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文档简介

1 1 3 1 利用导数求函数的单调区间 学案 利用导数求函数的单调区间 学案 课标要求课标要求 1 掌握导数与函数单调性之间的关系 会利用导数研究函数的单调性 会求不超过三 次的多项式函数的单调区间 2 会求含参数的函数的单调区间 重点 3 会根据函数的单调区间求参数的取值范围 难点 教学过程教学过程 一 知识点复习 1 基本初等函数的导数公式 ax ex logax ln x 2 函数的单调性与导数 探究 若函数 f x 在 a b 内单调递增 那么一定 有 f x 0 吗 f x 0 是否 是 f x 在 a b 内单调递增的充要条件 二 例题解析 例 1 已知函数 f x ax2 1 a 0 g x x3 bx 1 若曲线 y f x 与曲线 y g x 在它们的交点 1 c 处具有公共切线 求 a b 的值 2 当 a2 4b 时 求函数 f x g x 的单调区间 小结 求单调区间的步骤 2 例 2 判断函数 f x a 1 ln x ax2 1 的单调性 小结 导数法证明函数 f x 在 a b 内的单调性的步骤 例 3 已知函数 f x x3 ax2 x c 且 a f 2 3 1 求 a 的值 2 设函数 g x f x x3 ex 若函数 g x 在 x 3 2 上单调递增 求实数 c 的取值 范围 小结 已知函数单调性 求参数范围的方法 3 三 针对训练 求函数 f x 2x2 ln x 的单调区间 四 思考题 设函数在 R 上可导 其导函数为 且函数的图象如图所示 f x fx 1 xfxy 则下列结论中一定成立的是 A 函数有极大值和极小值 f x 2 f 1 f B 函数有极大值和极小值 f x 2 f 1 f C 函数有极大值和极小值 f x 2 f 2 f D 函数有极大值和极小值 f x 2 f 2 f 五 课堂小结 4 六 作业 1 设函数 f x x3 x2 bx c 曲线 y f x 在点 0 f 0 处的切线方程为 y 1 1 3 a 2 1 求 b c 的值 2 若 a 0 求函数 f x 的单调区间 3 设函数 g x f x 2x 且 g x 在区间 2 1 内存在单调递减区间 求实数 a 的 取值范围 变式 1 将 1 中第 2 问中的 a 0 去掉 其他条件不变 求函数 f x 的单调区间 2 将 1 中第 3 问
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