【试题】高考仿真模拟卷(二)

高考仿真模拟卷(二)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.集合A=1,2,3,4,5,B=1,2,3,C=z|z=xy,xA,yB,则集合C中的元素个数为()(A)3(B)11(C)8(D)122.如果复数2-bi1+2i(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于()(A)2(B)23(C)-23(D)23.设向量a,b满足|a+b|=10,|a-b|=6,则ab等于()(A)1(B)2(C)3(D)54.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是()(A)任意一个有理数,它的平方是有理数(B)任意一个无理数,它的平方不是有理数(C)存在一个有理数,它的平方是有理数(D)存在一个无理数,它的平方不是有理数5.设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点,则|AB|等于()(A)303(B)6(C)12(D)736.已知三棱柱的各侧面均垂直于底面,底面为正三角形,且侧棱长与底面边长之比为21,顶点都在一个球面上,若该球的表面积为163,则此三棱柱的侧面积为()(A)3(B)32(C)8(D)67.已知函数f(x)=3sin （x-6）(0)和g(x)=2cos (2x+)+1的图象的对称轴完全相同,若x0,2,则f(x)的取值范围是()(A)-3,3(B)-32,32 (C)-32,32(D)-32,38.阅读如图的程序框图,若输入n=6,则输出k的值为()(A)2(B)3(C)4(D)59.设x,y满足约束条件x+y-70,x-3y+10,3x-y-50,则z=2x-y的最大值为()(A)10(B)8(C)3(D)210.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线是某个几何体的三视图(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆),则该几何体的表面积为()(A)92+14(B)82+14(C)92+24(D)82+24第8题图第10题图11.已知f(x)=4-x+3x2-|4-x-3x|2-m有两个不同的零点,则m的取值范围是()(A)(-,3)(B)3,+)(C)(0,3)(D)(3,+)12.若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=-1,其导函数f(x)满足f(x)k1,则下列结论中一定错误的是()(A)f(1k)1k-1(C)f(1k-1)kk-1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.二项式(x-1ax)6(a0)展开式中x2项的系数为15,则实数a=.14.在1,2,3,4共4个数字中,任取两个数字(允许重复),其中一个数字是另一个数字的2倍的概率是.15.已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=f(1)ex-1-f(0)x+13x3,则f(x)=.16.已知F是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点,B1B2是双曲线的虚轴,M是OB1的中点,过F、M的直线交双曲线C于A,且FM=2MA,则双曲线C的离心率是.三、解答题(共70分)17.(本小题满分12分)设数列an为等差数列,且a3=5,a5=9;数列bn的前n项和为Sn,且Sn+bn=2.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)若cn=anbn(nN*),Tn为数列cn的前n项和,求Tn.18.(本小题满分12分)某工厂为了检查一条流水线的生产情况,从该流水线上随机抽取40件产品,测量这些产品的重量(单位:克),整理后得到如下的频率分布直方图(其中重量的分组区间分别为490,495,(495,500,(500,505,(505,510,(510,515). (1)若从这40件产品中任取两件,设X为重量超过505克的产品数量,求随机变量X的分布列;(2)若将该样本分布近似看作总体分布,现从该流水线上任取5件产品,求恰有两件产品的重量超过505克的概率(以频率作为概率).19.(本小题满分12分)如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.(1)求证:平面PAC平面PBC;(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角CPBA的余弦值.20.(本小题满分12分)如图所示,椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0),其中e=12,焦距为2,过点M(4,0)的直线l与椭圆C交于点A,B,点B在A,M之间,又AB的中点横坐标为47,且AM=MB.(1)求椭圆C的标准方程;(2)求实数的值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln(x+1)x,x(-1,0)(0,+).(1)判断函数f(x)的单调区间;(2)若对任意的x0,都有f(x)0时,不等式2a-3f(ax)-af(x)恒成立,求实数a的取值范围.高考仿真模拟卷(二)1.B2.C3.A4.B5.C6.D7.D8.B9.B10.A11.C12.C13.解析:二项式(x-1ax)6(a0)展开式的通项公式为Tr+1=C6rx6-2r(-1)ra-r,令6-2r=2得r=2,则x2项的系数是C62a-2=15,又a0,则a=1.答案:114.解析:总共有44=16种排列方法,一个数字是另一个数字的2倍的所有可能情况有12、21、24、42,共4种,所以所求概率P=416=14.答案:1415.解析:因为f(x)=f(1)ex-1-f(0)x+13x3,所以f(x)=f(1)ex-1-f(0)+x2,令x=1,则f(1)=f(1)-f(0)+1,所以f(0)=1,令x=0,所以f(0)=f(1)e-1,所以f(1)=e,所以f(x)=ex-x+13x3.