22章二次函数教案_20148新

义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 九九 年级年级 上上 册册 数学数学 学科教案学科教案 伊宁市第十六中学伊宁市第十六中学 九九 年级年级 数学数学 学科 备课组 学科 备课组 授课时间授课时间第第 周周 年年 月月 日日 星期星期序序 号号 主备人主备人 崔婷崔婷复备人复备人 课课 题题 第第 22 章二次函数教材分析章二次函数教材分析 知识知识 目标目标 1 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式 并体会二次函 数的意义 2 会用描点法画出二次函数的图象 能从图象上认识二次函数的性质 3 会用配方法确定图象的顶点 开口方向和对称轴 公式不要求记忆和 推导 并能解决简单的实际问题 4 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 能力能力 目标目标 1 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式 2 能从图象上认识二次函数的性质 3 会用配方法或公式法确定图像的开口方向 顶点和对称轴 4 会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解 教教 学学 目目 标标 情感情感 目标目标 经历探究二次函数图像 性质的过程 体会辩证法在数学中的应用 渗 透数学思想方法 发展学生个性品质 从而达到提高学生整体数学素养 的目的 教学重点教学重点 1 了解二次函数的含义 2 理解二次函数的图象及其性质 3 抛物线图象的平移问题 4 体会一元二次方程与二次函数的关系 5 能用二次函数解决实际问题 教学难点教学难点 1 二次函数图象特征及其性质 2 对二次函数与一元二次方程的关系理解与应用 3 应用二次函数解决实际问题 能解决与其他函数结合的问题 教教 材材 分分 析析 本章的地位和作用 二次函数 这一章是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一 学生在学习 了正比例函数 一次函数 反比例函数之后学习二次函数 这是对函数及其应用知 识学习的深化和提高 是今后学习其它初等函数的基础 因此 这部分对学生学习 函数内容有着承上启下的作用 对培养和提高学生用函数模型 函数思想 来解决 实际问题 逐步提高分析问题 解决问题的能力有着一定的作用 本章编写特点 一 注重结论的探索 在本章中 一般二次函数的图象和性质是从最简单的二次函数出发逐步深入地 探讨的 教科书通过设置观察 思考 讨论等栏目 引导学生探索相关的结论 二 注重知识之间的联系 学生在 一次函数 一章已经了解了一次函数与一元一次方程 一元一次不等 式 组 二元一次方程组的联系 本章专设一个专题 探讨二次函数与一元二次 方程的关系 再次展示函数与方程的联系 这样安排一方面可以深化学生对一元二 次方程的认识 另一方面又可以运用一元二次方程解决二次函数的有关问题 三 注重联系实际 义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 九九 年级年级 上上 册册 数学数学 学科教案学科教案 伊宁市第十六中学伊宁市第十六中学 九九 年级年级 数学数学 学科 备课组 学科 备课组 二次函数与实际生活联系紧密 本章引言选取正方体表面积 最优化 拱桥 喷水等问题展示这种联系 在介绍二次函数的图象和性质时也穿插安排了一些实际 问题 本章重要的数学思想方法 1 数形结合思想 2 建模思想 3 函数思想 4 化归思想 5 配方法 学学 情情 分分 析析 学生已学习了一次函数的相关知识 并结合实际情境认识了一次函数的意义 图像 性质及一元一次方程等知识 能利用一次函数的思想解决简单的实际问题 为学习二次函数奠定了基础 重点重点 解决解决 问题问题 1 在利用函数图像讨论二次函数的性质时 要放慢节奏 逐步理解 完善 要充 分结合点的坐标的意义及实际问题中包含的特定意义 来理解函数的图象与性质 2 加强数形结合的思想 达到数形互补 从而提高学生的分析能力 3 在讨论二次函数图象的对称轴和顶点坐标时 要尽量引导学生进行图象与图象 之间的比较 表达式与表达式之间的比较 建立图形和表达式之间的联系 以达到 学生对二次函数图象的对称轴 顶点坐标公式的理解 4 注意规律的理解与总结 强调解决实际问题的注意事项 如平面直角坐标系的建立 横轴 纵轴的实际意义 自变量的取值范围等 5 注意与学生已有知识的联系 减少对新概念 新知识接受的困难 一次函数知识 待定系数法和整式配方 方程和不等式的知识等 6 创设丰富的现实情境 重视解决实际问题的教学 引导学生感受数学的价值 重视学生对基本概念的理解和接受 防止形式化的罗列概念 再举例说明的做 法 注意让学生叙述和交流 在应用和问题解决中加深理解 正确使用 7 充分利用教材的空间 积极组织和实施对不同学生 不同班级的多样化教学 义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 九九 年级年级 上上 册册 数学数学 学科教案学科教案 伊宁市第十六中学伊宁市第十六中学 九九 年级年级 数学数学 学科 备课组 学科 备课组 授课时间授课时间第第 周周 年年 月月 日日 星期星期序序 号号 主备人主备人 崔婷崔婷复备人复备人 课课 题题 22 1 122 1 1 二次函数的定义二次函数的定义 备课时间备课时间 2014 7 24复备时间复备时间组长签字组长签字 课课 型型 新授课课课 时时第 1 