高考数学一轮复习精品课件及配套练习第七章第六节课时.doc

课时知能训练一、选择题1已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若xy，则x、y的值分别为()Ax1，y1Bx1，yCx，y Dx，y1【解析】如图，()【答案】C2(2012广州模拟)设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O，球面上的两个点A，B的坐标分别为A(1,2,2)，B(2，2,1)，则|AB|等于()A18 B12C3 D2【解析】|AB|3.【答案】C3已知(2,2，2)，(1，y，z)，若，(x1，y,1)，且BPAB，则实数x，y，z分别为()A5，1,1 B1,1，1C3,1,1 D4,1，2【解析】，得z1，y1.BPAB，2(x1)2y20，解得x1.【答案】B4A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足0，0，0，M为BC中点，则AMD是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D不确定【解析】M为BC中点，()()0.AMAD，AMD为直角三角形【答案】C5已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则的值为()Aa2 B.a2C.a2 D.a2【解析】设a，b，c，则|a|b|c|a，且a，b，c三向量两两夹角为60.(ab)，c，(ab)c(acbc)(a2cos 60a2cos 60)a2.【答案】C二、填空题6(2012佛山调研)在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin，的值为_【解析】设正方体棱长为2，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，可知(2，2,1)，(2,2，1)cos，sin，.【答案】7正四面体ABCD棱长为2，E、F分别为BC、AD中点，则EF的长为_【解析】设a，b，c.则|a|b|c|2，a，bb，cc，a.c(ba)(cba)2(c2b2a22bc2ca2ab)(444444)2，|，即EF的长为.【答案】8已知向量a(42m，m1，m1)，b(4,22m,22m)，若ab，则m_.【解析】显然b0，两向量平行的充要条件是存在实数，使得ab，故有当m1时显然成立，当m1时，由第二、三两个方程，知道，代入第一个方程，得m3.所以m1或3.【答案】1或3三、解答题图7649如图764所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点M在AC上，且|AM|MC|，点N在A1D上，且|A1N|2|ND|，设a，b，c，试用a，b，c表示.【解】ab.|AM|MC|，(ab)又|A1N|2|ND|，()(bc)(ab)c(bc)(bca)图76510如图765，在四棱锥MABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AM的长为3，且AM和AB、AD的夹角都是60，N是CM的中点，设a，b，c，试以a，b，c为基向量表示出向量，并求BN的长【解】()().abc，|2(abc)2(a2b2c22ab2ac2bc)，|，即BN的长为.图76611如图766所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点(1)证明：ADD1F；(2)求AE与D1F所成的角【解】以D为坐标原点，以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，不妨设正方体的棱长为1.则D(0,0,0)，A(1,0,0)，F(0，0)，E(1,1，)，D1(0,0,1)