2019年中考数学试卷

2019 年中考数学试卷年中考数学试卷 1 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AB 10cm AC BC 4 3 点 P 从点 A 出发沿 AB 方向向点 B 运动 速度为 1cm s 同时点 Q 从点 B 出发沿 B C A 方向向点 A 运 动 速度为 2cm s 当一个运动点到达终点时 另一个运动点也随之停止运动 1 求 AC BC 的长 2 设点 P 的运动时间为 x 秒 PBQ 的面积为 y cm2 当 PBQ 存在时 求 y 与 x 的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 3 当点 Q 在 CA 上运动 使 PQ AB 时 以点 B P Q 为定点的三角形与 ABC 是否相似 请说明理由 4 当 x 5 秒时 在直线 PQ 上是否存在一点 M 使 BCM 得周长最小 若存在 求 出最小周长 若不存在 请说明理由 解 1 设 AC 4x BC 3x 在 Rt ABC 中 AC2 BC2 AB2 即 4x 2 3x 2 102 解得 x 2 AC 8cm BC 6cm 2 当点 Q 在边 BC 上运动时 过点 Q 作 QH AB 于 H AP x BP 10 x BQ 2x QHB ACB QH x y BP QH 10 x x x2 8x 0 x 3 QHQB ACAB 8 5 1 2 1 2 8 5 4 5 当点 Q 在边 CA 上运动时 过点 Q 作 QH AB 于 H AP x BP 10 x AQ 14 2x AQH ABC 即 解得 QH 14 x AQQH ABBC 14 106 xQH 3 5 y PB QH 10 x 14 x x2 x 42 3 x 7 1 2 1 2 3 5 3 10 36 5 y 与 x 的函数关系式为 y 2 2 4 8 03 5 336 42 37 105 xxx xxx 3 AP x AQ 14 x PQ AB APQ ACB 即 APAQPQ ACABBC 14 8106 xxPQ 解得 x PQ PB 10 x 56 9 14 3 34 9 14 21 3 34 17 9 PQBC PBAC 当点 Q 在 CA 上运动 使 PQ AB 时 以点 B P Q 为定点的三角形与 ABC 不相似 4 存在 理由 AQ 14 2x 14 10 4 AP x 5 AC 8 AB 10 PQ 是 ABC 的中位线 PQ AB PQ AC PQ 是 AC 的垂直平分线 PC AP 5 当点 M 与 P 重合时 BCM 的周长最小 BCM 的周长为 MB BC MC PB BC PC 5 6 5 16 BCM 的周长最小值为 16 2 12 分 分 如图 矩形 ABCD 中 点 P 在边 CD 上 且与点 C D 不重合 过点 A 作 AP 的垂线与 CB 的延长线相交于点 Q 连接 PQ PQ 的中点为 M 1 求证 ADP ABQ 2 若 AD 10 AB 20 点 P 在边 CD 上运动 设 DP x BM 2 y 求 y 与 x 的函数关系式 并求线段 BM 长的最小值 3 若 AD 10 AB a DP 8 随着 a 的大小的变化 点 M 的位置也在变化 当点 M 落在 矩形 ABCD 外部时 求 a 的取值范围 解 1 证明 四边形 ABCD 是矩形 ADP ABC BAD 90 ABC ABQ 180 ABQ ADP 90 AQ AP PAQ 90 QAB BAP 90 又 PAD BAP 90 PAD QAB 在 ADP 与 ABQ 中 ADPABQ PADQAB ADP ABQ 2 如图 作 MN QC 则 QNM QCD 90 又 MQN PQC MQN PQC MNQM PCQP 点 M 是 PQ 的中点 1 2 QM QP 1 2 MNQMQN PCQPQC 10 x M Q C AD B P 20 x N M Q C AD B P 又 20PCDCDPx 11 20 22 MNPCx 11 10 22 QNQCQB ADP ABQ ADDP ABBQ 10 20 x BQ 2BQx 111 10 210 222 QNQCQBx 1 2 210 5 2 BNQBQNxxx 在 Rt MBN 中 由勾股定理得 2 2222 1 20 5 2 BMMNBNxx 即 2 5 20125 4 yxx 