课时 知识知识 与技能与技能 1 能结合具体情景体会二次函数的意义 理解二次函数的有关概念 2 能够表示简单变量之间的二次函数关系 过程过程 与方法与方法 通过具体问题情境中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式 在类比一次 函数表达式时感受二次函数中二次项系数 a 0 的重要特征 教教 学学 目目 标标 情感态度情感态度 与价值观与价值观 在探究二次函数的学习活动中 体会通过探究发现的乐趣 教学重点教学重点 结合具体情景体会二次函数的意义 掌握二次函数的概念和解析式 教学难点教学难点1 能通过生活中的实际问题情境 构建二次函数关系 2 重视二次函数解析式中 a 0 这一隐含条件 教学用具教学用具 板书板书 设计设计 教教 学学 流流 程程 二二 次次 复复 备备 复习 复习 1 一次函数的定义 一般形式 2 当 x 2 时 一次函数 y ax 的的值是 4 求 a 的值 新课 新课 问题问题 1 1 要用总长为 20 m 的铁栏杆 一面靠墙 围成一个矩形的花圃 怎样围法 才能 使围成的花圃面积最大 分析 设矩形花圃的垂直于墙的一边长为 x m 矩形的面积 y m2 则矩形的另一 边长为 20 2x m 根据题意得 y x 20 2x 0 x 10 即 y y 2x2x2 2 20 x20 x 0 x 10 我们可以发现 当一边的长 x 确定后 矩形的面积 y 也就随之确定 因 此 y 是 x 的函数 问题问题 2 2 某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售 一天可销出约 100 义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 九九 年级年级 上上 册册 数学数学 学科教案学科教案 伊宁市第十六中学伊宁市第十六中学 九九 年级年级 数学数学 学科 备课组 学科 备课组 件 该店想通过降低售价 增加销售量的办法来提高利润 经过市场调查 发现这种商品单价每降低 0 1 元 其销售量可增加约 10 件 将这种商品的 售价降低多少时 能使销售利润最大 分析 设每件商品降价 x 元 0 x 2 该商品每天的利润一共为 y 元 则每 件商品的利润为 10 x 8 元 每天销售的数量为 100 100 x 件 根 据题意得 y 10 x 8 100 100 x 0 x 2 即 y y 100 x100 x2 2 100 x100 x 200200 0 x 2 可以发现 y 是 x 的函数 观观 察察 得到的两个函数关系式有什么共同特点 这两个问题有什么共同特点 概概 括括 它们都是用自变量的二次多项式来表示的 问题都可归结为 自变量 x 为何值 时函数 y 取得最大值 本课无法解决此问 它需用二次函数性质解决 形如 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 的函数叫做 x 的二次函数二次函数 二次函数的一般形式 二次函数的一般形式 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 例例 1 1 下列函数中 哪些是二次函数 1 2 3 4 2 xy 2 1 x y 12 2 xxy 1 xxy 5 1 1 1 2 xxxy 析 判断二次函数的关键 自变量的二次多项式 右边形如一元二次方程 例例 2 2 若函数为二次函数 则 m 的值为 mm xmy 2 1 2 析 二次项系数不为 0 自变量最高二次 例例 3 3 已知二次函数 y ax2 bx c 当 x 0 时 y 0 当 x 1 时 y 2 当 x 1 时 y 0 求二次函数的解析式 分析 把各组值代入 组成方程组 解出 a b c 的值 即求出解析式 练练 习 习 1 已知一个直角三角形的两条直角边长的和为 10 cm 当它的一条直角边长为 4 5 cm 时 求这个直角三角形的面积 设这个直角三角形的面积为 S cm2 其中一条直角边长为 x cm 求 S 关于 x 的 函数关系式 2 已知正方体的棱长为 x cm 它的表面积为 S cm2 体积为 V cm3 分别写出 S 与 x V 与 x 之间的函数关系式 这两个函数中 哪个是 x 的二次函数 3 设圆柱的高为 6 cm 底面半径 r cm 底面周长 C cm 圆柱的体积为 V cm 3 分别写出 C 关于 r V 关于 r V 关于 C 的函数关系式 这三个函数中 哪些是二次函数 4 正方形的边长为 4 若边长增加 x 则面积增加 y 求 y 关于 x 的函数关系 义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 九九 年级年级 上上 册册 数学数学 学科教案学科教案 伊宁市第十六中学伊宁市第十六中学 九九 年级年级 数学数学 学科 备课组 学科 备课组 式 这个函数是二次函数吗 5 已知二次函数 y ax2 bx c 当 x 0 时 y 0 当 x 1 时 y 0 当 x 1 时 y 2 求二次函数的解析式 小结 小结 1 二次函数的定义 一般形式 2 求二次函数的解析式的方法 3 判断二次函数的方法 作业 作业 1 已知二次函数 y ax2 c 当 x 2 时 y 4 当 x 1 时 y 3 求 a c 的值 2 一条隧道的截面如图所示 它的上部是一个半圆 下部是一个矩 形 矩形的一边长 2 5 m 求隧道截面的面积 S m2 关于上部半圆半径 r m 的函数关系式 求当上部半圆半径为 2 m 时的截面面积 取 3 14 结果精确到 0 1 m2 教学教学 反思反思 第 2 题 