环县四中高中数学选修2-2测试题22

1 环县四中选修环县四中选修 2 2 摸底试题卷摸底试题卷 一 一 选择题 选择题 本大题共本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 1 曲线在 1 1 处的切线方程是 2 xy ABCD 230 xy 032 yx210 xy 012 yx 2 定积分的值为 1 1 01 dx x A ln2 B 1 C D 21 22 11 ln2 22 3 用反证法证明命题 三角形的内角至多有一个钝角 时 假设正确 的是 A 假设至少有一个钝角 B 假设没有一个钝角 C 假设至少有 两个钝角 假设没有一个钝角或至少有两个钝角 4 观察按下列顺序排列的等式 9 0 11 9 1211 猜想第个等式应为 9 2321 9 3431 n n N 9 1 109nnn 9 1 109nnn 9 1 101nnn 9 1 1 1010nnn 5 曲线与轴以及直线所围图形的 3 cos0 2 yxx x 3 2 x 面积为 42 5 2 3 6 平面几何中 有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为a 定值 类比上述命题 棱长为的正四面体内任一点到四个面 3 2 aa 的距离之和为 4 3 a 6 3 a 5 4 a 考号考号姓名姓名班级班级学校学校 封密 2 6 4 a 7 若 0 3fx 则 00 0 3 lim h f xhf xh h A 3 B 12 C 9 D 6 8 函数的大致图像为 lnf xxx x y o A x y o B x y o C x y o D 1 1 1 1 9 9 点是曲线上任意一点 则点到直线 的 Pxxyln 2 P2yx 距离的最小值 A B C D22 2 10 设 当时 的最大值 2 f xxaxb a bR 11 x f x 为 则的最小值为 mm A B C D 1 2 3 2 二 填空题 共 5 题 共 25 分 11 已知则 a b c 的大小关系为17 35 4abc 12 已知直线是的切线 则的值为kxy xyln k 3 13 曲线上的任意一点 P 处切线的斜率的取值范围是 3 32yxx 14 函数在处有极值 10 则点为 223 abxaxxxf 1 x ba 15 若在区间 1 1 上 函数恒成立 则 a 的取值范 3 10f xxax 围是 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 小题 共小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过分 解答应写出文字说明 证明过 程或演算步骤程或演算步骤 16 本小题 12 分 已知函数是定义在 R 0 23 acxbxaxxf 上的奇函数 且时 函数取极值 1 求的值 1 xcba 17 本小题 12 分 已知函数1 1 ln x f xx x 1 求的单调区间 f x 2 求曲线在点 1 处的切线方程 yf x 1 f 18 本小题12 分 如图 四面体 ABCD 中 O E 分别是 BD BC 的中点 2 2 CACBCDBDABAD C A D B O E 4 1 求证 平面 BCD AO 2 求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦 19 本小题 13 分 已知且是 的 2 kkZ sin sin cos 等差中项 是 的等比中项 求证 sin sin cos 22 22 1tan1tan 1tan2 1tan 20 本小题 13 分 2 0 28 0 x F xttdt x 1 求的单调区间 2 求函数在上的最值 F x F x 13 21 本小题 13 分 已知数列的前项和 n an 1 nn Sna n N 1 计算 1 a 2 a 3 a 4 a 2 猜想的表达式 并用数学归纳法证明你的结论 n a 5 凤山中学摸底答题卷凤山中学摸底答题卷 高二数学理科选修 高二数学理科选修 2 2 部分 部分 满满分 分 150 分 分 时间时间 120 分分钟钟 一 一 选择题选择题 每 每题题 5 分 共分 共 50 分 分 题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 分 共分 共 25 分 分 1111 1212 1313 1414 1515 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 75 分 解答时应写出文字说明 证明过分 解答时应写出文字说明 证明过 程或演算步骤程或演算步骤 16 本小题 12 分 得分评卷人 6 17 本小题 12 分 18 本小题 12 分 得分评卷人 得分评卷人 C A D B O E 7 19 本小题 13 分 20 本小题 13 分 得分评卷人 得分评卷人 8 21 本小题 13 分 得分评卷人 9 凤山中学摸底试题凤山中学摸底试题参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 每 每题题 5 分 共分 共 50 分 分 题 号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答 案 DACBDBBACA 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 分 共分 共 25 分 分 11 c b a12k 1314 15 e 1 3 11 4 3 3 2 0 2 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 75 分 解答时应写出文字说明 证明过分 解答时应写出文字说明 证明过 程或演算步骤程或演算步骤 16 解 函数是定义在 R 上的奇函数 0 23 acxbxaxxf 即对于恒成立 xfxf 0 2 bxRx 0 b cxaxxf 3 caxxf 2 3 时 函数取极值 1 解得 1 x103 caca 2 3 2 1 ca 故 12 分 13 22 0 abc 17 解 1 单调增区间 单调减区间0 1 0 2 切线方程为 12 分44230lnxy 10 18 解 1 由题知 ABD 为等腰直角三角形 因此 又 1 1 2 OABD 故 3 3 2 OCBD OA2 OC2 AC2 所以 OA OC 又 OA BD OC BD O 故 OA 面 BCD 6 分 2 以 O 为原点建立直角坐标系如图 则 A 0 0 1 B 1 0 0 C 0 0 D 1 0 0 3 从而 因此直线 AB 与 CD 所成的角的余弦为 1 0 1 1 3 0 ABCD 12 分 12 cos 4 2 2 AB CD AB CD 19 证明 由 2 分 2 sincos2sin sincossin2 得 2 122 22 4sin2sin13 5 分 另一方面 要证 即证 22 22 1tan1tan 1tan2 1tan 2 2 2 2 22 22 sin sin 1 1 cos cos sinsin 12 1 coscos 7 分 即证 2222 1 cossin cossin 2 9 分 即证 11 分 22 1 1 2sin 1 2sin 2 亦即证 而此式在已证 故原等式成立 22 4sin2sin1 3 13 分 20 解 11 定义域是 23232 0 0 11 28 88 33 x x F xttdttttxxx 0 1 2 28F xxx 令 得或 0F x 2x 4x 令 得 0F x 42x 由于定义域是 0 函数的单调增区间是 单调递减区间是 8 分 2 0 2 2 令 得 0F x 2 4 xx 舍 由于 20 1 3 F 28 2 3 F 3 6F 在上的最大值是 最小值是 13 分 F x 13 3 6F 28 2 3 F 21 解 1 依题设可得 1 11 21 2 a 4 分 2 11 62 3 a 3 11 123 4 a 4 11 204 5 a 2 猜想 1 1 n a n n 证明 当时 猜想显然成立 1n 假设