020 x 当即时 线段 BM 长的最小值 4x 4DP 453 5 3 如图 当点 PQ 中点 M 落在 AB 上时 此时 QB BC 10 由 ADP ABQ 得解得 10 810 a 12 5a 随着 a 的大小的变化 点 M 的位置也在变化 当点 M 落在矩形 ABCD 外部时 求 a 的取值范围为 12 5a 3 如图 抛物线关于直线对称 与坐标轴交于三点 cbxaxy 2 1 xCBA 且 点在抛物线上 直线是一次函数的图象 点是4 AB 2 3 2 D 02 kkxyO 坐标原点 1 求抛物线的解析式 2 若直线平分四边形的面积 求的值 OBDCk 3 把抛物线向左平移 1 个单位 再向下平移 2 个单位 所得抛物线与直线交于 两点 问在轴正半轴上是否存在一定点 使得不论取何值 直线与NM yPkPM 总是关于轴对称 若存在 求出点坐标 若不存在 请说明理由 PNyP 10 8 A B C P D Q M 10 a 10 答案 1 因为抛物线关于直线 x 1 对称 AB 4 所以 A 1 0 B 3 0 由点 D 2 1 5 在抛物线上 所以 所以 3a 3b 1 5 即 a b 0 5 5 124 0 cba cba 又 即 b 2a 代入上式解得 a 0 5 b 1 从而 c 1 5 所以 1 2 a b 2 3 2 1 2 xxy 24 14 分 2013 温州 如图 在平面直角坐标系中 直线 AB 与 x 轴 y 轴分别交于点 A 6 0 B 0 8 点 C 的坐标为 0 m 过点 C 作 CE AB 于点 E 点 D 为 x 轴上 的一动点 连接 CD DE 以 CD DE 为边作 CDEF 1 当 0 m 8 时 求 CE 的长 用含 m 的代数式表示 2 当 m 3 时 是否存在点 D 使 CDEF 的顶点 F 恰好落在 y 轴上 若存在 求出点 D 的坐标 若不存在 请说明理由 3 点 D 在整个运动过程中 若存在唯一的位置 使得 CDEF 为矩形 请求出所有满足 条件的 m 的值 解答 解 1 A 6 0 B 0 8 OA 6 OB 8 AB 10 CEB AOB 90 又 OBA EBC BCE BAO 即 CE m 2 m 3 BC 8 m 5 CE m 3 BE 4 AE AB BE 6 点 F 落在 y 轴上 如图 2 DE BO EDA BOA 即 OD 点 D 的坐标为 0 3 取 CE 的中点 P 过 P 作 PG y 轴于点 G 则 CP CE m 当 m 0 时 当 0 m 8 时 如图 3 易证 GCP BAO cos GCP cos BAO CG CP cos GCP m m OG OC OG m m m 根据题意得 得 OG CP m m 解得 m 当 m 8 时 OG CP 显然不存在满足条件的 m 的值 当 m 0 时 即点 C 与原点 O 重合 如图 4 当 m 0 时 当点 E 与点 A 重合时 如图 5 易证 COA AOB 即 解得 m 当点 E 与点 A 不重合时 如图 6 OG OC OG m m m 由题意得 OG CP m m 解得 m 综上所述 m 的值是 或 0 或 或 28 如图 过原点的直线 l1 y 3x l2 y x 点 P 从原点 O 出发沿 x 轴正方向以每 秒 1 个单位长度的速度运动 直线 PQ 交 y 轴正半轴于点 Q 且分别交 l1 l2于点 A B 设点 P 的运动时间为 t 秒时 直线 PQ 的解析式为 y x t AOB 的面积为 Sl 如图 以 AB 为对角线作正方形 ACBD 其面积为 S2 如图 连接 PD 并延长 交 l1于点 E 交 l2于点 F 设 PEA 的面积为 S3 如图 1 Sl关于 t 的函数解析式为 2 直线 OC 的函数解析式为 3 S2关于 t 的函数解析式为 4 S3关于 t 的函数解析式为 解 1 由 得 A 点坐标为 由 得 B 点坐标为 S1 S AOP S BOP t2 2 由 1 得 点 C 的坐标为 设直线 OC 的解析式为 y kx 根据题意得 k 直线 OC 的解析式为 y x 3 由 1 2 知 正方形 ABCD 的边长 CB t S2 CB2 2 4 设直线 PD 的解析式为 y k1x b 由 1 知 点 D 的坐标为 t 将 P t 0 D 代入得 解得 直线 PD 的解析式为 y 由 得 E 点坐标为 S3 S EOP S AOP t t t t t2 25 