义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 九九 年级年级 上上 册册 数学数学 学科教案学科教案 伊宁市第十六中学伊宁市第十六中学 九九 年级年级 数学数学 学科 备课组 学科 备课组 授课时间授课时间第第 周周 年年 月月 日日 星期星期序序 号号 主备人主备人 崔婷复备人复备人 课课 题题22 1 222 1 2 二次函数二次函数 y y axax2 2 的图象和性质的图象和性质 备课时间备课时间 2014 7 24复备时间复备时间组长签字组长签字 课课 型型新授课 课课 时时第 2 课时 知识知识 与技能与技能 1 会用描点法画二次函数 y ax2的图像 理解抛物线的有关概念 2 掌握二次函数的性质 能确定二次函数 y ax2的表达式 2 axy 过程过程 与方法与方法 通过画具体的简单二次函数的图像 探索出二次函数 y ax2的性质及图像特征 教教 学学 目目 标标 情感态度情感态度 与价值观与价值观 使学生经历探索二次函数 y ax2图像性质的过程 培养学生观察 思考 归纳 的良好思维习惯 教学重点教学重点1 二次函数的图象的画法及性质 2 axy 2 能确定二次函数 y ax2的解析式 教学难点教学难点1 用描点法画二次函数 y ax2的图像 探究其性质 2 2 能依据二次函数 y ax2的有关性质解决问题 教学用具教学用具 板书板书 设计设计 教教 学学 流流 程程 二二 次次 复复 备备 复习 复习 二次函数的定义 一般形式 判断方法 回回 顾顾 上一节所提出的两个问题 都归结为有关二次函数的问题 为了解决这类问题 需要研究二次函数的性质 在研究一次函数时 曾借助图象了解了一次函数的性质 对二次函数的研究 我们也从图象入手 1 1 二次函数二次函数 y y axax2 2的图象与性质的图象与性质 我们知道 一次函数的图象是一条直线 那么 二次函数的图象是什么 它有 什么特点 又有哪些性质 让我们先来研究最简单的二次函数 y ax2 的图 象与性质 义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 九九 年级年级 上上 册册 数学数学 学科教案学科教案 伊宁市第十六中学伊宁市第十六中学 九九 年级年级 数学数学 学科 备课组 学科 备课组 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 15 10 551015 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 15 10 551015 例例 1 1 画二次函数 y x2的图象 解 列表列表 一般取 7 组值 或更多 在直角坐标系中描点描点 然后用光滑的曲线顺次 按 x 由小到大 连结各点 连连 线线 得到函数 y x2的图象 如图所示 提问 提问 通过画图和观察图象 你能发现图象有什么特征 像这样的曲线通常叫做抛物线抛物线 二次函数的图象 抛物线 它有一条对称轴 对称轴是 y 轴或直线 x 0 抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点 抛物线上最高或最低点 二 次函数的最大值或最小值 做一做做一做 1 在同一直角坐标系中 画出函数 y x2与 y x2的图象 观察并比较两 个图象 你发现有什么共同点 又有什么区别 2 在同一直角坐标系中 画出函数 y 2x2 y 2x2的图象 观察并比较 这两个函数的图象 你能发现什么 3 将所画的四个函数的图象作比较 你又能发现什么 概概 括括 函数 y ax2 的图象是一条抛物线 它关于 y 轴对称 它的顶点坐标是 0 0 当 a 0 时 抛物线 y ax2开口向上 在对称轴的左边 曲线自左向右下降 在 义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 九九 年级年级 上上 册册 数学数学 学科教案学科教案 伊宁市第十六中学伊宁市第十六中学 九九 年级年级 数学数学 学科 备课组 学科 备课组 对称轴的右边 曲线自左向右上升 顶点是抛物线上位置最低的点 即函数函数 y y axax2 2的性质 的性质 当 x 0 时 函数值 y 随 x 的增大而减小 当 x 0 时 函数值 y 随 x 的增大而增大 当 x 0 时 函数 y ax2 取得最小值 最小值 y 0 当 a 0 时 抛物线 y ax2开口向 在对称轴的左边 曲线自左向右 在对称轴的右边 曲线自左向右 顶点是抛物线上位置的最 点 当 x 时 函数 y ax2 取得最 值 最值 y 即函数函数 y y axax2 2的性质 的性质 当 x 0 时 函数值 y 随 x 的增大而 当 x 0 时 函数值 y 随 x 的增大而 当 x 0 时 函数 y ax2 取得最 值 最值 y 练练 习习 1 不画图象 说出抛物线 y 4x2和 y x2的对称轴 顶点坐标 开口方向 4 1 和最值以及取得最值时自变量的值 2 记 r 为圆的半径 S 为该圆的面积 有面积公式 S r2 表明 S 是 r 的函 数 当半径 r 分别为 2 2 5 3 时 求圆的面积 S 取 3 14 当圆的面积 S 为 3 14 时 求半径 r 取 3 14 小结 1 二次函数的图象的名称叫什么 怎样画它的图象 2 抛物线的图象特征 3 二次函数的性质 4 如何求二次函数的函数值或自变量的值 作业 1 不画图象 说出抛物线 y 8x2和 y 5x2的对称轴 顶点坐标 开口方向 和最值以及取得最值时自变量的值 2 已知二次函数 y 8x2 当自变量 x 的值分别为 2 3 时 求函数 y 