排列组合 练习题

1 排列排列 一 选择题 1 若 则 A B C D 2 四支篮球队争夺冠 亚军 不同的结果有 种 10 种 12 种 16 种 3 7 名同学排成一排 其中甲 乙人必须排在一起的不同排法有 A 720 种 B 360 种 C 1440 种 D 120 种 4 六人站成一排 甲 乙 丙三人中任何两人都不站在一起的排列数为 A B C D 5 某台小型晚会由 6 个节目组成 演出顺序有如下要求 节目甲必须排在第四位 节 目乙不能排在第一位 节目丙必须排在最后一位 该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 A 36 种 B 42 种 C 48 种 D 54 种 6 a b c d e 共 5 人 从中选 1 名组长 1 名副组长 但 a 不能当副组长 不同的 选法总数是 种 A 20 B 16 C 10 D 6 7 由数字 1 2 3 4 5 组成没有重复数字的五位数 其中小于 50000 的偶数共有 A 60 个 B 48 个 C 36 个 D 24 个 8 某歌舞团要排一个有 5 个独唱节目和 3 个舞蹈节目的节目单 要求舞蹈节目不排第 一 并且任何 2 个舞蹈节目不连排 不同的排法种数是 A B C D 二 填空题 9 从 a b c d e 五个元素中每次取出三个元素 可以组成 个以 b 为首的不同 的排列 它们分别是 10 由 0 1 3 5 7 9 这六个数字可组成 个没有重复数字的六位奇数 11 一排长椅共有 10 个座位 现有 4 人坐 恰好有 5 个连续空位的坐法种数为 12 六名同学排成一排 甲不站排头 乙不站排尾的排法有 种 三 解答题 13 1 有 5 个不同的科研课题 从中选 3 个由高二 3 班的 3 个学习兴趣小组进行 研究 每组一个课题 共有多少种不同的安排方法 2 有 5 个不同的科研课题 高二 3 班的 3 个学习兴趣小组报名参加 每组限报 一项 共有多少种不同的安排方法 14 由数字 0 1 2 3 4 1 可组成多少个没有重复数字且比 20000 大的自然数 2 2 不在千位 且 4 不在十位的五位数有多少个 15 5 名男生 4 名女生站成一排 求 1 男女生相互间隔的排法种数 2 男生连排 女生也连排的排法种数 2 3 4 名女生连排的排法种数 排列答案排列答案 1 答案 B 解析 2 答案 12 解析 3 答案 96 解析 4 答案 B 解析 采用 插空法 先排其余的 3 人 甲 乙 丙三人插入空档应选 B 5 6 答案 B 解析 不考虑限制条件有 若 a 偏偏要当副组长有 即为所求 7 答案 C 解析 个位 万位 其余 共计 8 答案 C 解析 5 个独唱节目的排法是 舞蹈节目不排在头一个节目 又需任何两个舞蹈节 目不连排 只要把舞蹈节目插入独唱节目构成的 5 个空隙中即可 即舞蹈节目的排法是 排法种数是 9 答案 12 bac bad bae bca bcd bce bda bdc bde bea bec bed 解析 列举法 10 答案 480 解析 0 既不能排首位 也不能排在末尾 即有 其余的有 共有 11 答案 480 解析 采用 捆绑法 把 5 个连续空位看成一个整体 再采用 插空法 把两个空位 一个是 一个空位 一个是 五个连续空位 插入 4 人的空档 故总数 12 答案 504 解析 13 解析 1 从 5 个课题中选出 3 个 由兴趣小组进行研究 对应于从 5 个元素中取出 3 个元素的一个排列 因此不同的安排方法种数是 2 3 个兴趣小组 可能报同一科研课题 因此元素可以重复 不是排列问题 由于每个兴趣小组都有 5 种不 同的选择 且都选择完才算做完这件事 由分步计数原理知共有 5 5 5 125 种方法 14 解析 1 2 3 15 解析 1 先排男生 有种排法 再将女生插空 有种排法 故共 有 2880 种不同排法 2 将男生排左端 女生排右端 有 种排法 还可将女生排左端 男生排右端 有 种排法 故共有 5760 种排法 3 捆绑法 有 17280 种不同方法 组合答案组合答案 1 答案 C 解析 种 2 答案 D 解析 7 人中任选 4 人 共 C 种选法 扣除只有男生的选法 C 就可得有既有男 生 又有女生的选法 C C 34 3 答案 D 解析 种 4 答案 A 解析 若各位数字之和为偶数 则只能两奇一偶 故 个 故选 A 5 答案 C 解析 解析由条件可分为两类 一类是甲乙两人只去一个的选法有 另一类是甲乙都去的选法有 7 所以共有 42 7 49 即选 C 项 6 答案 A 解析 四个选项的思路是相同的 差别在于四点共面的情况有几种 