zmj-4353-99529

第 1 页 共 16 页 第二十八章 锐角三角函数单元复习 一 知识点回顾一 知识点回顾 1 锐角 A 的三角函数 按右图 Rt ABC 填空 A 的正弦 sinA A 的余弦 cosA A 的正切 tanA A 的余切 cotA 2 锐角三角函数值 都是 实数 填写 正 负 或者 0 3 正弦 余弦值的大小范围 sin A cos A 4 sinA cos 90 cosA sin tanA cot cotA 5 将 角的四个三角函数值填入下表 30 45 60 sin cos tan cot 30 45 60 6 在 Rt ABC 中 C 90 AB c BC a AC b 1 三边关系 勾股定理 2 锐角间的关系 90 3 边角间的关系 sinA sinB cosA cosB tanA tanB cotA cotB 7 图中角可以看作是点 A 的 角 也可看作是点 B 的 角 8 tan A cotA 22 sincosAA sin cos A A 9 1 坡度 或坡比 是坡面的 高度 和 长度 的比 hl 记作 即 ii 2 坡角 坡面与水平面的夹角 记作 有 i l h tan 3 坡度与坡角的关系 坡度越大 坡角就越 坡面就越 二 巩固练习二 巩固练习 一 三角函数的定义及性质 一 三角函数的定义及性质 10 在 中 则 cos的值为 ABC 900 C13 5 ABACB A B C a b c A B C a b c B A C 1 45 1 1 2 1 2 3 30 第 2 页 共 16 页 11 在 Rt ABC 中 C 90 BC 10 AC 4 则 tan cos AB 12 Rt 中 若 则 tan ABC 900 C2 4 BCAC B 13 在 ABC 中 C 90 则 1 2 ba Acos 14 已知 Rt 中 若cos 则 ABC 900 C24 13 5 BCA AC 15 Rt 中 那么 ABC 900 C 3 5 tan 3 BBC AC 16 已知 且为锐角 则的取值范围是 32sin m am 17 已知 是锐角 则的度数是 36cossin 18 已知为锐角 若 若 则 sincos30 tantan70tan1 19 当角度在到之间变化时 函数值随着角度的增大反而减小的三角函数是 0 90 A 正弦和正切 B 余弦和余切 C 正弦和余切 D 余弦和正切 20 当时 锐角 A 的值为 2 2 cos A A 小于 B 小于 C 大于 D 大于 45 30 45 60 21 在 ABC 中 若各边的长度同时都扩大 2 倍 则锐角 A 的正弦址与余弦值的情况 Rt A 都扩大 2 倍 B 都缩小 2 倍 C 都不变 D 不确定 22 在 ABC 中 则等于 90C 3 sin 2 A cosB A B C D 1 2 3 2 2 2 1 二 特殊角的三角函数值 二 特殊角的三角函数值 23 在 Rt ABC 中 已知 C 900 A 450则 Asin 24 已知 是锐角 tan 2 2 1 cos 25 已知 A 是锐角 且 2 sin 3tan A A则 26 在平面直角坐标系内 P 点的坐标 则 P 点关于轴对称点 P 的坐标为 30cos 45tanx A B C D 1 2 3 2 3 1 1 2 3 1 2 3 27 下列不等式成立的是 A B 45cos60sin45tan 45tan60sin45cot C D 45tan30cot45cos 30cot60sin45cos 28 若 则锐角的度数为 3tan 10 1 A 200 B 300 C 400 D 500 29 计算 1 30sin30cos30tan 4 1 45sin60cos 22 第 3 页 共 16 页 2 3 00 00 45tan30tan1 45tan30tan 60sin45 cos30sin 60cos23 30cos45sin 000 0 00 三 解直角三角形 三 解直角三角形 30 斜坡的坡度是 则坡角3 1 31 一个斜坡的坡度为 那么坡角的余切值为 3 32 一个物体点出发 在坡度为的斜坡上直线向上运动到 当m 时 物体升高 A7 1B30 AB A m B m C m D 不同于以上的答案 7 30 8 30 23 33 某水库大坝的横断面是梯形 坝内斜坡的坡度 3 1 i 坝外斜坡的坡度 则两个坡角的和为 1 1 i A B C D 90 60 75 105 34 电视塔高为m 一个人站在地面 离塔底一定的距350O 离处望塔顶 测得仰角为 若某人的身高忽略不AB 0 60 计时 m OA 35 如图沿 AC 方向修隧道 为了加快施工进度 要在小山的另一边同时进行 已知 ABD BD 520m B 600 那么开挖点 E 到 D 的距离 DE m 时 才能使150 A C E 成一直线 36 一船向东航行 上午 8 时到达处 看到有一灯塔在它的南偏东 距离为 72 海里的处 B60 A 上午 10 时到达处 看到灯塔在它的正南方向 则这艘船航行的速度为 C A 海里 小时 B 海里 小时 C 海里 小时 D 海里 小时 1831836336 37 中 已知 求的长 ABC2 2 60 45ACBC