信号与系统matlab课后作业-北京交通大学

信号与系统 MATLAB 平时作业 学院 电子信息工程学院 班级 姓名 学号 教师 钱满义 1 MATLAB 习题习题 M3 1 一个连续时间 LTI 系统满足的微分方程为 y t 3y t 2y t 2x t x t 1 已知 x t e 3tu t 试求该系统的零状态响应 yzs t 2 用 lism 求出该系统的零状态响应的数值解 利用 1 所求得的结果 比较不同的抽样间隔对数值解精度的影响 解 1 由于 3 2 2 0h th th ttt t 则 2 tt h tAeBeu t 将带入原方程式化简得 h t 2 2 ABtABttt 所以 1 3AB 2 3 tt h teeu t 又因为 3t x teu t 则该系统的零状态响应 3t2 3t2t 3 0 5 6 5 zs tt t ytx th t eu teeu t eeeu t 2 程序代码程序代码 1 1 ts 0 te 5 dt 0 1 sys tf 2 1 1 3 2 2 t ts dt te x exp 3 t t 0 y lsim sys x t 2 2 ts 0 te 5 dt 1 sys tf 2 1 1 3 2 t ts dt te x exp 3 t t 0 y1 0 5 exp 3 t exp 2 t 6 exp t 5 t 0 y2 lsim sys x t plot t y1 r t y2 b xlabel Time sec legend 实际值 数值解 用lism求出的该系统的零状态响应的数值解在不同的抽样间隔时与 1 中求出 的实际值进行比较 表格 1 抽样间隔为 1 序号 12345 实际值 0 0976 0 0189 0 0178 0 0082 0 0032 数值解 0 442090 000570 003970 000990 00016 表格 2 抽样间隔为 0 1 间隔 1 1234567 实际值 0 15170 22960 25960 25980 24250 21590 1854 数值解 0 15290 23130 26160 26180 24440 21760 1868 89101112131415 0 15420 12460 09760 07380 05320 0360 02160 01 0 15540 12550 09830 07430 05360 03620 02180 0101 1617181920212223 0 0008 0 0065 0 012 0 016 0 0189 0 0208 0 022 0 023 0 0008 0 0065 0 0121 0 0162 0 0191 0 021 0 0221 0 023 2425262728293031 0 0225 0 0222 0 0216 0 0208 0 0199 0 0188 0 0178 0 017 0 0227 0 0224 0 0218 0 021 0 02 0 019 0 0179 0 017 3233343536373839 0 0156 0 0145 0 0134 0 0124 0 0115 0 0106 0 0097 0 009 0 0157 0 0146 0 0135 0 0125 0 0116 0 0106 0 0098 0 009 4041424344454647 0 0082 0 0075 0 0068 0 0062 0 0057 0 0052 0 0047 0 004 0 0082 0 0075 0 0069 0 0063 0 0057 0 0052 0 0048 0 004 484950 0 0039 0 0036 0 0032 0 0039 0 0036 0 0033 3 将两种结果画在同一幅图中有 图表 1 抽样间隔为 1 图表 2 抽样间隔为 0 1 4 图表 3 抽样间隔为 0 01 当抽样间隔 dt 减小时 数值解的精度越来越高 从图像上也可以看出数值解曲 线越来越逼近实际值曲线 直至几乎重合 M3 4 conv 函数可计算起点为 k 0 的两个序列的卷积 利用此函数和 卷积的性质 编写计算非零起点任意两个序列的卷积的程序 并利 用该程序计算下面两个序列的卷积 0 85 0 53 0 21 0 67 0 84 0 12x k h k0 68 0 37 0 83 0 52 0 71 解 程序代码程序代码 m 2 序列x最左边的位置 n 1 序列h最左边的位置 x 0 85 0 53 0 21 0 67 0 84 0 12 h 0 68 0 37 0 83 0 52 0 71 z conv x h 5 N length z stem m n N m n 1 z grid 图表 4 树根图 得出序列的卷积 z 0 5780 0 6749 1 0444 1 4152 1 8725 1 4340 1 2391 1 0121 0 6588 0 0852 M3 8 某离散时间 LTI 系统满足差分方程 0 7 1 0 45 2 0 6 3 0 8 0 44 1 0 36 2 0 02 3 y ky ky ky k x kx kx kx k 试利用 impz 函数求其单位脉冲响应 并画出前 30 点的图 解 程序代码程序代码 k 0 30 a 1 0 7 0 45 0 6 b 0 8 0 44 0 36 0 02 6 h impz b a k stem k h grid 解得单位脉冲响应为 图表 5 