6 个表面及 6 组 对棱构成的 6 个对角面都是四个顶点共面 不能构成四面体 7 答案 D 解析 垂直于 x 轴的 6 条直线中任取 2 条 垂直于 y 轴的 6 条直线中任取 2 条 可得 一矩形 故共有 个 8 答案 A 解析 4 个小球分 2 组有 种 种 不同的分组方法 在 中这 3 种分组方式可以随便放 种放法 在 中只能有 1 种放法 故总 种数为 6 4 10 种 9 答案 21 解析 两点确定一条直线 先从 7 个点中选 2 个点出来 共有 21 种选法 10 答案 36 解析 把 10 个名额分成 2 份 每份至少一个名额即可 用隔板法 C 36 11 答案 12 解析 此题正面分析情形较多 若逆向思考 则转化为总体中除去 3 个面两两相邻的 情形 6 个面中任意解取 3 个 共有 C 个 其中 3 个面两两相邻则对应于正方体的顶点个 数 有 8 个 故所有不同选法有 C 8 12 个 4 12 答案 336 解析 对于 7 个台阶上每一个只站一人 则有种 若有一个台阶有 2 人 另一个是 1 人 则共有种 因此共有不同的站法种数是 336 种 13 解析 1 要取 5 件 恰有 2 件次品 则 3 件正品要从 198 中抽取 有种 2 恰有 l 件次品 则 4 件正品要从 198 中抽取 有种 3 没有次品 则全为正品 有种 4 至少有 1 件次品 即要么 l 件次品 要么 2 件次品 即是 1 2 中所得结果之和 为种 14 解析 把实习教师先分成 5 组 人数分别为 1 1 1 1 2 然后分给 5 个班级进行实习 共有 C C C C C A 种分法但事实上有 4 个班级所分的实习老师数目相同 不用相互交 换 因此上述分法种数是实际数的 A 倍 故应除以 A 所以不同分法种数应为 1800 种 15 解析 1 C 126 种 2 以 2 名既擅长前锋位又能打后卫位的队员是否上场 且上场后是前锋还是后卫作分类 标准 甲 乙都不上场有 C C 120 种 甲 乙有一名上场 作前锋位有 C C C 种 作后卫位有 C C C 种 共 C C C C C C 340 种 甲 乙都上场 有 C C C C C C C 176 种 据分类计数原理 共有 120 340 176 636 种 5 组合组合 一 选择题一 选择题 1 共个人 从中选 1 名组长 1 名副组长 不同的选法总数是 A B C D 2 从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会 若这 4 人中必须既有男生又有女生 则不同的选法共有 A 140 种 B 120 种 C 35 种 D 3 4 种 3 三名教师教六个班的课 每人教两个班 分配方案共有 A 18 种 B 24 种 C 45 种 D 90 种 4 在 1 2 3 4 5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中 各位数字之和为偶数的 共有 A 36 个 B 24 个 C 18 个 D 6 个 5 从 10 名大学生毕业生中选 3 个人担任村长助理 则甲 乙至少有 1 人入选 而丙没有 入选的不同选法的种数为 A 85 B 56 C 49 D 28 6 从正方体的 8 个顶点中选取 4 个 作为四面体的顶点 可得到不 同的四面体的个数为 A B C D 7 平面直角坐标系 xOy 中 平行直线 x n n 0 1 2 5 与平行直线 y n n 0 1 2 5 组成的图形中 矩形共有 A 25 个 B 36 个 C 100 个 D 225 个 8 将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里 使得放人每个盒子里球 的个数不小于该盒子的编号 则不同的放球方法有 A 10 种 B 20 种 C 36 种 D 52 种 二 填空题二 填空题 9 平面上有 7 个点 问以这 7 点中任何两个为端点 构成有向线段有 条 10 某校准备参加 2004 年全国高中数学联赛 把 10 个名额分配给高三年级 2 个班 每班至少 1 人 不同的分配方案有 种 11 从正方体的 6 个面中选取 3 个面 其中有 2 个面不相邻的选法共有 种 A 8 B 12 C 16 D 20 12 甲 乙 丙人站到共有级的台阶上 若每级台阶最多站人 同一级台阶上的 人不区分站的位置 则不同的站法种数是 用数字作答 三 解答题三 解答题 13 在 200 件产品中 有 2 件次品 从中任取 5 件 注 可以只列式子 不必求结果 1 其中恰有 2 件次品 的抽法有多少种 2 其中恰有 1 件次品