答案:ex-x+13x316.解析:由题意可知F(-c,0),不妨取M0,b2,设A(xA,yA),则由FM=2MA得c,b2=2xA,yA-b2,解得xA=c2,yA=34b,得Ac2,34b,因为点A在双曲线上,所以c24a2-9b216b2=1,即c24a2-916=1,所以c24a2=2516,即c2a2=254,即e2=254,所以e=52.答案:5217.解:(1)由题意可得数列an的公差d=12(a5-a3)=2,故a1=a3-2d=1,故an=a1+2(n-1)=2n-1,由Sn+bn=2可得Sn=2-bn,当n=1时,S1=2-b1=b1,所以b1=1,当n2时,bn=Sn-Sn-1=2-bn-(2-bn-1),所以bn=12bn-1,所以bn是以1为首项,12为公比的等比数列,所以bn=1（12）n-1=（12）n-1.(2)由(1)可知cn=anbn=(2n-1)2n-1,所以Tn=120+321+522+(2n-3)2n-2+(2n-1)2n-1,故2Tn=121+322+523+(2n-3)2n-1+(2n-1)2n,两式相减可得-Tn=1+221+222+22n-1-(2n-1)2n=1+22(1-2n-1)1-2-(2n-1)2n=-3+(3-2n)2n.所以Tn=3+(2n-3)2n.18.解:(1)根据频率分布直方图可知,重量超过505克的产品数量为(0.01+0.05)540=12.由题意得随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X=0)=C282C402=63130,P(X=1)=C281C121C402=2865,P(X=2)=C122C402=11130.所以随机变量X的分布列为X012P63130286511130(2)由题意得该流水线上产品的重量超过505克的概率为0.3.设Y为该流水线上任取5件产品重量超过505克的产品数量,则YB(5,0.3).故所求概率为P(Y=2)=C520.320.73=0.3087.19.(1)证明:由PA垂直圆所在平面得PABC,由AB是圆的直径得ACBC,又ACPA=A,所以BC平面PAC,又BC平面PBC,所以平面PAC平面PBC.(2)解:法一过C作CMAP,则CM平面ABC.如图所示,以点C为坐标原点,分别以直线CB,CA,CM为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.在RtABC中,因为AB=2,AC=1,所以BC=3.因为PA=1,所以A(0,1,0),B(3,0,0),P(0,1,1).故CB=(3,0,0),CP=(0,1,1).设平面BCP的法向量为n1=(x1,y1,z1),则CBn1=0,CPn1=0,所以3x1=0,y1+z1=0,不妨令y1=1,则n1=(0,1,-1).因为AP=(0,0,1),AB=(3,-1,0),设平面ABP的法向量为n2=(x2,y2,z2),则APn2=0,ABn2=0,所以z2=0,3x2-y2=0,不妨令x2=1,则n2=(1,3,0).于是cos=322=64,所以由题意可知二面角CPBA的余弦值为64.法二过C作CMAB于M,因为PA平面ABC,CM平面ABC,所以PACM,故CM平面PAB.过M作MNPB于N,连接NC,由三垂线定理得CNPB,所以CNM为二面角CPBA的平面角.在RtABC中,由AB=2,AC=1,得BC=3,CM=32,BM=32.在RtPAB中,由AB=2,PA=1,得PB=5.因为RtBNMRtBAP,所以MN1=325,故MN=3510.又在RtCNM中,CN=305,故cosCNM=64.所以二面角CPBA的余弦值为64.20.解:(1)由条件可知c=1,a=2,故b2=a2-c2=3,故椭圆C的标准方程是x24+y23=1.(2)设点A(x1,y1),点B(x2,y2).若直线ABx轴,则x1=x2=4,不合题意.当AB所在直线l的斜率k存在时,设直线l的方程为y=k(x-4).由y=k(x-4),x24+y23=1消去y得(3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0.由的判别式=322k4-4(4k2+3)(64k2-12)=144(1-4k2)0,解得k2-1,则g(x)=1(x+1)2-1x+1=-x(x+1)2,当x(-1,0)时,g(x)0,g(x)为增函数;当x(0,+)时,g(x)0,g(x)为减函数.所以g(x)g(0)=0,所以在x(-1,0)(0,+)时,f(x)0,f(x)kx2-12x+1等价于ln(x+1)-kx3+12x2-x0,设函数h(x)=ln(x+1)-kx3+12x2-x,对于函数h(x),不妨令x0.所以h(0)=0,h(x)=1x+1-3kx2+x-1=-3kx3+x2-3kx2x+1=x2(-3kx+1-3k)x+1.当k0时,在x0,+)时,h(x)0,所以h(x)在x0,+)上为增函数,所以h(x)h(0)=0,不符合题意;当0k13,在x0,1-3k3k时,h(x)0,所以h(x)在x0,1-3k3k上为增函数,所以h(x)h(0)=0,不符合题意;当k13时,在x0,+)时,h(x)0,所以h(x)在x0,+)上为减函数,所以h(x)h(0)=0,即ln(x+1)-kx3+12x2-x0上成立,符合题意.综上,实数k的最小值为13.22.(1)证明:因为PA是圆O的切线,所以PAB=ACB,又P是公共角,所以ABPCAP,所以ACAB=APPB=2,所以AC=2AB.(2)解:由切割线定理得PA2=PBPC,所以PC=20,又PB=5,所以BC=15,又因为AD是BAC的平分线,所以ACAB=CDDB=2,所以CD=2DB,所以CD=10,DB=5,又由相交弦定理得ADDE=CDDB=50.23.解:(1)因为C(2,4)的直角坐标为(1,1),所以圆C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=3.化为极坐标方程是2-2(cos +sin )-1=0.(2)将x=2+tcos,y=2+tsin代入圆C的直角坐标方程(x-1)2+(y-1)2=3,得(1+tcos )2+(1+tsin )2=3,即t2+2t(cos +sin )-1=0.所以t