的值 当函数 y 的值为 32 时 求当自变量 x 的值 3 在同一直角坐标系中 画出函数 y 2x2与 y 2x 2 1 的图象 并看看它们 有什么位置关系 教学教学 反思反思 义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 九九 年级年级 上上 册册 数学数学 学科教案学科教案 伊宁市第十六中学伊宁市第十六中学 九九 年级年级 数学数学 学科 备课组 学科 备课组 授课时间授课时间第第 周周 年年 月月 日日 星期星期序序 号号 主备人主备人 崔婷复备人复备人 课课 题题 22 1 322 1 3 二次函数二次函数 y y axax2 2 k k 的图象和性质的图象和性质 1 1 义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 九九 年级年级 上上 册册 数学数学 学科教案学科教案 伊宁市第十六中学伊宁市第十六中学 九九 年级年级 数学数学 学科 备课组 学科 备课组 备课时间备课时间 2014 7 24复备时间复备时间组长签字组长签字 课课 型型 新授课课课 时时第 3 课时 知识知识 与技能与技能 1 能画出二次函数 y ax2 k 的图像 2 掌握二次函数与 y ax2 k 图像之间的联系 2 axy 3 掌握二次函数 y ax2 k 图像及其性质 过程过程 与方法与方法 通过画二次函数简单具体的二次函数 y ax2 k 的图像 感受他们与的 2 axy 联系 并由此得到与 y ax2 k 的图像及性质的联系与区别 2 axy 教教 学学 目目 标标 情感态度情感态度 与价值观与价值观 在通过类比的方法获取二次函数 y ax2 k 的图像及其性质过程中 进一步增强 学生的数形结合思想 体会通过探究获得知识的乐趣 教学重点教学重点1 掌握二次函数与 y ax2 k 图像之间的联系 2 axy 2 掌握二次函数 y ax2 k 图像及其性质 教学难点教学难点二次函数 y ax2 k 的性质的基本应用 教学用具教学用具 板书板书 设计设计 教教 学学 流流 程程 二二 次次 复复 备备 复习 复习 填空 开口方向对称轴顶点坐标函数的单调性 y ax2a 0 a 0 引入 由课外探究 在同一直角坐标系中 画出函数 y 2x2与 y 2x 2 1 的 图象 并看看它们有什么位置关系 我们发现它们两者的图象非常相似 只是位置不同而也 现在我们来看一看 例例 1 1 同一直角坐标系中 画出函数 y 2x2与 y 2x 2 1 的图象 解 列表 描点 连线 画出这两个函数的图象 板演画图 观观 察察 由列表可以看出 当自变量 x 取同一数值时 这两个函数的函数值之间有什么 关系 反映在图象上 相应的两个点之间的位置又有什么关系 义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 九九 年级年级 上上 册册 数学数学 学科教案学科教案 伊宁市第十六中学伊宁市第十六中学 九九 年级年级 数学数学 学科 备课组 学科 备课组 观察这两个函数的图象 分别说出它们的开口方向 对称轴和顶点坐标 它们 有哪些是相同的 又有哪些不同 概概 括括 通过观察 我们发现 当自变量 x 取同一数值时 函数 y 2x2 1 的函数值都比函数 y 2x2的函数值 大反映在图象上 函数 y 2x2 1 的图象上的点都是由函数 y 2x2的图象 上的相应点向上移动了一个单位 函数 y 2x2 1 与 y 2x2的图象的开口方向 对称轴相同 但顶点坐标不 同 函数 y 2x2 1 的图象可以看成是将函数 y 2x2 的图象向上平移一个 单位得到的 它的顶点坐标是 0 1 据此 可以由函数 y 2x2的性质 得到函数 y 2x2 1 的一些性质 当 x 时 函数值 y 随 x 的增大而减小 当 x 时 函数值 y 随 x 的增 大而增大 当 x 时 函数取得最 值 最 值 y 思思 考考 如果要得到抛物线 y 2x2 应将抛物线 y 2x2 1 作怎样的平移 在同一直角坐标系中 函数 y 2x2 2 的图象与函数 y 2x2的图象有什么关 系 你能说出函数 y 2x2 2 的图象的开口方向 对称轴和顶点坐标吗 这 个函数有哪些性质 概概 括括 函数 y ax2 k a k 是常数 a 0 的图象的特征 开口方向对称轴顶点坐标函数的单调性 y ax2 ka 0 a 0 练练 习习 1 在同一直角坐标系中 分别画出函数 y x2 y x2 2 和 y x2 2 的 草图 说出各个图象以及函数 y x2 4 的开口方向 对称轴和顶点坐标 草图画在下一页右边一个直角坐标系中 2 根据上题的结果 试说明 分别通过怎样的平移 可以由抛物线 y x2 3 1 得到抛物线 y x2 2 和 y x2 2 如果要得到抛物线 3 1 3 1 y x2 4 应将抛物线 y x2作怎样的平移 3 1 3 1 3 试说出函数 y ax2 k a k 是常数 a 0 的图象的开口方向 对称轴和顶 点坐标 并填写下表 小结 义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 九九 年级年级 上上 册册 数学数学 学科教案学科教案 伊宁市第十六中学伊宁市第十六中学 九九 年级年级 数学数学 学科 备课组 学科 备课组 1 函数 y ax2 k a k 是常数 a 0 的图象特征 2 函数 y ax2 k a k 是常数 a 0 的图象平移特征 在平方里左加右减 在平方后上加下减 作业 作业 1 已知函数 y 3x2 y 3x2 2 和 y 3x2 2 在同一坐标系中 分别画出它们的草图 画在左边一个直角坐标系中 