高中数学 7.3.2《几何概型2》教案 苏教版必修3.doc

第36课时7.3.2几何概型学习要求 1、能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想；2、熟练运用几何概型解决关于时间类型问题.【课堂互动】自学评价例1 在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，求小于的概率（测度为长度）【分析】点随机地落在线段上，故线段为区域当点位于图中线段内时，故线段即为区域【解】在上截取于是答：小于的概率为例2 某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率【分析】假设他在060分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的,但在0到60分钟之间有无穷多个时刻,不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率.可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率.因为客车每小时一班,他在0到60分钟之间任何一个时刻到站等车是等可能的,所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件.【解】设A=等待的时间不多于10分钟,我们所关心的事件A恰好是到站等车的时刻位于50,60这一时间段内,因此由几何概型的概率公式,得P(A)= =，即此人等车时间不多于10分钟的概率为【说明】在本例中，到站等车的时刻X是随机的，可以是0到60之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称X服从0,60上的均匀分布，X为0,60上的均匀随机数【小结】在许多实际问题中，其几何概型特征并不明显，要能将它们转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题如与时间有关的等候问题、约会问题，与数域有关的点集问题等等。【精典范例】例3 有一个半径为的圆，现在将一枚半径为硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，试求硬币完全落入圆内的概率【解】由题意，如图，因为硬币完全落在圆外的情况是不考虑的，所以硬币的中心均匀地分布在半径为的圆内，且只有中心落入与圆同心且半径为的圆内时，硬币才完全落如圆内记硬币完全落入圆内为事件，则答：硬币完全落入圆内的概率为例4 约会问题两人相约8点到9点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时就可离去，试求这两人能会面的概率【解】以分别表示两人的到达时刻，则两人能会面的充要条件为，这是一个几何概率问题，可能的结果全体是边长为60的正方形里的点，能会面的点的区域用阴影标出（如上图）所求概率为答：两人会面的概率为追踪训练1、已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率解：由几何概型知，所求事件A的概率为：2、在区间内的所有实数中,随机取一个实数,则这个实数的概率是_. 3、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台的整点报时,求他等待的时间不多于15分钟的概率.解：由几何概型的求概率的公式得,即“等待整点报时的时间不超过15分钟”的概率为.第7课时7.3.2 几何概型(2)分层训练1、函数,那么任意使的概率为( ) A B. C D2、 一条河上有一个渡口,每隔一小时有一趟渡船,河的上游还有一座桥.某人到这个渡口等候渡船,他准备等候20分钟,如果20分钟渡船不到,他就要绕到上游从桥上过河,他乘船过河的概率为 3、某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求某一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上） 4、 一个圆的所有内接三角形中,问是锐角三角形的概率是多少?拓展延伸5、从(0,1)中随机地取两个数,求两数之和小于1.2的概率.6、甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的如果甲船的停泊时间是一小时，乙船是二小时，求它们中的任何一艘都不需要等待码头空出的概率？7、 一个路口有一红绿灯,红灯的