颠覆电场环路定理分析及证明.doc

颠覆电场环路定理的分析及证明 作者 朱昱昌摘要：本文揭示了蜂窝中的三个洞穴电场，因为三对等量异号点电荷共面，且在该共面的电场都是按逆时针方向的。又因为，内部蜂窝的边缘均从三个洞穴电场的同一侧同一方向通过，且只通过一次。所以电场强度E沿逆时针方向在蜂窝边缘上环流的结果大于0，不等于0，与电场环路定理矛盾。关键词：电场环路定理 蜂窝洞穴电场 点电荷 静电平衡 引言：在实际应用中，一般要用导体壳对所需静电场做屏蔽处理，以期达到理想效果。另外，在导体壳屏蔽状态下，也便于我们对导体壳内部的电场做定性分析和定量判断。 1、蜂窝洞穴电场及电场强度E沿点电荷共面蜂窝边际环流结果静电场环路定理：。该定理要求对于任意的闭合环路这个公式都成立。果真如此吗？请看下面具体实例。我们构思一个屏蔽空间内部的所谓蜂窝洞穴电场。如图11：在一个蜂窝状的6棱导体柱台不相邻的3个柱平面中间，分别有3个相同的椭球洞穴，洞穴朝柱面一侧是开放的；3个椭球的焦点和顶点都处在同一个垂直截面上，每个椭球的焦点按逆时针方向依次有点电荷+Q和-Q，其中代表点电荷+Q，代表点电荷-Q；每个椭球的长轴线与开口处的蜂窝直边平行并且长度相等，三个椭球的长轴线与蜂窝直边距离相等；每个洞穴点电荷所在垂直截平面的电场方向都是沿逆时针方向的。然后，把这个蜂窝状的6棱导体柱台外面，用一个等高的蜂窝状6棱导体管套上并留有一定间隙，两端再用和套管相同的正6边形导体板封好，抽成真空。这样，蜂窝状6棱套管和蜂窝状6棱导体柱台之间就构成一个真空静电屏蔽空间。这就是所谓的蜂窝中的洞穴电场。显然，在整个屏蔽空间内部电量之和为0，满足整体静电平衡条件，相当于导体壳内部空间没有电荷的情形；在每个洞穴内部电量之和也为0，满足局部静电平衡条件，也相当于导体壳内部空间没有电荷的情形。根据这种特殊结构，三个洞穴中的电场都是静电平衡的，彼此不会产生相互作用。但是，因为洞穴是开口的，所以洞穴内部电场一定会扩展到洞口外面。又因为，每个洞穴的电场强度的大小是关于+Q和-Q垂直平分面对称的。特别是在点电荷共面的电场上，洞穴开口处的电场强度关于蜂窝直边的垂直平分线对称，穿出的电场强度矢量与蜂窝直边沿逆时针方向的夹角为锐角，在对称点穿入的电场强度矢量与蜂窝直边沿逆时针方向的夹角为锐角-。它们在蜂窝直边上沿逆时针方向的投影均大于0，且相等。在洞穴开口处以外的蜂窝边缘上，电场强度处处为0。现在，我们在点电荷共面的电场上，以内部蜂窝的正6边形为闭合环路，使电场强度E按逆时针方向沿这个闭合环路进行线积分。显然，因为环路都在洞穴电场的同一侧通过，且只通过一次。所以必有。这个结果说明，电场环路定理在这个闭合环路上不能成立。其实，这种洞穴电场还可以简单化，甚至可以取消导体屏蔽壳，照样可以使。 图11 蜂窝洞穴电场中平面电场示意图 2、静电平衡状态下电场分布的唯一性 可能有人会认为，蜂窝洞穴电场没有排除导体壳内的点电荷+Q和-Q会同时产生等量异号感应电荷的情形，因为感应电荷的电量之和也为0，依然没有破坏屏蔽空间内部的电量之和为0这个平衡条件。其实，这种顾虑是不必要的。因为，静电场边值问题的唯一性定理宣称：“边界条件可将空间里电场的恒定分布唯一地确定下来。”（赵凯华电磁学P59）在蜂窝洞穴电场中，点电荷+Q和-Q的电量以及它们的空间位置都是确定的，所以其电势和电势差也是确定的。即蜂窝洞穴电场的边界条件已经给定，其电场分布是唯一确定的。特别是，点电荷+Q和-Q构成一个类似于电偶极子的带电体系，其电量之和为0，没有不能互相抵消的多余电荷；或者说没有电场需要穿出屏蔽空间，所以导体壳内表面不会有感应电荷产生。如果说，此时导体壳有感应电荷，那么它的电场分布与没有感应电荷是完全不同的。在没有外界电场作用下，如果导体壳没有感应电荷存在，它的外部附近电场处处为0。如果点电荷+Q和-Q同时使导体壳产生等量异号感应电荷，那么导体壳外部也只能同时带有等量异号电荷，从而它的外部附近电场不可能处处为0。显然，假设点电荷+Q和-Q使导体壳产生感应电荷的说法与唯一性定理矛盾。在静电平衡条件下，导体壳外部表面的电荷分布是唯一确定的。设想存在+Q和-Q会产生等量异号感应电荷的情形，只能说明导体壳还没有达到静电平衡状态。尤其是，+Q和-Q会产生多少等量异号感应电荷？也是不确定的，其本身就与唯一性定理矛盾。 在什么条件下导体壳才能产生感应电荷呢？这就是，当导体壳内部还有不能完全抵消的剩余电荷时，相当于导体壳内部只有这一种等量电荷的情形，才能在导体壳内表面产生等量的异号感应电荷。它为什么会产生感应电荷呢？因为，这部分电荷所形成的电场需要穿过导体壳。但是，电场又不能直接穿过导体，只能通过在导体壳内表面产生等量的异号感应电荷，才能把被导体壳包围的电荷置换到导体壳外表面。我们必须清楚：导体内部没有电场。尽管导体壳内外表面的电荷为异号电荷，但是它不属于独立的带电系统，也不能在导体内部产生电场。这就是导体不同于真空空间的特殊性，也是产生感应电荷的原因所在。 3、小结综上所述，根据“静电场边值问题的唯一性定理”和导体属性， 在静电平衡条件下，导体壳内外部表面的电荷分布是唯一确定的。蜂窝洞穴电场中的对偶点电荷+Q和-Q不会产生感应电荷。故在点电荷所在的垂直截平面上，电场强度E沿内部蜂窝的正6边形按逆时针方向进