2011年中考数学综合训练(几何探究题)

1 图3 G F B C AD L E 2011 年中考数学综合训练 几何探究题 1 两块等腰直角三角板 ABC 和 DEC 如图摆放 其中 ACB DCE 90 F 是 DE 的中点 H 是 AE 的中点 G 是 BD 的中点 1 如图 1 若点 D E 分别在 AC BC 的延长线上 通过观察和测量 猜想 FH 和 FG 的数量关系为 和位置关系为 2 如图 2 若将三角板 DEC 绕着点 C 顺时针旋转至 ACE 在一条直线上时 其余条件均不变 则 1 中的猜 想是否还成立 若成立 请证明 不成立请说明理由 2 如图 3 将图 1 中的 DEC 绕点 C 顺时针旋转一个锐角 得到图3 1 中的猜想还成立吗 直接写出结论 不用证明 2 1 如图 1 已知矩形 ABCD 中 点 E 是 BC 上的一动点 过点 E 作 EF BD 于点 F EG AC 于点 G CH BD 于点 H 试证明 CH EF EG 图2图1 G F H D H GF D A B B A C EC E AB D E C H F G 图 3 AB DE C H F G 图 1 图 2 AB D E C H F G 2 2 若点 E 在 的延长线上 如图 2 过点 E 作 EF BD 于点 F EG AC 的延长线于点 G CH BD 于点 H 则 EF EG H 三者之间具有怎样的数量关系 直接写出你的猜想 3 如图 3 BD 是正方形 ABCD 的对角线 L 在 BD 上 且 BL BC 连结 CL 点 E 是 CL 上任一点 EF BD 于点 F EG BC 于点 G 猜想 EF EG BD 之间具有怎样的数量关系 直接写出你的猜想 3 在中 AC BC 点 D 为 AC 的中点 ABC 90ACB 1 如图 1 E 为线段 DC 上任意一点 将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90 得到线段 DF 连结 CF 过点 F 作 交直线 AB 于点 H 判断 FH 与 FC 的数量关系并加以证明 FHFC 2 如图 2 若 E 为线段 DC 的延长线上任意一点 1 中的其他条件不变 你在 1 中得出的结论是否发生 改变 直接写出你的结论 不必证明 4 1 如图 1 所示 在四边形中 与相交于点O EF 分别是的中点 ABCDACBDACBDADBC 联结EF 分别交 于点MN 试判断OMN 的形状 并加以证明 ACBD 2 如图 2 在四边形中 若ABCD EF 分别是的中点 联结 FE 并延长 分别与ABCDADBC BACD 的延长线交于点MN 请在图 2 中画图并观察 图中是否有相等的角 若有 请直接写出结论 3 如图 3 在ABC 中 ACAB 点D在AC上 ABCD EF 分别是的中点 联结ADBC 并延长 与BA的延长线交于点 若 判断点与以 AD 为直径的圆的位置关系 并简要说FEM45FEC M 明理由 图 1 图 2 图 3 M F E D CBB F E D C A A B A C D E F M N O H F 图 2 图 1 H F E BC D A E D B C A 3 5 已知 ABC 中 AB AC 3 BAC 90 点 D 为 BC 上一点 把一个足够大的直角三角板的直角顶点放 在 D 处 1 如图 若 BD CD 将三角板绕点 D 逆时针旋转 两条直角边分别交 AB AC 于点 E 点 F 求出重叠部分 AEDF 的面积 直接写出结果 2 如图 若 BD CD 将三角板绕点 D 逆时针旋转 使一条直角边交 AB 于点 E 另一条直角边交 AB 的延长线 于点 F 设 AE x 重叠部分的面积为 y 求出 y 与 x 的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 3 若 BD 2CD 将三角板绕点 D 逆时针旋转 使一条直角边交 AC 于点 F 另一条直角边交射线 AB 于点 E 设 CF x x 1 重叠部分的面积为 y 求出 y 与 x 的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 6 在四边形 ABCD 中 对角线 AC 平分 DAB 1 如图 当 DAB 120 B D 90 时 求证 AB AD AC 2 如图 当 DAB 120 B 与 D 互补时 线段 AB AD AC 有怎样的数量关系 写出你的猜想 并 给予证明 3 如图 当 DAB 90 B 与 D 互补时 线段 AB AD AC 有怎样的数量关系 写出你的猜想 并给予 证明 7 设点 E 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的中点 F 是 BC 边上一点 线段 DE 和 AF 相交于点 P 点 Q 