58新北师大版八年级下第一章三角形的证明全章学案-3.doc

点这里，有很多篇58新北师大版八年级下第一章三角形的证明全章学案在线阅读本文：http:/3/bp-58fa3826783e0912a3162a10-3.html58新北师大版八年级下第一章三角形的证明全章学案1.1你能证明它们吗？（2）；学习目标：学会证明等腰三角形中有关相等的线段及等；学习难点：区别等腰三角形性质定理和判定定理的证明；一、学前导读；在等腰三角形中画出一些线段（角平分线、中线、高）；二、课堂导学；1、自学感知；阅读课本第6页例1的证明；等腰三角形两底角的平分线；等腰三角形的判定定理；有两个角相等的三角形是三角形2、合作探究；探索一：等腰三角1.1 你能证明它们吗？（2）学习目标：学会证明等腰三角形中有关相等的线段及等角对等边，并体会反证法的含义。 学习重点：会证明等腰三角形的判定定理，即：“等角对等边”。学习难点：区别等腰三角形性质定理和判定定理的证明。一、学前导读在等腰三角形中画出一些线段（角平分线、中线、高），你能发现其中一些相等的线段吗？二、课堂导学1、自学感知阅读课本第6页例1的证明等腰三角形两底角的平分线等腰三角形的判定定理有两个角相等的三角形是 三角形 2、合作探究探索一：等腰三角形两底角的平分线相等吗？1已知：如图，在ABC中，ABAC，BD，CE是ABC的角平分线 求证：BDCE。得出定理： 。问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流。结论：2、议一议在上图中111 (1)如果ABD=ABC,ACE=ACB，那么BD=CE吗？如果ABD=ABC, 3341ACE=ACB呢？由此你能得到一个什么结论? 41111(2)如果AD=AC,AE=AB，那么BD=CE吗？如果AD=AC,AE=AB呢？ 由此你能得到一个什2233么结论? 你能证明得到的结论吗？探索二：我们知道等腰三角形的两个底角相等，反过来此命题成立吗？由此得到什么结论？ 证明：等腰三角形判定定理: 有两个 相等的三角形是等腰三角形（简称：等 对等 ） A 已知：在ABC中，BC，证明:ABAC，B C探索三：证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。 已知：在?ABC中，?B?C,求证:AB?AC证明:假设AB?AC?B?又?已知?B?C?ABAC(相矛盾)（以上的证明过程用了反证法）反证法的一般步骤： 1、假设 不成立；2、由假设推出 ；3、 错误，原命题正确。三、反思感悟1证明等腰三角形两底角的平分线相等及判定定理的推导，一般的思路是什么？2反证法是一种比较重要的证明方法，什么命题的证明比较适合用反证法？四、知识反馈1、已知：如图，CAE是ABC的外角，AD/BC,且1=2求证：AB=AC2、证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于603、如图，DEBC，CG=GB，1=2，求证：DGE是等腰三角形.1.1 你能证明它们吗？（3）学习目标：学会等边三角形判定定理的证明；掌握直角三角形中，30角所对的直角边与斜边的关系。学习重点：等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。学习难点：能够用综合法证明等边三角形的判定定理。一、学前导读1、已知ABC中，AB=AC=5cm，请增加一个条件使它变为等边三角形。你增加的条件是2、利用刻度尺测量一下含300角的三角板的斜边和较短的直角边，与同伴比较结果，交流其关系。二、课堂导学1、自学感知 等边三角形的判定定理有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形 300角所对的直角边与斜边关系定理在直角三角形中，如果一个锐角是300，那么它所对的直角边等于2、合作探究探索一：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形（1）思考等腰三角形成为等边三角形的条件(从边和角两个角度考虑)（2）分类讨论上述定理中当这个角分别是底角和顶角的情况（3）得出证明过程探索二：含300角的直角三角形的性质用两个含300角的三角板，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。根据操作，思考：在直角三角形中，300角所对直角边与斜边有什么关系？并试着证明。 如图，在ABC中，ACB90，A30，则B60延长BC至D，使CD=BC，连接ADD图 1-7定理: 在直角三角形中,如果一个锐角等于30o, 那么例题 等腰三角形的底角为15，腰长为2a，求腰上的高如图：ABC中，ABAC2a，ABCACB15，CD是腰AB上的高求 CD的长三、反思感悟1本节重点探索了哪两个定理？2等边三角形与直角三角形关系密切，注意两者之间的转化？四、知识反馈1、 证明:三个角都相等的三角形是等边三角形2、直角三角形的一个角等于30o, 斜边长为4, 用四个这样的直角三角形拼成如图所示,求正方形EFGH的边长.3如图所示，ABC中，ACB=90，CDAB，垂足是D，A=60.求证：BD=3AD1.2 直角三角形（1）学习目标： 进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。学习重点：了解勾股定理及其逆定理的证明方法。学习难点：结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。一、学前导读1、勾股定理的内容是：它的条件是：_结论是：_2、每个命题都是由，部分组成。命题“对顶角相等”的条件是 ，结论是二、课堂导学1、自学感知 勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于 ，那么这个三角形是直角三角形。 互逆命题在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_和_，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题 互逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。2、合作探究探索一：证明定理：如果三角形两边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。条件：结论：已知：（如图）在ABC中，AB2+AC2=BC2.求证：ABC是直角三角形。 BAB2 A 证明：C1(1) （2）练习：1.如果一个三角形的三边分别是6、10、8，则这个三角形是 三角形2. 如图，BADA于A，AD = 12，DC =