高一数学必修2知识点

1 高一数学必修高一数学必修 2 知识点知识点 1 圆柱是由矩形旋转得到 圆锥是由直角三角形旋转得到 圆台是由直角梯形旋转得到 球是由半圆旋转得到 2 中心投影的投影线相交于一点 平行投影的投影线互相平行 3 圆柱的正视图和侧视图都是矩形 俯视图是圆 圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角 形 俯视图是圆和圆心 圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形 俯视图是两个同心圆 球 的三视图都是圆 4 空间几何体的表面积 1 直棱柱的侧面展开图是矩形 设棱柱的高为 底面多边形的周长为 则直棱柱hc 的侧面积 ch S 直棱柱侧面积 2 正棱锥的侧面展开图是全等的等腰三角形 设正棱锥底面正多边形的边长为 底a 面周长为 斜高为 则正 棱锥的侧面积 c h n 11 22 nahch S 正棱锥侧面积 3 正棱台的侧面展开图是全等的等腰梯形 设正 棱台的上底面 下底面边长分别为n 对应的周长分别为 斜高为 则正 棱台的侧面积 a a c c h n 11 22 n aa hcc h 正棱台侧面积S 4 圆柱的侧面展开图是矩形 设圆柱的底面半径为 母线长为 则圆柱的底面面积rl 为 侧面积为 圆柱的表面积 2 r 2 rl 2 r rl S 圆柱表面积 5 圆锥的侧面展开图是扇形 设圆锥的底面半径为 母线长为 则圆锥的侧面积为rl 表面积 rl r rl S 圆锥表面积 6 圆台的侧面展开图是扇环 设圆台的两底面半径分别为 母线长为 则圆台 r rl 的侧面积为 表面积 rr l 22 r lrl Srr 圆台表面积 7 设球的半径为 则球的表面积 R 2 4 SR 球表面积 5 空间几何体的体积 1 设柱体 棱柱 圆柱 的底面积为 高为 则柱体的体积 ShSh V 柱体 2 设锥体 棱锥 圆锥 的底面积为 高为 则锥体的体积 Sh 1 3 Sh V 锥体 2 3 设台体 棱台 圆台 的上 下底面积分别为 高为 则台体的体积 S Sh 1 3 h SSSS V 台体 4 设圆柱的底面半径为 高为 则圆柱的体积 rh 2h Vr 圆柱 5 设圆锥的底面半径为 高为 则圆锥的体积 rh 21 3 h Vr 圆锥 6 设圆台的上 下底面半径分别为 高为 则圆台的体积 r rh 221 3 hrr Vrr 圆台 7 设球的半径为 则球的体积 R 34 3 VR 球 6 平面的特征 平的 无厚度 可以无限延展 7 平面的基本性质 公理公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 数学符号表示 lll A A 公理公理 2 过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 数学符号表示 CC A A 三点不共线有且只有一个平面使 公理公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 数学符号表示 ll 且 公理公理 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 数学符号表示 ab bcac 推论 1 经过一条直线和直线外的一点 有且只有一个平面 推论 2 经过两条相交直线 有且只有一个平面 推论 3 经过两条平行直线 有且只有一个平面 8 等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 推论 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行 那么这两组直线所成的锐角 或直 角 相等 9 直线与平面平行的判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 数学符号表示 ababa 3 直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 数学符号表示 aabab 10 平面与平面平行的判定定理 1 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 则这两个平面平行 数学符号表示 ababab 2 垂直于同一条直线的两个平面平行 数学符号表示 aa 3 平行于同一个平面的两个平面平行 数学符号表示 平面与平面平行的性质定理 1 如果两个平面平行 那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面 数学符号表示 aa 2 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 数学符号表示 abab 11 直线与平面垂直的判定定理 1 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 数学符号表示 mnmnlm lnl A 2 如果两条平行直线中一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于这个平面 数学符号表示 ab ab 3 如果一条直线垂直于两个平行平面中一个 那么该直线也垂直于另一个平面 数学符号表示 aa 直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 数学符号表示 abab 12 两个平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线 则这两个平面垂直 数学符号表示 aa 平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 数学符号表示 b aaba 4 13 三垂线定理 在平面内的一条直线 如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直 那么它也和这条斜 