线段的长短比较

4 2 直线 射线 线段直线 射线 线段 导学案导学案 第第 2 课时课时 学习目标学习目标 1 掌握比较线段长短的方法掌握比较线段长短的方法 2 掌握线段中点的形与数量的关系掌握线段中点的形与数量的关系 3 掌握线段的性质及理解两点的距离的概念掌握线段的性质及理解两点的距离的概念 学习重难点学习重难点 重点 重点 1 线段中点的意义及表示线段中点的意义及表示 2 线段的性质及线段长度的比较线段的性质及线段长度的比较 难点 利用线段的和差倍分求线段的长度难点 利用线段的和差倍分求线段的长度 自主学习自主学习 知识点知识点 1 线段长短的比较方法 线段长短的比较方法 方法方法 1 方法方法 2 知识点知识点 2 线段的和 差 倍 分 线段的和 差 倍 分 例例 1 如图 如何利用线段的和差表示线段如图 如何利用线段的和差表示线段 AC 解 解 AC AB BC 或或 AC AD CD 思考 借助上图 利用线段的和差关系表示线段思考 借助上图 利用线段的和差关系表示线段 BD AC AB 表示哪条线段 表示哪条线段 AC CD 表示哪条线段 表示哪条线段 知识链接 如图 知识链接 如图 点点 M 把线段把线段 AB 分成相等的两条线段分成相等的两条线段 AM 与与 MB 点 点 M 叫做线段叫做线段 AB 的中点 的中点 结合图形 写出中点的三种表示方法结合图形 写出中点的三种表示方法 1 2 3 例例 2 如图 已知点如图 已知点 C 在线段在线段 AB 上 上 线段线段 AC 6cm BC 4cm 点点 M N 分别是分别是 AC BC 的中点 的中点 求线段求线段 MN 的长度 的长度 ABCD MA B A M C N B 解 M 是 AC 的中点 MC 1 2 1 2 N 是 BC 的中点 NC 1 2 1 2 MN MN 知识延伸 类似地 线段的三等分点 四等分点如何表示 画出图形并写出它们的表示知识延伸 类似地 线段的三等分点 四等分点如何表示 画出图形并写出它们的表示 方法 方法 知识点知识点 3 作一条线段等于已知线段 作一条线段等于已知线段 用直尺和圆规作为画图工具用直尺和圆规作为画图工具 例例 3 如图 已知线段如图 已知线段 a 和和 b 画一条线段 使它等于画一条线段 使它等于 2a b 解 作法 解 作法 1 用直尺画一条射线用直尺画一条射线 OA 2 以以 O 为圆心 在射线为圆心 在射线 OA 上截取上截取 OB a 再以再以 B 为圆心 在射线为圆心 在射线 BA 上截取上截取 BC a 3 在线段在线段 OC 上截取上截取 CD b 则线段则线段 就是所求作的线段 且就是所求作的线段 且 2a b 知识点知识点 4 线段的基本事实 线段的基本事实 1 线段的基本事实是 线段的基本事实是 2 叫做两点的距离叫做两点的距离 提示 距离是线段的长度 而不是线段本身 距离是数量 线段是图形 提示 距离是线段的长度 而不是线段本身 距离是数量 线段是图形 思考 思考 1 如果把原来弯曲的河道改直 那么河道长度的变化是如果把原来弯曲的河道改直 那么河道长度的变化是 数学原理是数学原理是 2 如图所示 直线如图所示 直线 l 是一条平直的公路 是一条平直的公路 A B 是某公司的两个仓库 位于公路两旁 请是某公司的两个仓库 位于公路两旁 请 在公路上找一点建造货物中转站在公路上找一点建造货物中转站 C 使 使 A B 到到 C 的距离和最小 请找出的距离和最小 请找出 C 的位置并说的位置并说 明理由 明理由 a b A B l 小组合作小组合作 交流自主学习中的问题交流自主学习中的问题 班内展示班内展示 学生展示学习成果学生展示学习成果 质疑探究质疑探究 小组合作后仍无法解决的问题可以提出来 班内探究 小组合作后仍无法解决的问题可以提出来 班内探究 自悟自得自悟自得 1 本节课我学习了哪些知识和方法 本节课我学习了哪些知识和方法 2 本节课我学习的最好的是哪些内容 本节课我学习的最好的是哪些内容 达标测评达标测评 满分 满分 60 分 分 一一 选择题 每小题选择题 每小题 3 分 共分 共 6 分 分 1 下列说法中正确的是 下列说法中正确的是 A 若若 AP AB 则 则 P 是是 AB 的中点的中点 1 2 B 若若 AB 2PB 则 则 P 是是 AB 的中点的中点 C 若若 AP PB 则 则 P 是是 AB 的中点的中点 D 若若 AP BP AB 则 则 P 是是 AB 的中点的中点 1 2 2 如下图所示 如果延长线段如下图所示 如果延长线段 AB 到到 C 使 使 BC AB D 为为 AC 的中点 的中点 DC 2 5cm 则则 1 4 线段线段 AB 的长度是 的长度是 A 5cm B 3 cm C 13 cm D 4 cm 二二 填空题 每小题填空题 每小题 3 分 共分 共 6 分 分 1 如下图 已知如下图 已知 A B C D 四点在同一条直线上 四点在同一条直线上 M 是是 AB 的中点 的中点 N 是是 CD 的中点 的中点 若若 MN a BC b 则线段则线段 AD 用含 用含 a b 的式子表示 的式子表示 2 如图 已知如图 已知 A B C 三点在同一条直线上 三点在同一条直线上 则 则 1 AB BC 2 AC BC 3 AC AB ABCD A M B N D C ABC 三三 解答题 第解答题 第 1 题题 12 分 其余各题分 其余各题 6 分 共分 共 48 分 分 1 已知线段已知线段 AB 5cm 1 在线段 在线段 AB 上画线段上画线段 BC 3 cm 并求线段 并求线段 AC 的长的长 2 在直线 在直线 AB 上画线段上画线段 BC 3 cm 并求线段 并求线段 AC 的长的长 2 在一条直线上顺次取在一条直线上顺次取 A B C 三点 已知三点 已知 AB 5cm 点点 O 是线段是线段 AC 的中点 且的中点 且 OB 1 5cm 求线段求线段 AC 的长度 的长度 3 如图 在平原上有如图 在平原上有 A B C D 四个村庄 为解决