数学北师大版七年级上册探索与表达.doc

探索与表达规律 东街逸夫学校 王金秀 学习目标1.能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索的规律的一般性。2.能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。学情分析本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。课程改革促使教师教育理念得到了更新，学生的学习方式得到了根本性的转变。学生的学习习惯和认知水平与以往相比也均有明显提高，在此基础上研究探索规律问题，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机。教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。教学过程自学指导一认真阅读课本98页想一想上面的内容，仔细观察日历中的数字在上下左右方面的关系，8分钟后 比一比谁能准确完成课本中提出的四个问题。如有疑问可同桌小声讨论或举手问老师。 数的变化规律学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系.用套色方框框住日历中的九个数，并让学生计算套色方框中这九个数的和.（1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？（2） 这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。猜想：蓝色方框中九个数之和=9正中间的数学生根据方框中数的不确定性，引导他们想到用字母表示数，学生可能将任意一个方格的数用字母（任意）表示，再表示出其余的八个数，通过运算发现，将正中间的数用字母表示计算较为简单，根据运算结果验证了猜想的正确性.从而得到规律：蓝色方框中九个数之和=9正中间的数自学指导二完成课本的想一想（8分钟）。要求大家以小组为单位，探究日历中的十字形，H形中的数字有何规律？你是如何验证的？给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“M”形，让学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示. ；通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程。 教学过程中，学生自由探究、纷纷想办法解决问题，教师让学生展开交流与讨论。学生通过观察、比较、猜想、归纳和验证等步骤就得出了多种规律来，学生得出了“十”字型、“H” 型、“W”型等多种情形下的不同的规律，得出了各种结论，还用所学的知识验证了这些规律。，自主检测用棋子摆成以下图案,并填写表格: 填写下表: 摆第n个图案需要多少 颗棋子？（让学生认识到有时仅从图形是不容易发现规律的，需要借助于数来猜想得到规律，并用具体图形来验证）.当堂训练：用棋子按如图方式摆正方形1.照这样的规律摆下去，摆第8个正方形要多少颗棋子？2.探究：摆第n个正方形需要多少颗棋子？（学生可以通过摆放方式得到规律，也可以引导学生将图形的规律转化为数来研究.）延伸提高计算21-1=1，22-1=3, 23-1=7