10 分 2013 天津 在平面直角坐标系中 已知点 A 2 0 点 B 0 4 点 E 在 OB 上 且 OAE 0BA 如图 求点 E 的坐标 如图 将 AEO 沿 x 轴向右平移得到 A E O 连接 A B BE 设 AA m 其中 0 m 2 试用含 m 的式子表示 A B2 BE 2 并求出使 A B2 BE 2取得 最小值时点 E 的坐标 当 A B BE 取得最小值时 求点 E 的坐标 直接写出结果即可 考点 相似形综合题 分析 根据相似三角形 OAE OBA 的对应边成比例得到 则易求 OE 1 所以 E 0 1 如图 连接 EE 在 Rt A BO 中 勾股定理得到 A B2 2 m 2 42 m2 4m 20 在 Rt BE E 中 利用勾股定理得到 BE 2 E E2 BE2 m2 9 则 A B2 BE 2 2m2 4m 29 2 m 1 2 27 所以由二次函数最值的求法知 当 m 1 即点 E 的坐标是 1 1 时 A B2 BE 2取得最小值 解答 解 如图 点 A 2 0 点 B 0 4 OA 2 OB 4 OAE 0BA EOA AOB 90 OAE OBA 即 解得 OE 1 点 E 的坐标为 0 1 如图 连接 EE 由题设知 AA m 0 m 2 则 A O 2 m 在 Rt A BO 中 由 A B2 A O2 BO2 得 A B2 2 m 2 42 m2 4m 20 A E O 是 AEO 沿 x 轴向右平移得到的 EE AA 且 EE AA BEE 90 EE m 又 BE OB OE 3 在 Rt BE E 中 BE 2 E E2 BE2 m2 9 A B2 BE 2 2m2 4m 29 2 m 1 2 27 当 m 1 时 A B2 BE 2可以取得最小值 此时 点 E 的坐标是 1 1 如图 过点 A 作 AB x 并使 AB BE 3 易证 AB A EBE B A BE A B BE A B B A 当点 B A B 在同一条直线上时 A B B A 最小 即此时 A B BE 取得最小值 易证 AB A OBA AA 2 EE AA 点 E 的坐标是 1 点评 本题综合考查了相似三角形的判定与性质 平移的性质以及勾股定理等知识点 此 题难度较大 需要学生对知识有一个系统的掌握 17 12 分 2013 雅安 如图 已知抛物线 y ax2 bx c 经过 A 3 0 B 1 0 C 0 3 三点 其顶点为 D 对称轴是直线 l l 与 x 轴交于点 H 1 求该抛物线的解析式 2 若点 P 是该抛物线对称轴 l 上的一个动点 求 PBC 周长的最小值 3 如图 2 若 E 是线段 AD 上的一个动点 E 与 A D 不重合 过 E 点作平行于 y 轴的直线交抛物线于点 F 交 x 轴于点 G 设点 E 的横坐标为 m ADF 的面积为 S 求 S 与 m 的函数关系式 S 是否存在最大值 若存在 求出最大值及此时点 E 的坐标 若不存在 请说明理 由 解 1 由题意可知 解得 抛物线的解析式为 y x2 2x 3 2 PBC 的周长为 PB PC BC BC 是定值 当 PB PC 最小时 PBC 的周长最小 点 A 点 B 关于对称轴 I 对称 连接 AC 交 l 于点 P 即点 P 为所求的点 AP BP PBC 的周长最小是 PB PC BC AC BC A 3 0 B 1 0 C 0 3 AC 3 BC 3 抛物线 y x2 2x 3 顶点 D 的坐标为 1 4 A 3 0 直线 AD 的解析式为 y 2x 6 点 E 的横坐标为 m E m 2m 6 F m m2 2m 3 EF m2 2m 3 2m 6 m2 4m 3 S S DEF S AEF EF GH EF AC EF AH m2 4m 3 2 m2 4m 3 S m2 4m 3 m 2 2 1 当 m 2 时 S 最大 最大值为 1 此时点 E 的坐标为 2 2 16 12 分 2013 南昌 已知抛物线 yn x an 2 an n 为正整数 且 0 a1 a2 an 与 x 轴的交点为 An 1 bn 1 0 和 An bn 0 当 n 1 时 第 1 条抛 物线 y1 x a1 2 a1与 x 轴的交点为 A0 0 0 和 A1 b1 0 其他依此类推 1 求 a1 b1的值及抛物线 y2的解析式 2 抛物线 y3的顶点坐标为 依此类推第 n 条抛物线 yn的顶点坐标为 