《等差数列求和公式》教案.doc

等差数列求和公式教学目标1知识目标(1)掌握等差数列前n项和公式，理解公式的推导方法；(2)能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。2能力目标经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。 3情感目标通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。教学重点、难点1等差数列前n项和公式是重点。2获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。教学过程复习回顾：1等差数列的定义；2等差数列的通项公式。新课引入：问题一：介绍德国著名数学家高斯，相传高斯在10岁那年他的算术老师给他出了一道算术题：1+2+3+100=？。结果高斯很快就算出了答案，你知道高斯是怎么很快的算出结果的吗？请同学起来回答，如何进行首尾配对求和：=5050.师：非常好！这位同学和数学家高斯一样聪明！这里高斯的配对法就是采用的“首尾配对法”。师：这里1,2,3，100这是一个什么数列？生：等差数列。师：这里就是在求一个等差数列的和的问题。引出课题：7.2.2等差数列求和。一、数列的前n项和意义一般地，设有数列,我们把叫做数列的前n项和，记作即问题二：（课件出示印度泰姬陵的图片），介绍传说中的泰姬陵陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共21层。你知道镶饰这个图案一共花了多少宝石吗？学生回答：即求。师：怎么求？生：仿照上面的方法，首尾配对（1+21）+（2+20）+(10+12)。师：这里一共配成了几对呢？生：10对，再加上中间一个数11，得到结果231。师：很好。我们用高斯的首尾配对法也能求出结果来。那么，有没有更简单一点的配对方法呢？课件演示，在三角形红宝石图案旁添一个相同倒置三角形蓝宝石图案，将两个三角形拼成平行四边形。则原三角形红宝石图案：，后添的三角形蓝宝石图案：，平行四边形图案所有宝石数：，所以，。这种求和方法叫倒序相加法，与高斯的首尾相配法原理如出一辙。师：上面我们求了，在这两个问题中，最后，这个和都可以写成首项与末项的和乘以项数的一半。那么，是不是所有的等差数列都有这个求和公式呢？下面我们来证明这个公式。二等差数列的前n项和公式设有等差数列：公差为，前项和为，则；.将两式分别相加，得：，由此得到等差数列的前项和的公式 （公式一）说明：这里一共有4个量，已知3个量就可以求出第4个量。因为，所以上面的公式又可以写成 （公式二）例题：例1：在等差数列中，（1）已知，求；（2）已知，求。通过此例题，让学生体会在具体的问题中如何根据已知条件选择适当的求和公式。例2：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支。这个V形架上共放了多少支铅笔？请学生回答。先归结为数学问题，然后选择适当的求和公式，代入求解。课堂小练：1计算： 。2已知数列为等差数列，(1)若，求；(2)若，求；(3)若，求；例3：已知等差数列10，6，2，2，的前多少项和为54？例4：在等差数列中，已知，求及。请学生思考，列出两个关于和的方程，再求解。说明：在等差数列的通项公式与前n项公式中，含有五个量，已知其中的3个量就可