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文档简介
平方差公式教案学习目标知识目标:了解平方差公式的几何背景,会推导平方差公式,掌握平方差公式及其应用。技能目标:培养学生观察、归纳和概括的能力,提高学生用数学语言表达问题的能力。情感态度目标:从公式探索过程中感悟数学探索的方法,并体会数形结合的数学思想方法对解题的好处。学习重、难点重点:了解平方差公式的几何背景,掌握并运用平方差公式难点:灵活应用平方差公式解决问题,并且培养基本的运算技巧。学习过程【课前延伸】 【课内探究】教学过程教 师 活 动学生活动设计意图创设情景引入课题动手剪纸,动脑思考:1、我们把事先准备好的正方形纸板拿出来,设它的边长为a。按照如下图所示的方式减掉边长为b的小正方形。你能求出剩下的纸板的面积吗?2、剩下的纸板还能不能拼接成一个长方形?如果能,这个长方形的面积是怎么表示?1、动手2、动脑思考从学生熟知的图形着手,鼓励学生积极探索,大胆猜想,为学生搭建数学活动的平台.为学生提供动手动脑的空间.自主学习1、计算下列各组算式,并观察他们的特点, 2、从以上过程中,你发现了什么规律?请用字母表示出这一规律。计算猜想发现充分让学生体验从特殊到一般的数学思想,从而为学生学习平方差公式奠定基础。合作探究任务一:验证平方差公式1、由上两个环节我们得到的结论,等式的左右两边具有什么特点?等号左边:等号右边:2、以小组为单位,合作验证上两个环节我们得到的结论是否正确?3、请尝试用语言描述这个正确的结论。任务二:认识平方差公式的结构特点你是如何认知平方差公式的?有什么好的识别办法吗?(友情提示:可以从相同字母的符号入手)想议证小组交流合作探究,任意两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差.让学生积极参与数学再创造活动,化特殊为一般,培养数学建模思想和化归思想.让学生体验成功的快乐,自己是数学的主人。使抽象、枯燥的公式变得生动、趣味.学以致用例1:你会运用平方差公式计算吗?(2x+1)(2x-1)(x+2y)(x-2y)解:2x+1) (2x-1)= (2x)2-12=4x2-1 (a+ b)( a -b)= a2 - b2x+2y) (x-2y)= x2-(2y)2=x2-4y2 (a+ b)( a -b)= a2 - b2练习:运用平方差公式进行计算。1、(x+1)(x-1)2、(y-3)(y+3)3、(2x+3y)(4x-3y)4、10298【变式训练】观察一下四个式子,能运用平方差公式进行计算吗?1、 2、 3、 4、想一想:在运用平方差公式过程中需要注意什么?找准公式中的a、b,尝试性地运用公式.理解公式的结构特征,自主探究,加深理解.合作交流,完善答案.学会用公式初步解题,体验公式的优越性和成功的喜悦.激发兴趣,正确地利用公式.进一步理解公式特征.使学生能灵活运用公式,培养其发散思维和思考问题的严密性,思考角度的多样性.能力提升灵活运用平方差公式解题:1、 2、 3、化简:1、 构建特点,利用平方差公式2、 抓住特点,逆用公式.培养学生的整体思想、逆向思维,进一步理解公式中字母的广泛含义,综合运用公式.突破难点.课堂小结请同学们畅所欲言,说说本节课你的收获与困惑.引导学生在知识技能、情感、态度等方面进行总结。给学生一个空间,让他们在课堂中享受学习的乐趣,使能力得到升华.达标检测1、下列多项式乘法中,可以用平方差公式计算的是( )A、 B、 C、 D、2、运用平方差公式计算:(1)99101(2)(c2+d2)(c2-d2)(3)(2a-5b)(2a+5b)(4a2+25b2)(4)(a-b-c)(a+b+c)动脑思考,独立完成检查本节课学生所学,为后续学习提供依据。分层作业A、(必做)课本习题12.1B、(选作)练习册12.1根据需要,自由选择,自主完成.分层设计,满足不同学生对学习的要求.自由选择,不强加给学生任务,充分体现减负思想和
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