数学人教版六年级下册用正比例解决问题

用正比例解决问题 教学设计 一 教学目标 一 知识与技能 在具体情境中认识 理解成正比例的量 的意义 掌握和运用正比例知识解决问题 二 过程与方 法 通过让学生尝试解决问题的过程 培养学生分析问题和解决 问题的能力 三 情感态度和价值观 主动参与数学活动 感受数学与生活的联系 树立学习数学的信心 目标解析 本节课的主要内容是用正比例的意义解决问题 学生在之前的 学习中实际上已经接触过这类问题 可用归一 归总和列方程 的方法来解答 这里主要是学习用正比例知识来解答 通过解 答使学生进一步熟练地进行判断成正比例的量 加深对正比例 概念的理解 也为学生的后续学习打下基础做好准备 同时也 巩固和加深对所学的简易方程的认识 二 教学重难点 教学重点 使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例 关系 并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式 运用比 例知识正确解决问题 教学难点 利用正比例的关系列出含有未 知数的等式 3 教学过程 1 复习回顾 1 说说正比例 反比例的相同点和不同点 2 判断下列每 题中的两个量是不是成比例 成什么比例 1 已知 A B C 当 A 一定时 B 和 C 比例 当 B 一定时 A 和 C 比例 当 C 一定时 A 和 B 比例 2 购买课本的单价一定时 总价和数量的关系 3 总路程一 定时 速度和时间的关系 设计意图 通过比较和判断 让学生加深对正比例 反比例意义的理解 使学生体会到数学 在生活中的运用 同时为新知的学习做好准备 二 探究新知 培养能力 1 提出问题 教师 看来同学们能正确判断这两种量成什 么 比例关系了 这节课我们一起运用比例知识来解决一些 实际问题 课件出示教材第 61 页例 5 思考 题中告诉了我 们哪些信息 要解决什么问题 教师 你能利用数学知识帮 李奶奶算出上个月的水费吗 2 解决问题 1 学生尝试解答 2 交流解答方法 并说说自己的想法 教师 谁愿意来说一说你是怎么解决的 预设 1 28 8 10 3 5 10 35 元 先算出每吨水的价 钱 再算出 10 吨水需要多少钱 预设 2 10 8 28 1 25 28 35 元 也可以先求出用水量的倍数关系 再 求总价 教师 谁和这位同学的方法一样 设计意图 用 以往学过的方法解决例题 有助于从旧知跳跃到新知的学习 同时有利于用比例解决问题的检验 帮助学生在后面的学习中 构建知识结构 3 激励引新 教师 像这样的问题也可以用比例的知识来解决 我们今天就来学习用比例的知识进行解答 板书课题 用比 例解决问题 课件出示以下问题 让学生思考和讨论 1 题目有哪三种量 说说变化情况 2 一定 和 成 比例关系 3 集体交流 反馈 板书 教师概括 因为水价一定 所 以水费和用水的吨数成正比例 也就是说 两家的水费和用水 的吨数的比值是相等的 4 根据正比例的意义列出比例式 方程 学生独立完成 教师巡视 反馈学生解题情况 解 设李奶奶家上个月的水 费是 x 元 28 8 x 10 或 8x 28 10 x 280 8 x 35 答 李奶奶家上个月的水费是 35 元 6 将答案代入到比例式中进行检验 教师 你认为李奶奶 用了 10 吨水的水费为 35 元钱 这个答案符合实际吗 你是怎 么判断的 7 学生交流 汇报 设计意图 人人都能获得良好的数 学教育 不同的人在数学上获得不同的发展 是课标的教学理念 为此让学生通过合作 交流从而解决问题 能使他们增强学习 的信心 能给他们自信 在交流中 让学生充分地表达自己的 见解 培养学生的辩证思维能力和口语交际能力 4 变式练习 教师 刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶 解决了水费的问题 同学们真不简单 瞧 王大爷又遇到了什 么问题呢 出现下面的练习 张大妈 我们家上个月用了 8 吨水 水费是 28 元 王大爷家上个月的水费是 42 元 他们家 上个月用了多少吨水 1 比较一下此题和例 5 有什么联系和区别 2 学生独立用比例的知识解决这个问题 指名板演 教师 巡视 3 集体订正 请学生说一说是怎样想的 5 概括总结 教师 刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大 爷解决了生活中的水费问题 请大家回忆一下解题思路 再想 一想用正比例解决问题的思考过程是怎样的 学生讨论交流 汇报 1 判断题目中两种相关联的量是成正比例还是反比例 2 设未知量为 x 注意写明计量单位 3 列出比例式 并解比例式 4 检查后写出答案 5 特别注意所得答案是否符合实际 教师总结 同学们不 但会解决问题 而且还善于归纳总结方法 就像大家想的那样 先分析题中的数量关系 判断相关联的两种量成什么关系 根 据问题中的等量关系列出方程 解方程并检验作答 设计意 图 本着 以学生发展为本 的理念 围绕生活中的水费问题 让学生经历 尝试 理解 总结 的全过程 从而理解 掌握用 正比例解决问题的方法 使学生解决问题的能力有一个提升 3 巩固练习 1 用比例解决问题 1 小明买了 4 枝圆 珠笔 用了 6 元 小刚买了 3 枝同样的圆珠笔 要用多少钱 2 一辆汽车 2 小时行驶 140 千米 照这样的速度 从甲 地到乙地共行驶 5 小时 甲乙两地之间的公路长多少千米 3 小兰的身高 1 5m 她的影子长 2 4m 如果同一时间 同一地点测到一棵树的影子长 4m 这棵树有多高 设 计意图 通过即时练习巩固 增强学生对具体情境中成比例的 量作出判断和解释的能力 能有条理地解