因式分解教学设计

第 6 1 节 因式分解 一 背景介绍 因式分解是代数式中的重要内容 它与前一章整式和后一章分 式联系极为密切 因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行 的 因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形 它不仅在 多项式的除法 简便运算中有直接的应用 也为以后学习分式的约 分与通分 解方程 组 及三角函数式的恒等变形提供了必要的基 础 因此 学好因式分解对于代数知识的后续学习 具有相当重要 的意义 二 教学设计 教学内容分析 因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式 它 是因式分解方法的理论基础 也是本章中一个重要概念 教材在引 入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的 也可以与小学数学里因数 分解的概念类比予以说明 在教学时对因式分解这一概念不宜要求 学生一次彻底了解 应该在讲授因式分解的三种基本方法时 结合 具体例题的分解过程和分解结果 说明这一概念的意义 以达到逐 步了解这一概念的教学目的 教学目标 1 认知目标 1 理解因式分解的概念和意义 2 认识因式分解与整式乘法的相互关系 相 反变形 并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法 2 能力目标 由学生自行探求解题途径 培养学生观察 分析 判断能力和创新能力 发展学生智能 深化学生逆向思维能力和综 合运用能力 3 情感目标 培养学生接受矛盾的对立统一观点 独立思考 勇于探索的精神和实事求是的科学态度 教学重点 难点 重点是因式分解的概念 难点是理解因式分解与整式乘法的相互关 系 并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法 教学准备 实物投影仪 多媒体辅助教学 教学过程 情境导入 看谁算得快 抢答 1 若 a 101 b 99 则 a2 b2 2 若 a 99 b 1 则 a2 2ab b2 3 若 x 3 则 20 x2 60 x 初一年级学生活波好动 好表现 争强好胜 情境导入借助抢答 的方式进行 引进竞争机制 可以使学生在参与的过程中提高兴趣 并增强竞争意识和探究欲望 探究新知 1 请每题答得最快的同学谈思路 得出最佳解题方法 多媒体出 示答案 1 a2 b2 a b a b 101 99 101 99 400 2 a2 2ab b2 a b 2 99 1 2 10000 3 20 x2 60 x 20 x x 3 20 x 3 3 3 0 与其拉马喝水 不如让它口渴 探索最佳解题方法的过程 就 是学生 口渴 的地方 由此引起学生的求知欲 2 观察 a2 b2 a b a b a2 2ab b2 a b 2 20 x2 60 x 20 x x 3 找出它们的特点 等式的左边是一个什么式 子 右边又是什么形式 利用教师的主导作用 把学生的无意识的观察转变为有意识 的观察 同时教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果 并及时予 以肯定 3 类比小学学过的因数分解概念 得出因式分解概念 学生概括 老师补充 让学生自己概括出所感知的知识内容 有利于学生在实践中感悟 知识的生成过程 培养学生的语言表达能力 板书课题 6 1 因式分解 因式分解概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分 解 也 叫分解因式 前进一步 1 让学生继续观察 a b a b a2 b2 a b 2 a2 2ab b2 20 x x 3 20 x2 60 x 它们是什么运算 与因式分解有何关系 它们有何联系与 区别 要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别 防止学生出现在 进行因式分解当中 半路又做乘法的错误 注重数学知识间的联系 给学生提供探索与交流的空间 让学生 经历数学知识的生成过程 由学生发现整式乘法与因式分解的相互 关系 培养学生观察 分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力 2 因式分解与整式乘法的关系 因式分解 结合 a2 b2 a b a b 整式乘法 说明 从左到右是因式分解其特点是 由和差形式 多项式 转化 成整式的积的形式 从右到左是整式乘法其特点是 由整式积的形 式转化成和差形式 多项式 结论 因式分解与整式乘法的相互关系 相反变形 多媒体展示 学生得出的成果 巩固新知 1 下列代数式变形中 哪些是因式分解 哪些不是 为什么 1 x2 3x 1 x x 3 1 2 m n a b m n x y m n a b x y 3 2m m n 2m2 2mn 4 4x2 4x 1 2x 1 2 5 3a2 6a 3a a 2 6 x2 4 3x x 2 x 2 3x 7 k2 2 k 2 8 18a3bc 3a2b 6ac 针对学生易犯的错误 制造认知冲突 让学生充分暴露错误 然 后通过分析 讨论 达到理解的效果 2 你能写出整式相乘 其中至少一个是多项式 的两个例子 并由 此得到相应的两个多项式的因式分解吗 把结果与你的同伴交流 学生出题热情 积极性高 因初一学生好表现 因而能激发学生 学习兴趣 激活学生的思维 应用解释 例 检验下列因式分解是否正确 1 x2y xy2 xy x y 2 2x2 1 2x 1 2x 1 3 x2 3x 2 x 1 x 2 分析 检验因式分解是否正确 只要看等式右边几个整式相乘的积 与右边的多项式是否相等 练习 计算下列各题 并说明你的算法 请学生板演 1 872 87 13 2 1012 992 思维拓展 1 若 x2 mx n 能分解成 x 2 x 5 则 m n 2 机动题 填空 x2 8x m x 4 且 m 进一步拓展学生在数学领域内的视野 增强学生对数学的兴趣 使学生从小热衷于数学的学习和探索 通过机动题 了解学生对概 念的熟练程度和思维的灵敏性 深刻性 广阔性及探研创造能力 及时评价 及时矫正 课堂回顾 今天这节课 你学到了哪些知识 有哪些收获与感受 说出来大家 分享 课堂小结交给学生 让学生总结本节课中概念的发现过程 运用 概念分析问题的过程 养成学生学习 总结 学习的良好习惯 唯有总结反思 才能控制思维操作 才能促进理解 提高认知水平 从而促进数学观点的形成和发展 更好地进行知识建构 实现良性 循环 布置作业 教科书第 153 的作业题 设计思想 叶圣陶先生曾说过课堂教学的最高艺术是看学生 而不是看教师 看学生能否在课堂中焕发生命的活力 因此本教学是按 投疑 感知 概括 巩固 应用和拓展 的叙述模式呈现教学内容的 这种呈现方式符合七年级学生的认知规律和学习规律 使学生从被 动的学习到主动探索和发现的转化中感受到学习与探索的乐趣 本 堂课先采用以设疑探究的引课方式 激发学生的求知欲望 提高学 生的学习兴趣和学习积极性 再把因式分解概念及其与整式乘法的 关系作为主线 训练学生思维