说出各个图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 试说明将抛物线 y 3x2 2 通过怎样的平移 才能得到抛物线 y 3x2 4 2 在同一坐标系中 分别画出画出函数 y 2x2和 y 2 x 1 2的图象 并看 看它们有什么位置关系 画在下一节课的例 1 中 教学教学 反思反思 授课时间授课时间第第 周周 年年 月月 日日 星期星期序序 号号 主备人主备人 崔婷复备人复备人 课课 题题22 1 3 二次二次函数函数 y y a a x hx h 2 2的图象和性质的图象和性质 2 备课时间备课时间 2014 7 24复备时间复备时间组长签字组长签字 义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 九九 年级年级 上上 册册 数学数学 学科教案学科教案 伊宁市第十六中学伊宁市第十六中学 九九 年级年级 数学数学 学科 备课组 学科 备课组 课课 型型 新授课课课 时时第 4 课时 知识知识 与技能与技能 1 能画出二次函数 y a x h 2的图像 2 掌握抛物线与抛物线 y a x h 2之间的联系 2 axy 3 掌握二次函数 y a x h 2图像特征及其性质 过程过程 与方法与方法 通过动手操作 观察比较 分析思考 规律总结等活动完成对二次函数 y a x h 2的图像及性质的认知 教教 学学 目目 标标 情感态度情感态度 与价值观与价值观 在学生学习活动过程中 使他们进一步体会数形结合的思想方法 培养创造性思 维能力和动手实践能力 增强学习兴趣 激发学习欲望 教学重点教学重点1 掌握二次函数与 y a x h 2图像之间的联系 2 axy 2 掌握二次函数 y a x h 2图像及其性质 教学难点教学难点使用二次函数 y a x h 2的性质解决实际问题 教学用具教学用具 板书板书 设计设计 教教 学学 流流 程程 二二 次次 复复 备备 例 1 在同一直角坐标系中 画出函数 y 2x2和 y 2 x 1 2的图象 解 列表 描点 连线 画出这两个函数的图象 观观 察察 根据所画出的图象 在下表中填出这两个函数的图象的开口方向 对称轴和顶 点坐标 思思 考考 这两个函数的图象之间有什么关系 义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 九九 年级年级 上上 册册 数学数学 学科教案学科教案 伊宁市第十六中学伊宁市第十六中学 九九 年级年级 数学数学 学科 备课组 学科 备课组 概概 括括 通过观察 分析 可以发现 函数 y 2 x 1 2与 y 2x2的图象 开口方向相同 但对称轴和顶点 坐标不同 函数 y 2 x 1 2的图象可以看作是将函数 y 2x2 的图象向右平移 1 个单位得到的 它的对称轴是 直线 x 1 顶点坐标是 1 0 据此 可以由函数 y 2x2的性质 得到函数 y 2 x 1 2的性质 当 x 时 函数值 y 随 x 的增大而减小 当 x 时 函数值 y 随 x 的增大而增大 当 x 时 函数取得最 值 最 值 y 做一做做一做 在同一直角坐标系中画出函数 y 2 x 3 2与函数 y 2x2的草图 比较它们 的联系和区别 并说出函数 y 2 x 3 2的图象可以看成由函数 y 2x2 的图象经过怎样的平移得到 由此讨论函数 y 2 x 3 2的性质 思思 考考 在同一直角坐标系中 函数 y x 2 2的图象与函数 y x2的图象 3 1 3 1 有什么关系 试说出函数 y x 2 2图象的开口方向 对称轴和顶 3 1 点坐标 并讨论这个函数的性质 概括 概括 函数 y a x h 2 a h 是常数 a 0 的图象特征 开口方向对称轴顶点坐标函数的单调性 y a x h 2a 0 a 0 练练 习习 1 已知函数 y x 2 y x 3 2和 y x 3 2 3 1 3 1 3 1 1 在同一直角坐标系中画出它们的草图 2 分别说出各个函数图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 3 分别讨论各个函数的性质 2 根据上题的结果 试说明 分别通过怎样的平移 可以由抛物线 y x2得 3 1 到抛物线 y x 3 2和 y x 3 2 3 1 3 1 3 你能说出函数 y a x h 2 a h 是常数 a 0 的图象的开口方向 对称 轴和顶点坐标吗 试填写下表 开口方向对称轴顶点坐标 义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 九九 年级年级 上上 册册 数学数学 学科教案学科教案 伊宁市第十六中学伊宁市第十六中学 九九 年级年级 数学数学 学科 备课组 学科 备课组 授课时间授课时间第第 周周 年年 月月 日日 星期星期序序 号号 主备人主备人 崔婷复备人复备人 课课 题题22 1 3 二次二次函数函数 y y axax2 2 k k 与与 y y a a x hx h 2 2的图象和性质的类比的图象和性质的类比 备课时间备课时间 2014 7 24复备时间复备时间组长签字组长签字 y a x h 2a 0 a 0 小结 1 函数 y a x h 2 a h 是常数 a 0 的图象特征 2 二次函数的图象平移的规律 在平方里左加右减 在平方后上加下减 作业 1 已知函数 y 2x 2 y 2 x 3 2和 y 2 x 3 2 1 在同一直角坐标系中画出它们的草图 2 分别说出各个函数图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 3 试说明 