所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是 3 探究下列结论 若用 An 1An表示第 n 条抛物线被 x 轴截得的线段长 直接写出 A0A1的值 并求出 An 1An 是否存在经过点 A 2 0 的直线和所有抛物线都相交 且被每一条抛物线截得的线段 的长度都相等 若存在 直接写出直线的表达式 若不存在 请说明理由 解 1 当 n 1 时 第 1 条抛物线 y1 x a1 2 a1与 x 轴的交点为 A0 0 0 0 0 a1 2 a1 解得 a1 1 或 a1 0 由已知 a1 0 a1 1 y1 x 1 2 1 令 y1 0 即 x 1 2 1 0 解得 x 0 或 x 2 A1 2 0 b1 2 由题意 当 n 2 时 第 2 条抛物线 y2 x a2 2 a2经过点 A1 2 0 0 2 a2 2 a2 解得 a2 1 或 a2 4 a1 1 且已知 a2 a1 a2 4 y2 x 4 2 4 a1 1 b1 2 y2 x 4 2 4 2 抛物线 y2 x 4 2 4 令 y2 0 即 x 4 2 4 0 解得 x 2 或 x 6 A1 2 0 A2 6 0 由题意 当 n 3 时 第 3 条抛物线 y3 x a3 2 a3经过点 A2 6 0 0 6 a3 2 a3 解得 a3 4 或 a3 9 a2 4 且已知 a3 a2 a3 9 y3 x 9 2 9 y3的顶点坐标为 9 9 由 y1的顶点坐标 1 1 y2的顶点坐标 4 4 y3的顶点坐标 9 9 依此类推 yn的顶点坐标为 n2 n2 所有抛物线顶点的横坐标等于纵坐标 顶点坐标满足的函数关系式是 y x 3 A0 0 0 A1 2 0 A0A1 2 yn x n2 2 n2 令 yn 0 即 x n2 2 n2 0 解得 x n2 n 或 x n2 n An 1 n2 n 0 An n2 n 0 即 An 1An n2 n n2 n 2n 存在 设过点 2 0 的直线解析式为 y kx b 则有 0 2k b 得 b 2k y kx 2k 设直线 y kx 2k 与抛物线 yn x n2 2 n2交于 E x1 y1 F x2 y2 两点 联立两式得 kx 2k x n2 2 n2 整理得 x2 k 2n2 x n4 n2 2k 0 x1 x2 2n2 k x1 x2 n4 n2 2k 过点 F 作 FG x 轴 过点 E 作 EG FG 于点 G 则 EG x2 x1 FG y2 y1 x2 n2 2 n2 x1 n2 2 n2 x1 x2 2n2 x1 x2 k x2 x1 在 Rt EFG 中 由勾股定理得 EF2 EG2 FG2 即 EF2 x2 x1 2 k x2 x1 2 k2 1 x2 x1 2 k2 1 x1 x2 2 4x1 x2 将 x1 x2 2n2 k x1 x2 n4 n2 2k 代入 整理得 EF2 k2 1 4n2 1 k k2 8k 当 k 1 时 EF2 1 1 1 8 9 EF 3 为定值 k 1 满足条件 此时直线解析式为 y x 2 存在满足条件的直线 该直线的解析式为 y x 2 15 2012 义乌市 如图 1 已知直线 y kx 与抛物线 y 交于点 A 3 6 1 求直线 y kx 的解析式和线段 OA 的长度 2 点 P 为抛物线第一象限内的动点 过点 P 作直线 PM 交 x 轴于点 M 点 M O 不 重合 交直线 OA 于点 Q 再过点 Q 作直线 PM 的垂线 交 y 轴于点 N 试探究 线段 QM 与线段 QN 的长度之比是否为定值 如果是 求出这个定值 如果不是 说明理由 3 如图 2 若点 B 为抛物线上对称轴右侧的点 点 E 在线段 OA 上 与点 O A 不重合 点 D m 0 是 x 轴正半轴上的动点 且满足 BAE BED AOD 继续探究 m 在什 么范围时 符合条件的 E 点的个数分别是 1 个 2 个 解答 解 1 把点 A 3 6 代入 y kx 得 6 3k k 2 y 2x 2012 义乌市 OA 3 分 2 是一个定值 理由如下 如答图 1 过点 Q 作 QG y 轴于点 G QH x 轴于点 H 当 QH 与 QM 重合时 显然 QG 与 QN 重合 此时 当 QH 与 QM 不重合时 QN QM QG QH 不妨设点 H G 分别在 x y 轴的正半轴上 MQH GQN 又 QHM QGN 90 QHM