单位脉冲响应 k012345 h k 0 8 11 42 0 9440 6998 0 0627 6789101112 0 20760 537 0 50690 4719 0 23630 07360 1253 13141516171819 0 19640 238 0 17980 1151 0 0187 0 0430 0908 20212223242526 0 09410 0809 0 04450 01110 0207 0 03620 0414 27282930 0 03280 0198 0 0038 0 0081 前 30 点的图 图表 6 树根图 7 MATLAB 习题习题 M6 1 已知连续时间信号的 s 域表示式如下 使用 residue 求出 X s 的部分分式展开式 并写出 x t 的实数形式表达式 2 2 432 16 5 65698162262 7160000 s X s ssss 3 3 2 5 525 s X s sss 解 2 程序代码程序代码 num 16 0 0 den 1 5 6569 816 2262 7 160000 r p k residue num den 运行结果为运行结果为 r 0 0992 1 5147i 0 0992 1 5147i 0 0992 1 3137i 0 0992 1 3137i p 1 5145 21 4145i 1 5145 21 4145i 1 3140 18 5860i 1 3140 18 5860i k angle 1 5054 1 5054 1 6462 1 6462 mag 1 5180 1 5180 8 1 3175 1 3175 因此 X s 可展开为 0 0992 j1 51470 0992 j1 51470 0992 j1 31370 0992 j1 3137 1 5145 j21 41451 5145 j21 41451 3140j18 586s 1 3140j18 586 X s sss 1 50541 50541 64621 6462 1 5181 5181 31751 3175 1 5145 j21 41451 5145 j21 41451 3140j18 586s 1 3140j18 586 jjjj eeee sss 故原函数 1 5145t 1 5145t 1 314t 1 314t 0 158885cos 21 4145 3 0066sin 21 4145 0 1985cos 18 586 2 62751sin 18 586 x tet u tet u t et u tet u t 1 5145t 1 314t 3 0108cos 21 41451 5054 2 635cos 18 5861 6462 etu tetu t 3 程序代码程序代码 num 1 0 0 0 den conv 1 5 1 5 25 r p k residue num den angle mag cart2pol real r imag r 运行结果为运行结果为 r 5 0000 2 5000 1 4434i 2 5000 1 4434i p 5 0000 2 5000 4 3301i 2 5000 4 3301i k 1 angle 3 1416 2 6180 2 6180 mag 5 0000 2 8868 2 8868 由此可得 0 5 2 5 j1 4434 2 5 j1 4434 1 52 5 j4 33012 5 j4 3301 X s sss 9 3 14162 6182 618 5 2 88682 8868 1 52 5 j4 33012 5 j4 3301 jjj eee sss 所以 5 2 5t 2 5t 5 5 0001ecos 4 3301 2 88677esin 4 3301 t x tteu tt u tt u t 5 2 5t 5 5 7736ecos 4 33012 618 t teu ttu t M6 2 已知某连续时间 LTI 系统的微分方程为 y t 4y t 3y t 2x t x t x t u t y 0 1 y 0 2 试求系统的零输入响应 零状态响应和 完全响应 并画出相应的波形 解 对微分方程两边进行 Laplace 变换 得 2 0 0 4 0 3 21 s Y ssyysY syY ssX s 整理得 22 0 0 4 0 21 4343 syyys Y sX s ssss 零输入响应的 s 域表示式为 2 0 0 4 0 62 5 1 5 43 1 3 13 zi syyys Ys ssssss 对上式进行 Laplace 反变换 得 3 2 51 5 0 tt zi yteet 因为 1 Laplace x tu tX s s 所以零状态响应的 s 域表示式为 10 2 151 2121 362 43 1 3 13 zs ss YsX s sss sssss 对上式作 Laplace 反变换 得 3 15 2 36 tt zs yteeu t 完全响应为 3 197 0 323 tt zizs y tytyteet 程序代码程序代码 t 0 0 1 10 y1 2 5 exp t 1 5 exp 3 t t 0 y2 1 3 2 exp t 5 6 exp 3 t t 0 y 1 3 9 2 exp t 7 3 exp 3 t t 0 plot t y1 r t y2 g t y b xlabel Time legend 