分别抛物线 y 2 x 3 2通过怎样的平移 可以得到抛物线 y 2 x 3 2和 y 2x 2 2 指出抛物线 y 2 x 1 2 1 的开口方向 对称轴 顶点坐标与最值情况 以及它与抛物线 y 2x2的位置关系 教学教学 反思反思 义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 九九 年级年级 上上 册册 数学数学 学科教案学科教案 伊宁市第十六中学伊宁市第十六中学 九九 年级年级 数学数学 学科 备课组 学科 备课组 课课 型型 新授课课课 时时第 5 课时 知识知识 与技能与技能 1 会用描点法画出二次函数 y y axax2 2 k k 与与 y y a a x hx h 2 2 a 0 的图像 2 理解抛物线 y ax2 k y a x h 2与 2 axy 的联系及如何平移 过程过程 与方法与方法 通过 活动探究 观察思考 运用迁移 的三个环节来获取新知识 掌握新技能 解 决新问题 教教 学学 目目 标标 情感态度情感态度 与价值观与价值观 进一步培养学生观察能力 抽象概括能力 个渗透数形结合 从特殊到一般的思想 方法 了解从特殊到一般的辩证关系 教学重点教学重点二次函数 y ax2 k y a x h 2 与 2 axy a 0 的联系及如何平移 教学难点教学难点1 二次函数 y ax2 k y a x h 2与 2 axy a 0 的联系及如何平移 2 对于抛物线 kaxy 2 2 hxay 的对称轴方程的理解 教学用具教学用具 板书板书 设计设计 教教 学学 流流 程程 二二 次次 复复 备备 一 复习提问 1 用描点法画出函数 2 xy 的图象 并根据图象回答下列问题 1 抛物线 2 xy 的开口方向 对称轴与顶点坐标 2 当x 2 时 y的值 3 当y 9 时 x的值 2 用描点法画出函数 2 2 1 xy 的图象 并根据图象回答下列问题 1 抛物线 2 xy 的开口方向 对称轴与顶点坐标 2 当x 3 时 y的值 3 当y 9 时 x的值 二 讲授新课 1 用和抛物线 2 xy 对比的方法讲解课本 P123的例 1 1 列表 x 3 2 10123 2 xy 9410149 1 2 xy 105212510 1 2 xy 830 1038 义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 九九 年级年级 上上 册册 数学数学 学科教案学科教案 伊宁市第十六中学伊宁市第十六中学 九九 年级年级 数学数学 学科 备课组 学科 备课组 2 在同一平面直角坐标系中画出图象 如课本中的图 13 17 3 引导同学结合图象分析研究以下问题 1 抛物线 2 1 2 1 xy 2 1 2 1 xy 与 2 2 1 xy 的相同点与不同 点是什么 答 形状相同 位置不同 2 抛物线 2 1 2 1 x 的开口方向是 对称轴是 顶点坐 标是 答 向上 y轴 0 1 3 抛物线 2 1 2 1 xy 的开口方向是 对称轴是 顶点坐 标是 答 向上 y轴 0 1 4 用和抛物线 2 xy 对比的方法讲解课本 P124的例 2 1 1 列表 x 3 2 10123 2 2 1 xy 4 5 2 0 50 0 5 2 4 5 2 1 2 1 xy 2 0 50 0 5 2 4 5 2 1 2 1 xy 4 5 2 0 50 0 5 2 2 在同一平面直角坐标系中画出图象 如课本中的图 13 18 3 引导同学结合图象分析研究以下问题 1 抛物线 2 1 2 1 xy 2 1 2 1 xy 与 2 2 1 xy 的相同点与不同 点是什么 答 形状相同 位置不同 2 抛物线 2 1 2 1 xy 的开口方向是 对称轴是 顶点坐标 是 答 向下 x 1 1 0 3 抛物线 2 1 2 1 xy 的开口方向是 对称轴是 顶点坐 标是 答 向下 x 1 1 0 学生练习 P125中 1 2 三 小结 1 用填空或列表等方法总结抛物线 2 axy kaxy 2 2 hxay 2 hxay 的开口方向 对称轴 顶点坐标 2 当a 0 时 抛物线 2 axy 的开口方向是 对称轴是 顶点坐标是 kaxy 2 的开口方向是 对称轴是 顶点坐标 2 hxay 的开口方向是 对称轴是 顶点坐标 2 hxay 的开口方向是 对称轴是 顶点坐 作业 P131中 1 1 2 义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 九九 年级年级 上上 册册 数学数学 学科教案学科教案 伊宁市第十六中学伊宁市第十六中学 九九 年级年级 数学数学 学科 备课组 学科 备课组 授课时间授课时间第第 周周 年年 月月 日日 星期星期序序 号号 主备人主备人 崔婷复备人复备人 教学教学 反思反思 义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 九九 年级年级 上上 册册 数学数学 学科教案学科教案 伊宁市第十六中学伊宁市第十六中学 九九 年级年级 数学数学 学科 备课组 学科 备课组 课课 题题22 1 3 二次二次函数函数 y y a a x hx h 2 2 k k 的图象和性质的图象和性质 3 3 备课时间备课时间 2014 7 24复备时间复备时间组长签字组长签字 课课 型型 新授课课课 时时第 6 课时 知识知识 与技能与技能 1 会用描点法画出二次函数 y a x h 2 k a 0 的图像 2 掌握抛物线 y ax2与 y a x h 2 k 之间的平移规律 3 依据具体问题情境建立二次函数 y a x h 2 k 模型来解决实际问题 过程过程 与方法与方法 通过 