QGN 5 分 当点 P Q 在抛物线和直线上不同位置时 同理可得 7 分 3 如答图 2 延长 AB 交 x 轴于点 F 过点 F 作 FC OA 于点 C 过点 A 作 AR x 轴于 点 R AOD BAE AF OF OC AC OA ARO FCO 90 AOR FOC AOR FOC OF 点 F 0 设点 B x 过点 B 作 BK AR 于点 K 则 AKB ARF 即 解得 x1 6 x2 3 舍去 点 B 6 2 BK 6 3 3 AK 6 2 4 AB 5 8 分 求 AB 也可采用下面的方法 设直线 AF 为 y kx b k 0 把点 A 3 6 点 F 0 代入得 k b 10 舍去 B 6 2 AB 5 8 分 其它方法求出 AB 的长酌情给分 在 ABE 与 OED 中 BAE BED ABE AEB DEO AEB ABE DEO BAE EOD ABE OED 9 分 设 OE x 则 AE x 由 ABE OED 得 10 分 顶点为 如答图 3 当时 OE x 此时 E 点有 1 个 当时 任取一个 m 的值都对应着两个 x 值 此时 E 点有 2 个 当时 E 点只有 1 个 11 分 当时 E 点有 2 个 12 分 已知一个直角三角形纸片 OAB 其中 AOB 90 OA 2 OB 4 如图 将该纸片放置在平面直角 坐标系中 折叠该纸片 折痕与边 OB 交于点 C 与边 AB 交于点 D 若折叠后使点 B 与点 A 重合 求点 C 的坐标 若折叠后点 B 落在边 OA 上的点为 B 设 OB x OC y 试写出 y 关于 x 的函数解析式 并 确定 y 的取值范围 若折叠后点 B 落在边 OA 上的点为 B 且使 B D OB 求此时点 C 的坐标 解 如图 1 折叠后点 B 与点 A 重合 连接 AC 则 ACD BCD 设点 C 的坐标为 0 m m 0 则 BC OB OC 4 m 于是 AC BC 4 m 在 Rt AOC 中 由勾股定理 得 AC2 OC2 OA2 即 4 m 2 m2 22 解得 m 点 C 的坐标为 如图 2 折叠后点 B 落在 OA 边上的点为 B 连接 B C B D 则 B CD BCD 由题设 OB x OC y 则 B C BC OB OC 4 y 在 Rt B OC 中 由勾股定理 得 B C2 OC2 OB 2 4 y 2 y2 x2 即 由点 B 在边 OA 上 有 0 x 2 解析式 0 x 2 为所求 当 0 x 2 时 y 随 x 的增大而减小 y 的取值范围为 如图 3 折叠后点 B 落在 OA 边上的点为 B 连接 B C B D B D OB 则 OCB CB D 又 CBD CB D CB CBD CB BA Rt COB Rt BOA 有 得 OC 20B 在 Rt B OC 中 设 OB x0 x0 0 则 OC 2x0 由 的结论 得 2x0 解得 x0 x0 0 x0 点 C 的坐标为 12 在平面直角坐标系 xOy 中 矩形 ABCO 的顶点 A C 分别在 y 轴 x 轴正半轴上 点 P 在 AB 上 PA 1 AO 2 经过原点的抛物线 y mx2 x n 的对称轴是直线 x 2 1 求出该抛物线的解析式 2 如图 1 将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在 P 点处 两直角边恰好分别 经过点 O 和 C 现在利用图 2 进行如下探究 将三角板从图 1 中的位置开始 绕点 P 顺时针旋转 两直角边分别交 OA OC 于点 E F 当点 E 和点 A 重合时停止旋转 请你观察 猜想 在这个过程中 的值是否发 生变化 若发生变化 说明理由 若不发生变化 求出的值 设 1 中的抛物线与 x 轴的另一个交点为 D 顶点为 M 在 的旋转过程中 是否存 在点 F 使 DMF 为等腰三角形 若不存在 请说明理由 1 抛物线 y mx2 x n 经过原点 n 0 对称轴为直线 x 2 2 解得 m 抛物线的解析式为 y x2 x 2 的值不变 理由如下 如答图 1 所示 过点 P 作 PG x 轴于点 G 则 PG AO 2 PE PF PA PG APE GPF 在 Rt PAE 与 Rt PGF 中 APE GPF PAE PGF 90 Rt PAE Rt PGF 存在 抛物线的解析式为 y x2 x 令 y 0 即 x2 x 0 解得 x 