2011届湖北华师附中高三数学第一轮复习课外训练题（2）

用心 爱心 专心 20112011 届湖北华师附中高三第一轮复习课外训练题届湖北华师附中高三第一轮复习课外训练题 一 选择题 1 已知数列 n a的通项公式 2 1 log 2 N n n n an 设其前n项和 n S 则使5 n S成 立的自然数n A 有最小值 63 B 有最大值 63 C 有最小值 31 D 有最大值 31 2 如果函数 f x 满足 对于任意实数 a b 都有 f a b f a f b 且 f 1 2 则 f 1225 f 1274 f 10 f 14 f 6 f 9 f 3 f 5 f 1 f 2 等于 A 250 2 B 250 1 C 250 1 D 250 2 3 把数列 2n 1 依次按第一个括号一个数 第二个括号两个数 第三个括号三个数 第四 个括号四个数 第五个括号一个数 循环分为 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 则第 104 个括号内各数之和为 A 2036 B 2048C 2060D 2072 4 设 Sn Tn分别是两个等差数列的前 n 项和 若对任意 n N 都有 274n 17n T S n n 则第一 个数列的第 11 项与第二个数列的第 11 项之比是 A 4 3 B 3 2 C 7 4D 78 71 5 三个数 a b c 成等比数列 若有 a b c 1 成立 则 b 的取值范围是 A 0 1 B 3 1 00 1 C 3 1 0 D 3 1 6 若 an 是等差数列 首项 a1 0 a2003 a2004 0 a2003 a20040 成立的 最大自然数 n 是 A 4005 B 4006C 4007 D 4008 二 填空题 7 在数列 an 中 若 a1 1 an an 1 n 1 则 an 8 若数列 an 为等差数列 Sn为它的前 n 项和 且 S13 0 S146 则项数 n 10 求和 1 2n1 2n n 75 3 53 2 31 1 S 2222 n 11 已知方程 x2 2x m x2 2x n 0 的四个根组成的一个首项为 4 1 的等差数列 则 m n 等 于 用心 爱心 专心 12 对于每个自然数 n 抛物线 y n2 n x2 2n 1 x 1 与 x 轴交于 An Bn两点 以 AnBn 表 示该两点间的距离 则 A1B1 A2B2 A2003B2003 的值是 三 解答题 13 如图 一个粒子在第一象限运动 在第一秒内它从原点运动到 0 1 而后它接着按图所 示的方向在与 x 轴 y 轴平行的方向上来回运动 且每秒移动一个单位长度 求 1999 秒时 这个粒子所处的位置 14 若数列 an 满足 1 1 2 0 2 1 21 1 2 nn n nn aa a aa 若 1 6 7 a 求 20 a的值 15 数列 n a的前 n 项和 100 2 NnnnSn 1 n a是什么数列 2 设 nnn bab求数列 的前 n 项和 16 函数 f x 对任意 x R 都有 f x f 1 x 2 1 1 求 f 2 1 和 f n 1 f n n1 n N 的值 2 数列 an 满足 an f 0 f n 1 f n 2 f n n1 f 1 数列 an 是等差数列吗 请 给予证明 3 bn 4 41 n a Sn 32 n 16 Tn 22 3 2 2 2 1n bbbb 试比较 Tn与 Sn的大小 4312 5 4 3 2 1 o y x 用心 爱心 专心 17 已知数列 n a Sn是它的前n 项和 且1 24 11 aNnaS nn 1 设 2 1 Nnaab nnn 求证 数列 n b是等比数列 2 设 2 n n n a C 求证 数列 n c是等差数列 18 已知等比数列 xn 的各项为不等于 1 的正数 数列 yn 满足 na n x y log 2 a 0 且 a 1 设 y3 18 y6 12 1 数列 yn 的前多少项和最大 最大值为多少 2 试判断是否存在自然数 M 使得当 n M 时 xn 1 恒成立 若存在 求出相应的 M 若不 存在 请说明理由 3 令 an logxnxn 1 n 13 n N 试比较 an与 an 1的大小 参考答案见下页 一 选择题 1 解 2 2 log 2 1 15 4 4 3 3 2 log 2221 nn n n n aaaS nn 由5 n S 得 5 2 2 log2 n 5 2 2 2 n 62 n 故n有最小值 63 2 解 原式 2349 1 2 3 49 2222ffff 49 50 2 1 2 22 1 2 选 A 3 解 每 4 个括号有 10 个数 第 104 括号中有 4 个数 第 1 个为 515 和为 515 517 519 521 2072 选 D 4 解 1 12 11 2 71 427 n nn nnn a Saan Tbbbn 当21n 时 有 11 11 1484 1113 a b 选 A 5 解 1 b abcbqb q 当0b 时 有 1 123 0 3 bbbb 当0b 用心 爱心 专心 有12 1 0 bbbb 综上 有 1 1 0 0 3 b 选 B 6 解 易知 20032004 0 0aa 且 200320041 4005 2003 2 aadad 当 4006n 时 1 1 0 2 n ad 1 1 2 n n nad 在4006n 时 0 故选 B 二 填空题 7 解 11221 1 21 2 nnnn aanaanaan 