指数函数、幂函数、对数函数增长的比较

用心 爱心 专心 1 普普通高中课程标准实验教科书通高中课程标准实验教科书 北师版北师版 必修必修 1 1 第三章第三章 指数函数指数函数 与对数函数与对数函数 3 3 6 6 指数函数 幂函数 对数函数增长的比较 导学指数函数 幂函数 对数函数增长的比较 导学 案 案 学习目标学习目标 1 1 知识与技能 知识与技能 会利用计算工具 比较指数函数 幂函数和对数函数的增长快慢 2 2 过程与方法过程与方法 1 借助表格和图形了解指数函数的图像 幂函数的图像和对数函数的图 像之间的关系 以及变化 2 学会类比研究问题 利用数性结合的思想研究函数的性质 3 3 情感 态度与价值观 情感 态度与价值观 通过学习指数函数 幂函数的图像和对数函数的图像对比研究函数的增 长快慢 在学习的过程中体会 指数爆炸 的含义 增强学习函数的积极性 和自信心 学习重点学习重点 列表观察指数函数的图像 幂函数的图像和对数函数的图像的 增长快慢 学习难点学习难点 指数函数的图像 幂函数的图像和对数函数的图像的增长差 异 学习过程学习过程 自主学习自主学习 请同学们在同一坐标系中画出函数 x2 2 y2 yx ylog x 的图像 并观察比 较函数图像的变化 你能判断出哪个函数的函数值随x的增长速度增长的比 较快吗 谈谈你的体会 互动探究互动探究 提出问题 当a 1 时 指数函数 x ya 是增函数 并且当a越大时 其函数值 的增长就越快 当a 1 时 指数函数 a ylog x 是增函数 并且当a越大时 其函数值的增长 就越快 当x 0 n1 时 幂函数 n yx 显然也是增函数 并且当n越大时 其函数值的增 用心 爱心 专心 2 长就越快 那么对于这三种增加的函数 它们的函数值的增长快慢有何差别呢 我们通过对三个具体函数 x y2 100 yx x0 2 ylog x 的函数值 取近似 值 的比较 来体会它们增长的快慢 1 完成下表 借助科学计算器或设计程序通过计算机完成 函数值 自变量 x y2 100 yx x0 2 ylog x 1 2 1 0 1 0070044 2 0097338 2 0097258 0 0100700 10 1024 10100 100 1 27 1030 10200 300 2 04 1090 5 15 10247 500 3 27 10150 7 89 10269 700 5 26 10210 3 23 10234 900 8 45 10270 2 66 10295 996 6 70 10299 6 70 10299 9 96 1000 1 07 10301 10300 1100 1 36 10331 1 38 10304 1200 1 72 10361 8 28 10307 2 利用上表中的数据完成下表 函数值 自变量 x y2 100 yx x0 2ylog x 1 10 10 100 100 300 300 500 500 700 700 900 900 1000 1000 1100 1100 1200 通过上面的表格谈谈你对这三个函数值增长快慢的体会 用心 爱心 专心 3 实践应用实践应用 假设你有一笔资金用于投资 现有三种投资方案供你选择 这三种方案的回 报如下 方案一 每天回报 40 元 方案二 第一天回报 10 元 以后每天比前 一天多回报 10 元 方案三 第一天回报 0 4 元 以后每天的回报比前一天翻一番 请问 你会选择哪种投资方案 巩固练习巩固练习 1 0 32 log20 3 20 3这三个数之间大小关系是 A 0 32 20 3 log20 3 B 0 32 log20 3 20 3 C log20 3 20 3 0