0 或 x 4 D 4 0 又 y x2 x x 2 2 1 顶点 M 坐标为 2 1 若 DMF 为等腰三角形 可能有三种情形 I FM FD 如答图 2 所示 过点 M 作 MN x 轴于点 N 则 MN 1 ND 2 MD 设 FM FD x 则 NF ND FD 2 x 在 Rt MNF 中 由勾股定理得 NF2 MN2 MF2 即 2 x 2 1 x2 解得 x FD OF OD FD 4 F 0 II 若 FD DM 如答图 3 所示 此时 FD DM OF OD FD 4 F 4 0 III 若 FM MD 由抛物线对称性可知 此时点 F 与原点 O 重合 而由题意可知 点 E 与点 A 重合后即停止运动 故点 F 不可能运动到原点 O 此种情形不存在 综上所述 存在点 F 0 或 F 4 0 使 DMF 为等腰三角形 11 请你和艾思轲同学一起尝试探究下列问题 1 当点 C 与点 F 重合时 如图 2 所示 可得的值为 AM DM 在平移过程中 的值为 用含 x 的代数式表示 AM DM 2 艾思轲同学将图 2 中的三角板 ABC 绕点 C 逆时针旋转 原题中的其他条件保持 不变 如图 1 两块等腰直角三角板 ABC 和 DEF 有一条边在同一条直线 l 上 ABC DEF 90 AB 1 DE 2 将直线 EB 绕点 E 逆时针旋 转 45 交直线 AD 于点 M 将图 1 中的三角板 ABC 沿直线 l 向右平移 设 C E 两点间的距离为 x 第 11 题图 1 C D E A F M lB 第 11 题图 2 D EF C A B M l 当点 A 落在线段 DF 上时 如图 3 所示 请你帮他补全图形 并计算的值 AM DM 3 艾思轲同学又将图 1 中的三角板 ABC 绕点 C 逆时针旋转度 原m090m 题中的其他条件保持不变 请你计算的值 用含 x 的代数式表示 AM DM 11 解 1 1 2 分 2 x 2 分 2 联结 AE 补全图形如图 1 所 示 1 分 ABC 和 DEF 是等腰直角三角形 ABC DEF 90 AB 1 DE 2 BC 1 EF 2 DFE ACB 45 EFB 90 2AC 2 2DF 点 A 为 DF 的中点 12ADDFAC 分 EA DF EA 平分 DEF MAE 90 AEF 45 2AE 第 11 题备用图 D EFl 第 11 题图 3 D EF C l AB MEB AEF 45 MEA BEF Rt MAE Rt BFE 1 分 AMAE BFEF 2 2 AM 1 分 1 22 2 22 DMADAM 1 AM DM 分 3 如图 2 过点 B 作 BE 的垂线交直线 EM 于点 G 联结 AG EBG 90 BEM 45 BGE 45 BE BG 1 分 ABC EBG 90 ABG CBE 1 分 又 BA BC ABG CBE 1 分 AG CE x AGB CEB AGB AGM CEB DEM 45 第 25 题图 1 D EF C l AB M 第 25 题图 2 D E A F M lC B G AGM DEM AG DE 1 分 2 AMAGx DMDE 1 分 注 第 3 小题直接写出结果不得分 10 如图 抛物线 y ax2 bx 4与x轴交于点A 2 0 和B 4 0 与y轴交于点 C 1 求抛物线的解析式 2 T是抛物线对称轴上的一点 且 ACT是以AC为底的等腰三角形 求点T的坐标 3 点M Q分别从点A B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行 当点M原 点时 点Q立刻掉头并以每秒3 2个单位长度的速度向点B方向移动 当点M到达抛物线的 对称轴时 两点停止运动 过点M的直线l 轴 交AC或BC于点P 求点M的运动时间 t 秒 与 APQ的面积S的函数关系式 并求出S的最大值 1 9 如图 1 ABC 与 EFD 为等腰直角三角形 AC 与 DE 重合 AB EF 9 BAC DEF 90 固定 ABC 将 EFD 绕点 A 顺时针旋转 当 DF 边与 AB 边重合时 旋转中止 不考虑旋转开始和结束 时重合的情况 设 DE DF 或它们的延长线 分别交 BC 或它的延长线 于 G H 点 如图 2 1 问 始终与 AGC 相似的三角形有 及 2 设 CG x BH y 求 y 关于 x 的函数关系式 只要求根据图 2 的情况说明理由 3 问 当