数学人教版五年级下册公因数与最大公因数.doc

公因数与最大公因数 鹤洞小学 徐素菲教学内容：人教版五年级下册P60-61和P64的你知道吗？教学目标：知识与技能：在解决问题中理解公因数和最大公因数的意义，经历两个数的公因数和最大公因数的产生过程，探索找两个数的公因数和最大公因数的方法。过程与方法：通过观察、对比、分析、归纳等数学思维活动，培养学生的思维能力。情感态度与价值观：在自主探索和交流学习中学会倾听，渗透集合思想。教学重难点：重点：通过对实际问题的解决，理解公因数和最大公因数的意义。 掌握求公因数和最大公因数的一般方法。难点：区分因数、公因数、最大公因数； 快速找特殊数的最大公因数的方法。教学用具：ppt教学过程：1、 创设情境，理解意义（1） 用长方形木板铺地面18分米老师家里有一个储藏室，地面的平面图如下：6分米6分米4分米12分米5分米它的长和宽分别是18分米和12分米。现在想给这块地铺上木地板，地板店给我提供了两种规格的地板，现在选择哪种规格的地板能正好铺满，不用分割？1、 思考：你会选择哪种规则的地板？说说你的理由。为什么不选择2号地板？2、 思考：（1）长除了可以是6分米，还可以是几分米？能用一句话来说吗？板书：18的因数有：1，2，3，6，9，18。 （2）宽可以是哪些数？板书：12的因数有：1，2，3，4，6，12。（二）用正方形地砖铺地面1、 师：用长方形的木地板把这块地铺满，不能分割。只要想长的因数有哪些，宽的因数有哪些就可以了，情况还是很多的。可是后来一想地面磨损比较大，还是改用地砖来铺。你们知道地砖都是什么形状的吗？2、 如果用正方形的地砖来铺这块地面，地砖的边长可以是几分米？你是怎样想的？师：这个正方形的边长必须满足什么条件？（既是18的因数又是12的因数）板书：圈出18和12的公因数师指出：既是18的因数又是12的因数，也就是18和12的公因数。（板书：18和12的公因数有1，2，3，6。）课件演示：用1dm、2dm、3dm、6dm的地砖分别铺地面。学生分别说说每行有几块，有这样的几行。师：如果我想铺得快一点，方便一点，你有什么好办法？（用边长6dm的地砖来铺）也就是我们要选择边长最大的，对公因数来说，就是公因数当中最大的一个，我们把它叫做18和12的最大公因数。（3） 沟通联系，揭示定义1、小结：通过刚才的学习，我们可以知道，求长方形地板的长、宽各是多少，实际是求18和12的什么？改用正方形地砖后，求边长是几实际上是求什么？想铺得快一点，选择边长最大的，实际上是求什么？18的因数2、用集合图表示公因数和最大公因数12的因数1，2，3，6，9，18。1，2，3，4，6，12。我们知道因数可以用集合图的形式表示，那公因数和最大公因数能否用集合图来表示呢？你有什么办法？18的因数18的因数4，12。9，18。1，2，3，6。1，2，3，6。18和12的公因数18和12的公因数师：中间这里表示什么？现在集合图完成了吗？还要填什么？9为什么不是18和12的公因数？对比两个集合图，你更喜欢哪一个？为什么？3、小结：通过刚才的学习，你认为什么是公因数？（板书：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数）那什么是最大公因数？（板书：其中，最大的一个叫做它们的最大公因数。）揭示课题：齐读概念后揭示课题。2、 自主尝试，运用概念求两个数的最大公因数（一）自主探索，掌握方法1、师：公因数和最大公因数有什么联系呢？有什么值得我们去研究的呢？我们先来找一些数的公因数和最大公因数出来。下面请同学们自己尝试找6和27，可以吗？2、生独立尝试后，小组内进行分享，交流3、展示学生的不同求法，进行点评。预设1：把8和20的因数分别列出来预设2：列举出8的因数，在其中找20的因数。预设3：列举出20的因数，在其中找8的因数。4、 方法优化：这三种方法实际上都是通过列举的方法来找，你认为哪种方法你更喜欢？为什么？（2） 观察对比，发现规律。下面请你用喜欢的方法找出这组数的公因数，填在表格里。因数公因数最大公因数181，2，3，6，9，181，2，3，66121，2，3，4，6，1261，2，3，61，332715251、 竖着看：观察表格中公因数这一列，你有什么发现？（公因数里都有1）小结：1是所有非0自然数的公因数。2、 横着看：公因数和最大公因数有什么联系？小结：两个数的公因数是它们最大公因数的倍数，最大公因数是公因数的倍数。3、 倍数关系渗透：书本61页做一做思考：为什么左边这一部分不用填？为什么会出现这种现象？（预设：6是24的因数，所以6的因数也是24的因数。）4、 倍数关系：（1）如果10和30的最大公因数是10，那它们的公因数有哪些？你是怎么想的？（分别出示10和30的因数验证） （2）如果16和8的最大公因数是8，那它们的公因数有哪些？（出示16和8的因数验证） （3）观察这两组数的最大公因数，你有什么发现？5、 互质数：（1） 师：如果两个数的最大公因数是1，它们的公因数是几？为什么？ 两个数的公因数只有1，这样的两个数存在吗？你能举出例子吗？（2） 生举出例子后问：这样的例子举得完吗？注意它们的公因数只有1，并不代表它们一定是质数。（3） 出示概念，公因数只有1的两个数，叫做互质数。理解：两个数怎样，才能称为互质数？反过来，如果两个数是互质数，它们的公因数只有1。三、练习巩固，提升理解。1、下面的问题实质是求什么？连一连问题1：两根铁丝，一根长12cm，一根长9cm。如果要截成同样长的整厘米小段且没有剩余，截成的铁丝长可以是多少cm？ 因数 公因数 最大公因数问题3：一根铁丝长12cm，如果要截成整厘米长的小段，每段同样长且没有剩余，截成的铁丝长可以是多少cm？问题2：两根铁丝，一根长12cm，一根长9cm。如果要截成同样长的整厘米小段且没有剩余，截成的铁丝最长是多少cm？2、很快说出下面每组数的最大公因数是几？3、 按要求写出两个数，使它们成为互质数。（1） 两个数都是质数（2） 两个数都是合数（3） 一个质数，一个合数。4、 全课小结：今天你学了什么？5、 板书设计： 最大公因数