活动探究 观察思考 运用迁移 的三个环节来获取新知识 掌握新技能 解 决新问题 教教 学学 目目 标标 情感态度情感态度 与价值观与价值观 进一步培养学生观察能力 抽象概括能力 个渗透数形结合 从特殊到一般的思想 方法 了解从特殊到一般的辩证关系 教学重点教学重点二次函数 y a x h 2 k a 0 的图像及其性质 教学难点教学难点1 二次函数 y ax2与 y a x h 2 k 的图像之间的平移关系 2 通过对图像的观察 分析规律 归纳性质 教学用具教学用具 板书板书 设计设计 教教 学学 流流 程程 二二 次次 复复 备备 由作业题 指出抛物线 y 2 x 1 2 1 的开口方向 对称轴 顶点坐标与 最值情况 以及它与抛物线 y 2x2的位置关系 我们发现可以用平移的 方法解决它们的关系 我们来研究函数 y 2 x 1 2 1 的图象和性质 试一试 试一试 填写下表 试说出抛物线 y 2 x 1 2 1 的开口方向 对称轴和顶点坐标 你能发现函数 y 2 x 1 2 1 有哪些性质 2 归纳小结 抛物线 khxay 2 叫二次函数的顶点式 它有如下特点 1 当a 0 时 它的开口向上 当 a 0 时 它的开口向下 1 对称轴是直线x h 1 顶点是 h k 义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 九九 年级年级 上上 册册 数学数学 学科教案学科教案 伊宁市第十六中学伊宁市第十六中学 九九 年级年级 数学数学 学科 备课组 学科 备课组 概括 概括 函数 y a x h 2 k a h k 是常数 a 0 的图象的特征 开口方向对称轴顶点坐标函数的单调性 a 0a 0 y ax2 y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k 练练 习习 1 已知函数 y x2 y x 2 2 2 和 y x 2 2 3 2 1 2 1 2 1 1 在同一个直角坐标系中画出这三个函数的草图 2 分别说出这三个函数图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 3 试讨论函数 y x 2 2 3 的性质 2 1 2 试说明 分别通过怎样的平移 可以由抛物线 y x2得到抛物线 2 1 y x 2 2 2 和抛物线 y x 2 2 3 如果要得到抛物线 y 2 1 2 1 x 2 2 6 那么应该将抛物线 y x2作怎样的平移 2 1 2 1 补充练习 1 把 2 3xy 的图象向上平移 2 个单位得抛物线 再向下平 移 3 个单位得抛物线 2 把 2 2xy 的图象向 平移 个单位得抛物线 2 4 2 xy 再向 平移 单位得抛物线 5 4 2 2 xy 3 抛物线 6 8 2 1 2 xy 的开口 对称轴是 顶点坐标是 4 抛物线2 1 8 2 2 xy 的开口 对称轴是 顶点坐标 是 三 小结本节课内容 1 函数 y a x h 2 k a h k 是常数 a 0 的图象特征 2 函数 y ax2 bx c a 0 的图象特征 3 二次函数的图象平移的规律 口诀 m k 正负左右上下移 m 左加右减 k 上加下减 在平方里左加右减 在平方后上加下减 作业 作业 1 说出下列抛物线的开口方向 对称轴及顶点坐标 1 y 3 x 3 2 4 2 y 2 x 1 2 2 义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 九九 年级年级 上上 册册 数学数学 学科教案学科教案 伊宁市第十六中学伊宁市第十六中学 九九 年级年级 数学数学 学科 备课组 学科 备课组 思考 写出下列抛物线的开口方向 对称轴和顶点坐标 1 y 2x2 4x 2 y 3x2 6x 7 教学教学 反思反思 授课时间授课时间第第 周周 年年 月月 日日 星期星期序序 号号 主备人主备人 崔婷崔婷复备人复备人 课课 题题 22 1 4 二次函数二次函数 y y axax2 2 bxbx c c 的图像和性质的图像和性质 4 4 义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 九九 年级年级 上上 册册 数学数学 学科教案学科教案 伊宁市第十六中学伊宁市第十六中学 九九 年级年级 数学数学 学科 备课组 学科 备课组 备课时间备课时间 2014 7 31复备时间复备时间组长签字组长签字 课课 型型 新授课课课 时时第 7 课时 知识知识 与技能与技能 1 能通过配方法把二次函数 y ax2 bx c a 0 化成 y a x h 2 k 的 形式 以便确定它的对称轴和顶点坐标 2 会利用对称性画出二次函数的图像 3 会用公式确定二次函数 y ax2 bx c a 0 的对称轴和顶点 4 用待定系数法求二次函数的解析式 过程过程 与方法与方法 通过思考 探究 尝试与归纳等过程 让学生能主动积极地探求新知 教教 学学 目目 标标 情感态度情感态度 与价值观与价值观 经理探求二次函数 y ax2 bx c a 0 的对称轴和顶点坐标的过程 感悟 二次函数 y ax2 bx c 与 y ax2的内在联系 体验利用抛物线的对称轴画 抛物线的方法 感受数学的对称美 教学重点教学重点用抛物线的对称轴画二次函数 y ax2 bx c 的图像 通过配方确定抛物线的 对称轴和顶点坐标 教学难点教学难点用配方法推导抛物线的对称轴与顶点坐标 教学用具教学用具 板书板书 设计设计 教教 学学 流流 程程 二二 次次 复复 备备 复习引入 1 说出下列抛物线的开口方向 对称轴及顶点坐标 1 y 3 x 3 2 4 2 y 2 x 