112211 1 2 1 2 nnnnn aaaaaannaa n 2 1 1 2 123 1 2 22 nn n nnn aanan 将 1 a代入成立 2 2 2 n nn a 8 解 据题意 有 11 11 1378060 1491070 adad adad 故前 7 项为正数 9 解 6126615 36 180 nnnn SaaaSaaa 6 6 1 6 180180 2 nn n andand S 11 2 6 1 602 1 602436andndand 1 36 n aa 1 32418 2 n n aa n Sn 10 解 222 11111 21 1 2 3352121 n Sn nn 2 2 111 1 2 1 2 1 32 32 1 1 352121 n nnnn nn 2222 2 1 11 21212142 n nnnnnnn n nS nnnn 11 解 由韦达定理知 各二次方程的两根之和都为 2 结合等差数列的性质 首先有 a1 a4 a2 a3 即 a1与 a4 a2与 a3分别是两二次方程对应的 2 个根 其次由 a1 4 1 得 a4 4 7 从而 a2 4 3 a3 4 5 故 m 与 n 分别为 4 7 4 1 与 4 5 4 3 m n 2 1 12 解 y n2 n x2 2n 1 x 1 令 y 0 则方程 n2 n x2 2n 1 x 1 0 的两根 x1 x2 则 AnBn x1 x2 1 1114 12 4 222 21 2 21 nnnnnnnn n xxxx 用心 爱心 专心 A1B1 A2B2 2003B2003 2004 2003 三 解答题 13 解 选择粒子到达对角点时的总时间为分析对象 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头设粒子到达第 n 个正方形的对角点所用 的总时间为 an 则有 an 1 an n 1 1 n an 2 n 1 a1 2 a2 a1 4 a3 a2 6 a4 a3 8 an an 1 2n 以上各式相加可得 an n n 1 比较 an与 1999 列式 n n 1 1999 当 n 44 时 an 1980 当 n 45 时 an 2070 1999 因此粒 子走到第 44 个对角点 44 44 后 在向左走 19 秒 经过奇数对角点后向下 经过偶数对角点 后向左 即 25 44 14 解 逐步计算 可得 1 6 7 a 2 125 1 77 a 3 103 1 77 a 4 6 7 a 5 125 1 77 a 这说明数列 an 是周期数列 3 T 而203 62 所以 20 7 5 a 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 15 解 1 2 2101 1 1 100 100 22 1 nnnnnnSSa nnn 2101121019911100 2 11 NnnaaSa nn 的通项为数列 又 2 99 2 11 的等差数列公差是首项为数列为常数 daaaa nnn 2 令 50 5 50 02101 NnnNnnnan 得 当 nnnn aaban 此时时 0501 所以 n b的前 n 项和 2 100nnSn 当 nnnn aaban 此时时 051 由 nnnn SSSSaaabbb 505052515251 得数列 n b的前 n 项 和 为 22 505050 1005000 100 250022 nnnnSSSSSS nnn 由 得数列 n b的前 n 项和为 51 1005000 501 100 2 2 nNnnn nNnnn Sn 16 解 1 f 2 1 f 1 2 1 f 2 1 f 2 1 2 1 f 2 1 4 1 令 x n 1 得 f n 1 f 1 n 1 2 1 即 f n 1 f n n1 2 1 2 an f 0 f n 1 f n n1 f 1 an f 1 f n n1 f n 1 f 0 以上两式相 加 得 2an f 0 f 1 f n 1 f n n1 f 1 f 0 2 1 n an 4 1 n n N 用心 爱心 专心 an 1 an 4 1 4 1 4 11 nn 故数列 an 是等差数列 3 bn nan 4 14 4 Tn 1 3 1 2 1 1 16 222 22 2 2 1 n bbb n 16 1 1 1 32 1 21 1 nn 16 1 1 2 1 3 1 2 1 nn 1 1 1 16 2 n 1 32 n 16 Sn Tn Sn 17 解 1 12121121 42 424444 nnnnnnnnnnn SaSaSSaaaaa 即 nnnnnnnnn bbaabaaaa22 2 22 11112 而 由此可得 n b是等比数列 且首项 1 121 23 2 32 n n bqaab公比 2 1 1 1 111 3 23 222224 n nnnn nnn nnnnn aaab ccc n c是首项 4 3 2 1 2 1 1 d a c公差的等差数列 4 1 4 3 ncn 18 解 1 由题意知 xn 为等比数列 且 xn 0 又 yn 2logaxn 则 yn 1 yn 2logaxn 1 2logaxn 2loga n n x x 1 xn 为等比数列 则 n n x x 1 为常数 yn 1 yn为常数 yn 为等差数列 设公差为 d 则 y6 y3 3d 12 18 6 d 2 yn y3 n 3 d 18 n 3 2 24 2n y1 22 S