线垂直 数学符号表示 A A A A 为在内的射影 a aa 三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线 如果它与这个平面的一条斜线垂直 那么它也和这条斜线在平 面内的射影垂直 数学符号表示 A A A 为在内的射影 a aa 14 求异面直线所成的角 的步骤 090 1 选择适当的点 平移异面直线中的一条或两条成为相交直线 2 将这个角放入某一个三角形中 3 在这个三角形中 计算这个角的大小 若该三角形为直角三角形 等腰三角形等特 殊三角形 便易求此角大小 15 求直线与平面所成的角 的步骤 090 1 在斜线上找适当的点 过该点作平面的垂线 连结垂足和斜足 则斜线与射影的夹角就 是直线与平面所成的角 2 将这个角放入某一个三角形中 3 在这个三角形中 计算这个角的大小 若该三角形为直角三角形 等腰三角形等特 殊三角形 便易求此角大小 16 求二面角的平面角 的步骤 0180 1 在二面角的棱上找适当的点 在两个半平面内分别作垂直于棱的射线 这两条射线 所成的角 即为二面角的平面角 2 将这个角放入某一个三角形中 3 在这个三角形中 计算这个角的大小 若该三角形为直角三角形 等腰三角形等特 殊三角形 便易求此角大小 17 直线的倾斜角和斜率 1 设直线的倾斜角为 斜率为 则 0180 ktan 2 k 当时 斜率不存在 2 2 当时 当时 090 0k 90180 0k 3 过 的直线斜率 11 1 y x 22 2 y x 21 12 21 k yy xx xx 5 18 两直线的位置关系 两条直线斜率都存在 则 111222 yxyx lkb lkb 1 121212 l lkkb b 且 2 1212 1 llk k 1212 0 llll 当的斜率不存在的斜率为时 3 11212 2 llkkb b 重合且 与 19 直线方程的形式 1 点斜式 定点 斜率存在 0 0 yk x y x 2 斜截式 斜率存在 在轴上的截距 ykxb y 3 两点式 两点 11 12 12 21 21 y xy x yy xx yyxx 4 截距式 在 轴上的截距 在轴上的截距 1 xy ab xy 5 一般式 22 00 xyCA A 20 直线的交点坐标 设 则联立方程组 11221122 0 0 xyxy lClC A A 111 222 0 0 xy xy C C A A 1 当方程组有惟一解时 两条直线相交 此解是交点的坐标 2 当方程组无解时 两条直线平行 3 当方程组有无数组解时 两条直线重合 设 则 11221122 0 0 xyxy lClC A A 1 与相交 1l2l 11 22 A A 2 111 12 222 C l l C A A 3 与重合 1l2l 111 222 C C A A 6 21 两点 间的距离公式 11 1 y x 22 2 y x 2 2 1221 21 yy xx 原点与任一点的距离 0 0 x y 2 2 y x 22 点到直线的距离 00 0 y x 0lxyCA 0 0 22 C d y x A A 1 点到直线的距离 00 0 y x 0lxCA 0 C d x A A 2 点到直线的距离 00 0 y x 0lyC 0 C d y 3 点到直线的距离 0 0 0lxyCA 22 C d A 23 两条平行直线与间的距离 1 0 xy C A 2 0 xy C A 12 22 d C C A 24 过直线与交点的直线方程为 1111 0 xy lC A 22 22 0 xy lC A 112212 0 xyxyR CC A A 25 与直线平行的直线方程为 0lxyCA 0 xyDCDA 与直线垂直的直线方程为 0lxyCA 0 xyD A 26 中心对称与轴对称 1 中心对称 设点关于点对称 则 12 22 yy xx 0 0 y x 12 0 12 0 2 2 x x x yy y 2 轴对称 设关于直线对称 则 12 12 yy xx 0lxyCA a 时 有且 0 12 2 C x x A 12 yy b 时 有且0A 12 2 Cyy 12xx 7 c 时 有0A 12 12 1212 0 22 C yy x x yy x x A A 27 圆的标准方程 圆心 半径长为 22 2 x ay b r a bAr 圆心 半径长为 的圆的方程 0 0 r 2 22 y xr 28 点与圆的位置关系 设圆的标准方程 点 则 22 2 x ay b r 0 0 y x 1 当点在圆上时 2 2 2 0 0 aby xr 2 当点在圆外时 2 2 2 0 0 aby xr 3 当点在圆内时 2 2 2 0 0 aby xr 27 圆的一般方程 2 222 040DxEyFF y xDE 1 当时 表示以为圆心 为半径的圆 22 40F DE 22 DE 221 4 2 F DE 2 当时 表示一个点 22 40F DE 22 DE 3 当时 不表示任何图形 22 40F DE 28 直线与圆的位置关系 设直线与圆 0lxyCA 22 2 Cx ay b r 圆心到直线的距离 22 abC d A A 方程组 22 2 0 xyC x ay b r A 为方程组消去一元后得到的方程的判别式 则 1 相交方程组有两组实数解 0dr 2 相切方程组有一组实数解 0dr 3 相离方程组无实数解 0dr 8 29 圆与圆的位置关系 设圆的半径为 圆的半径为 则 1C1r2C2r 1 与相离 1C A 2C A 1212CCr r 2 与相切 1C A 2C A 1212CCr r 3 与相交 1C A 2C A 121212CCr rr r 4 与内切 1C A 2C A 1212CCr r 5 与内含 1C A 2C A 1212CCr r 30 过两圆与交点的圆的方程 2 2 111 0 xy y xDEF 2 2 222 0 xy y xDEF 22 22 111222 01xyxy yy xxDEFDEF 当时 即两圆公共弦所在的直线方程 1 31 点关于坐标平面 坐标轴及坐标原点的对称