在线段 DE 上 且 AQ PC 1 证明 PC 2AQ 2 当点 F 为 BC 的中点时 试比较 PFC 和梯形 APCQ 面积的大小关系 并对你的结论加以证明 4 y x A CO D B O AB C B1 D y x 6 2011 年中考数学训练 与函数有关的综合题 1 如图 一次函数 y ax b 的图象与反比例函数 y k x 的图象交于 A B 两点 与 x 轴交于点 C 与 y 轴交于点 D 已知 OA 点 B 的坐标为 m 2 tan AOC 10 1 3 1 求反比例函数的解析式 2 求一次函数的解析式 3 在 y 轴上存在一点 P 使 PDC 与 CDO 相似 求 P 点的坐标 2 如图 矩形 OABC 在平面直角坐标系中 并且 OA OC 的长满足 OA 2 OC 2 2 0 3 1 求 B C 两点的坐标 2 把 ABC 沿 AC 对折 点 B 落在点 B1处 AB1线段与 x 轴交于点 D 求直线 BB1的解析式 3 在直线 BB1上是否存在点 P 使 ADP 为直角三角形 若存在 请直接写出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 3 已知抛物线 y x2 bx c 的图象经过点 A m 0 B 0 n 其中 m n 是方程 x2 6x 5 0 的两个实数根 且 m n 1 求抛物线的解析式 2 设 1 中的抛物线与 x 轴的另一个交点为 C 抛物线的顶点为 D 求 C D 点 的坐标和 BCD 的面积 3 P 是线段 OC 上一点 过点 P 作 PH x 轴 交抛物线于点 H 若直线 BC 把 PCH 分成面积相等的两部分 求 P 点的坐标 4 如图 将 OA 6 AB 4 的矩形 OABC 放置在平面直角坐标系中 动点 M N 以 每秒 个单位的速度分别从点 A C 同时出发 其中点 M 沿 AO 向终点 O 运动 点 N 沿 CB 向终点 B 运动 当两个动点运动了 t 秒时 过点 N 作 NP BC 交 OB 于点 P 连接 MP 1 点 B 的坐标为 用含 t 的式子表示点 P 的坐标为 2 记 OMP 的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式 0 t 6 并求 t 为何值时 S 有最大值 3 试探究 当 S 有最大值时 在 y 轴上是否存在点 T 使直线 MT 把 ONC 分割成三角形和四边形两部分 且三角形的面积是 ONC 面积的 若存在 求出点 T 的坐标 若不存在 请说明理由 1 3 OA BC P N Mx y OA BC x y 备用图 y x B A O C D 5 1 1 过点作 轴 垂足为 AAExE 22 1 tan3 3 1010 13 AOEOEAE OAOEAE AEOE 点的坐标为 3 1 A 点在双曲线上 A 1 3 k 3k 双曲线的解析式 为 3 y x 2 点在双曲线上 2 B m 3 y x 33 2 2 m m 点的坐标 B 为 3 2 2 231 33 2 1 2 ab a ab b 一次函数的解析式 为 2 1 3 yx 3 两点在直线上 的坐标分别是 CD 2 1 3 yx CD 3 0 01 2 CD 3 1 2 OCOD 13 2 DC 过点作 垂足为点 CCPAB C PDCCDO 2 13 4 PDDCDC PD DCODOD 又 点坐标为 139 1 44 OPDPOD P 9 0 4 y x A C O D B P E 6 3 1 解方程 得 2 650 xx 12 5 1xx 由 m n 知 m 1 n 5 A 1 0 B 0 5 1 分 解之 得 10 5 bc c 4 5 b c 所求抛物线的解析式为 3 分 2 45 yxx 2 由得故 C 的坐标为 5 0 4 分 2 450 xx 12 5 1 xx 由顶点坐标公式 得 D 2 9 5 分 过 D 作 DE x 轴于 E 易得 E 2 0 BCDCDEOBCOBDE SSSS 梯形 15 7 分 1591 3 925 5 222 注 延长 DB 交 x 轴于 F 由也可求得 BCDCFDCFB S S S 3 设 P a 0 则 H a 2 45aa 直线 BC 把 PCH 分成面积相等的两部分 须且只须 BC 等分线段 PH 亦即 PH 的中点 y x B A O C 第 25 题图 D E 7 在直线 BC 上 2 45 2 aa a 易得直线 BC 方程为 5 yx 2 45 5 2 aa a 解之得 舍去 故所求 P 点坐标为 1 0 12 1 5aa 4 解 1 6 4 其中写对 B 点得 1 分 2 3 tt 2 S OMP OM 1 2 2 3 t S 6 t 2t 1 2 2 3 t 2 1 3 t 0 t 6 2 1 3 3 3 t 当时 S 有最大值 3t 3 存在 由 2 得