零输入相应 零状态响应 完全响应 图表 5 系统的零输入响应 零状态响应和完全响应 11 M6 5 已知 画出该系统的零极点分布图 求出 32 2 221 s H s sss 系统的冲激响应 阶跃响应和频率响应 解 程序代码程序代码 1 1 num 1 2 den 1 2 2 1 sys tf num den pzmap sys 2 2 num 1 2 den 1 2 2 1 r p k residue num den angle mag cart2pol real r imag r 图表 6 系统的零极点分布图 12 运行结果运行结果 2 2 为为 r 1 0000 0 5000 0 8660i 0 5000 0 8660i p 1 0000 0 5000 0 8660i 0 5000 0 8660i k angle 0 2 0944 2 0944 mag 1 0000 1 0000 1 0000 则 1 0 5 j0 866 0 5 j0 866 10 5 j0 8660 5 j0 866 H s sss j2 0944j2 0944 1ee 10 5 j0 8660 5 j0 866sss 所以系统的冲激响应 0 5t 0 5t 1 00001cos 0 866 1 73205sin 0 866 t h te u tet u tet u t 0 5t 2cos 0 8662 0944 t e u tetu t 程序代码程序代码 3 3 num 1 2 den conv 1 0 1 2 2 1 r p k residue num den angle mag cart2pol real r imag r 因为系统的阶跃响应 y tu th t 则 32 2 221 H ss Y s ss sss 13 运行结果运行结果 3 3 为为 r 1 0000 0 5000 0 8660i 0 5000 0 8660i 2 0000 p 1 0000 0 5000 0 8660i 0 5000 0 8660i 0 k angle 3 1416 2 0944 2 0944 mag 1 0000 1 0000 1 0000 2 0000 则 1 0 5 j0 866 0 5 j0 8662 10 5 j0 8660 5 j0 866 Y s ssss 2 09442 0944 1 e e2 10 5 j0 8660 5 j0 866 jj ssss 所以系统的阶跃响应 0 50 5 1 00001cos 0 866 1 73205sin 0 866 ttt y teet u tet u t 0 5 2cos 0 8662 0944 tt e u tetu t 因为系统的冲激响应 0 5t 0 5t 1 00001cos 0 866 1 73205sin 0 866 t h te u tet u tet u t 所以系统的频率响应 10 50 5 1 0 886 0 5 0 886 0 5 0 886 0 5 0 886 0 8660 866 0 5 H jF h t jjjjj 14 MATLAB 习题习题 M7 1 利用 MATLAB 的 residuez 函数 求下列各式的部分分式展开 及对应的 x k 1 432 432 216445632 33151812 zzzz X z zzzz 2 432 432 48 6817 9826 748 04 210665 zzzz X z zzzz 解 1 程序代码程序代码 num 2 16 44 56 32 den 3 3 15 18 12 r p k residuez num den 运行结果为运行结果为 r 0 0177 9 4914 3 0702 2 3398i 3 0702 2 3398i p 3 2361 1 2361 0 5000 0 8660i 0 5000 0 8660i k 2 6667 则部分分式展开式 111 0 01779 4914 3 0702 2 3398 3 07022 3398 2 6667 1 3 23611 1 23611 0 50 866 1 0 50 866 jj X z zzjzj 15 2 程序代码程序代码 num 4 8 68 17 98 26 74 8 04 den 1 2 10 6 65 r p k residuez num den 运行结果为运行结果为 r 1 0971 1 3572i 1 0971 1 3572i 0 9648 1 2511i 0 9648 1 2511i p 2 0000 3 0000i 2 0000 3 0000i 1 0000 2 0000i 1 0000 2 0000i k 0 1237 则部分分式展开式 111 1 0971 1 35721 0971 1 35720 96481 25110 9648 1 2511 0 1237 1 23 1 23 1 12 1 12 jjjj X z jzjzjzj M7 2 已知离散时间系统的差分方程为 2y k y k 1 3y k 2 2x k x k 1 x k 0 5ku k y 1 1 y 2 3 试用 filter 和 filtic 函数求系统的零输入响 应 零状态响应和完全响应 解 程序代码程序代码 1 a 2 1 3 b 2 1 k 0 10 x 0 5 k k 0 16 yzs filter b a x 2 a 2 1 3 b 2 1 k 0 10 xk 0 5 k k 0