果,但运算量太大,不符合选择题的特点。从上表可知,该盐溶解度随温度上升而增大,可以反过来将22%的溶液当成某温度时的饱和溶液,只要温度低于该温度,就会析出晶体,则有:溶解度78=10022,即溶解度=,除法运算麻烦,估算其结果应介于25与30之间,此溶解度只能在3040 中,故选D。 答案 D 十四、 代入法 所有选项可用某个特殊物质逐一代入原题来求出正确结果,这原本是解选择题最无奈时才采用的方法,但只要恰当地结合题目所给条件,缩窄代入值范围,也可以迅速解题。 例14 某种烷烃11 g完全燃烧,需标准状况下氧气28 L,这种烷烃的分子式是() A. C5H12 B. C4H10 C. C3H8 D. C2H6 解析 本题可选择逐一代入法计算,但不必每项都要代入,可选择从小到大的顺序,因为此题只可能有一个选项是正确的。如D选项需28.7 L O2,C选项需28 L O2,A选项需27.3 L O2,B选项需27.6 L O2。 答案 C 十五、 排除法 选择型计算题最主要的特点是,四个选项中肯定有正确答案,只要将不正确的答案剔除,剩余的便是应选答案。利用这一点,针对数据的特殊性,可运用将不可能的数据排除的方法,不直接求解而得到正确选项,尤其是单选题,这一方法更加有效。 例15 取相同体积的KI、Na2S、FeBr2三种溶液,分别通入氯气,反应都完全时,三种溶液所消耗氯气的体积(在同温同压下)相同,则KI、Na2S、FeBr2三种溶液的物质的量浓度之比是() A. 112 B. 123 C. 632 D. 213 解析 本题当然可用将氯气与各物质反应的关系式写出,按照氯气用量相等得到各物质的物质的量,通过其物质的量浓度之比来解,但要进行一定量的运算,没有充分利用选择题的特殊性。根据四个选项中KI和FeBr2的比例或Na2S和FeBr2的比例均不相同这一特点,只要求出其中一个比值,就可得出正确选项。因KI与Cl2反应产物为I2,即两反应物之间物质的量之比为21,FeBr2与Cl2反应产物为Fe3+和Br2,即两反应物物质的量的比为23,可化简为1,当Cl2用量相同时,则KI与FeBr2之比为2,即31,A、B、D中比例不符合,予以排除,只有C为应选项。如果取Na2S与FeBr2来算,同样也可得出相同结果。本题还可进一步加快解题速度,抓住KI、Na2S、FeBr2三者结构特点等物质的量的物质与Cl2反应时,FeBr2需耗Cl2最多。换言之,当Cl2的量相等时,参与反应的FeBr2的量最少,所以等体积的溶液中,其浓度最小,在四个选项中,也只有C符合要求。 答案 C 选用合适的方法解计算题,不但可以缩短解题的时间,还有助于减少计算过程中的运算量,尽可能地降低运算过程中出错的机会。特别是对于选择题中的计算题,按步就班的做法,没有把握住选择题“不问过程只要结果”的特点,把选择题当作一道计算题来做,时间花费较多。 当然,解题方法并不局限于以上这些,同学们从实战中总结出的各种各样的经验方法,都有其自身的优点。在众多的方法中,无论使用哪一种,都应该注意以下几点: (1) 要抓住题目中的明确提示,例如差值、守恒关系、反应规律、选项中的数字特征、结构特点以及相互关系等,并结合通式、化学方程式、定义式、关系式等,迅速确定解题方法。 (2) 解题时,一定要将相关的量的关系搞清楚,尤其是差量、守恒、关系式等不要弄错,也不能凭空捏造,以免适得其反,弄巧反拙。 (3) 扎实的基础知识是各种解题方法的后盾,解题时应从基本概念、基本理论入手,从
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