1 2 2 例 例 216 2 1 2 xxy 是由哪个抛物线平移得到的 分析 把 216 2 1 2 xxy 化成顶点式 解 216 2 1 2 xxy 4212 2 1 2 xx 42363612 2 1 2 xx 3 3612 2 1 2 xx 3 6 2 1 2 x 思考 义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 九九 年级年级 上上 册册 数学数学 学科教案学科教案 伊宁市第十六中学伊宁市第十六中学 九九 年级年级 数学数学 学科 备课组 学科 备课组 例例 1 1 画出函数 画出函数 y y x x2 2 x x 的图象 并说明这个函数具有哪些性质 的图象 并说明这个函数具有哪些性质 2 1 2 5 分析 因为 y x2 x x 1 2 2 2 1 2 5 2 1 所以这个函数的图象开口向下 对称轴为 x 1 顶点坐标为 1 2 根据这些特点 我们容易画出它的图象 根据这些特点 我们容易画出它的图象 解 列表 画出的图象如图 26 2 4 由下面的图象不难得到这个函数具有如下性质 当 x 1 时 函数值 y 随 x 的增大而增大 当 x 1 时 函数值 y 随 x 的增大而 减小 当 x 1 时 函数取得最大值 最大值 y 2 图 26 2 4 做一做做一做 1 请你按照上面的方法 画出函数 y x2 4x 10 的图象 由图象 2 1 你能发现这个函数具有哪些性质 2 通过配方变形 说出函数 y 2 x 2 8x 8 的图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 这个函数有最大值还是最小值 这个值是多少 练习 P129 第 2 题 思思 考考 对于任意一个二次函数 y ax2 bx c a 0 如何确定它的图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 你能把结果写出来吗 归纳小结 归纳小结 二次函数二次函数的图象特征 的图象特征 cbxaxy 2 1 二次函数 a 0 的图象是一条抛物线 cbxaxy 2 义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 九九 年级年级 上上 册册 数学数学 学科教案学科教案 伊宁市第十六中学伊宁市第十六中学 九九 年级年级 数学数学 学科 备课组 学科 备课组 2 对称轴是直线 x 顶点坐标是为 a b 2 a b 2 a bac 4 4 2 3 当 a 0 时 抛物线的开口向上 顶点是抛物线上的最低点 当 a0 抛物线开口向 a 的符号 a0 抛物线对称轴在 y 轴的 侧 b 0 a0 抛物线对称轴在 y 轴的 侧 b 0 a0 抛物线与 y 轴交于 c 0 抛物线与 y 轴交于 c 的符号 c0acb4 2 抛物线与 x 轴有 个交点 0acb4 2 抛物线与 x 轴有 个交点 的符acb4 2 号 0acb4 2 抛物线与 x 轴有 个交点 例例 1 1 已知函数 y x2 2x 3 1 把它写成的形式 并说明它可以由什么抛物线经过怎kmxay 2 义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 九九 年级年级 上上 册册 数学数学 学科教案学科教案 伊宁市第十六中学伊宁市第十六中学 九九 年级年级 数学数学 学科 备课组 学科 备课组 样平移得到的 2 写出函数图象的对称轴 顶点坐标 开口方向 最值 3 求出图象与坐标轴的交点坐标 4 画出函数图象的草图 5 设图象交 x 轴于 A B 两点 交 y 轴于 P 点 求 APB 的面积 6 根据图象草图 说出 x 取哪些值时 y 0 y0 分析 第 1 题 任意发挥 利用 x 0 和 y 0 可以求出第 3 题 第 4 的草图 如例 2 草图 第 5 题求 APB 的面积 利用面积公式 注意高为某点纵坐标的绝对值 例例 2 2 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 比较大小 a 与 0 b 与 0 c 与 0 与 0 acb4 2 分析 开口方向 向下 a 0 对称轴在 y 轴右边 说明 a b 异号 又 a0 图象与 y 轴交于正半轴 c 0 图象与 x 轴有两个交点 0 acb4 2 例例 3 3 如图是二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象 试说明下列结论是否正确 a b c 0 a b c 0 abc 0 b 2a 分析 出现 a b c 说明此时 x 1 函数值 y a b c 在图象上找到横坐 标为 1 的点 看看纵坐标在 y 轴的正半轴或负半轴 在 y 轴的正半轴 则 y 0 即 a b c 0 在 y 轴的负半轴 则 y 0 即 a b c 0 同理 x 1 分别确定出 a b c 的性质 再判断 由对称轴为直线 x 1 有 a b 2 1 得 b 2a 故成立 练习练习 说说下列函数的开口方向 对称轴的位置 与 y 轴相交的位置 与 x 轴的交点 个数 y x2 572x 3 y 3x2 2879x 3 y 4577x2 2x 3754 作业 作业 11 y 义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 九九 年级年级 上上 册册 数学数学 学科教案学科教案 伊宁市第十六中学伊宁市第十六中学 九九 年级年级 数学数学 学科 备课组 学科 备课组 1 说说下列函数的开口方向 对称轴的位置 与 y 轴相交的位置 与 x 轴的交 点个数