AB BC A ABC E D第 41 题图 第 4 页 共 16 页 38 如图 河对岸有铁塔 AB 在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30 向塔前进 14 米到达 D 在 D 处 测得 A 的仰角为 45 求铁塔 AB 的高 39 如图 已知两座高度相等的建筑物 AB CD 的水平距离 BC 60 米 在建筑物 CD 上有一铁塔 PD 在塔顶 P 处观察建筑物的底部 B 和顶部 A 分别测行俯角 求建筑物45 30 AB 的高 计算过程和结果一律不取近似值 40 如图 A 城气象台测得台风中心在 A 城的正西方 300 千米处 以每小时 10千米的速度向北7 偏东 60 的 BF 方向移动 距台风中心 200 千米的范围内是受这次台风影响的区域 1 问 A 城是否会受到这次台风的影响 为什么 2 若 A 城受到这次台风的影响 那么 A 城遭受这次台风影响的时间有多长 B C D P A B F 60 A CD B 第 43 题图 第 5 页 共 16 页 锐角三角函数 锐角三角函数 一一 一 双基整合一 双基整合 1 在 ABC 中 若 AC 2 BC 7 AB 3 则 cosA 2 在 ABC 中 C 90 BC 3 AC 4 则 tanA sinA cosA 3 在 Rt ABC 中 C 90 CD AB 于 D AC 5 tanA 12 5 则 BC CD 4 ABC 中 C 90 AB c AC b BC a 则 cosA tanA 5 若三角形三边长的比为 5 12 13 则此三角形最小内角的正切值为 6 在 ABC 中 若 C 90 B 2 A 则 cosA 等于 A 3 2 B 1 2 C 3 D 3 3 7 Rt ABC 中 各边长度都扩大两倍 那么锐角 A 的各三角函数值 A 都扩大两部 B 都缩小两倍 C 保持不变 D 无法确定 8 如图 1 所示 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 于 D BC 3 AC 4 设 BCD 则 tan的值为 A 3 4 B 4 3 C 3 5 D 4 5 B A C D A BC D O DB C A E H 1 2 3 9 在 Rt ABC 中 已知 C 90 周长为 60cm tanB 12 5 则 ABC 的面积是 A 30cm2 B 60cm2 C 120cm2 D 240cm2 10 如图 2 菱形 ABCD 的对角线 AC 6 BD 8 ABD 则 tan sin cos 11 如图 3 在 ABC 中 AC BC 边上的高 BE AD 交于 H 若 AH 3 AE 2 求 tanC 的值 二 探究创新二 探究创新 12 如图 4 已知 ABC 中的一边 BC 与以 AC 为直径的 O 相切于点 C 若 BC 4 AB 5 则 cosB A B C D EF A BC O A C B A B 第 6 页 共 16 页 4 5 6 13 在 ABC 中 若 C 90 A B C 对边分别为 a b c 且 c2 4ac 4a2 0 则 sinA cosA 的值为 A 131223 222 BC D 2 14 如图 5 所示 AB 是斜靠在墙上的长梯 AB 与地面的夹角为 当梯顶 A 下滑 1m 至 A 时 梯脚 B 滑至 B A B 与地面的夹角为 若 tan 4 3 sin 3 5 则梯子 AB 的长度为 A 4m B 5m C 6m D 10m 15 为防水患 在河上游修建了防洪堤 其横断面为一梯形 如图 6 所示 堤的上底宽 AD 和堤 的高 DF 都是 6 米 其中 B CDF 1 求证 ABE CDF 2 如果 tanB 2 求堤的下底 BC 的长 三 智能升级三 智能升级 16 如图 在直角坐标系中 P 是第一象限的点 其坐标是 3 y 且 OP 与 x 轴的正半轴的夹角 的正切值是 4 3 求 1 y 的值 2 角的正弦值 17 将一副三角尺如图摆放在一起 连结 AD 试求 ADB 的余切值 A B C D 第 16 题图 P 3 y x y 第 7 页 共 16 页 锐角三角函数检测卷 二 一 选择题 33分 1 当锐角A 时 下列结论不正确的是 60 A sinA B cosA C tanA D cotA 3 2 1 2 3 3 3 2 若A为锐角 且sinA 则角A满足 1 5 A A B A C A D A 0 30 30 45 45 60 60 90 3 若sin2 sin2 1 且为锐角 则等于 40 A B C D 50 40 60 30 4 在Rt ABC中 C 则下列等式中不正确的是 90 A a csinA B a bcotB C b csinB D c cos b B 5 若 ABC中 锐角A满足丨sinA 丨 cos2C 0 则 ABC是 2 2 A 等腰直角三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 锐角三角 形 6 在Rt ABC中 C 900 sinA b 8 则c 3 5 A 5 B 10 C 25 D 50 7 等腰三角形的面积为40 底边长4 则底角的正切值为 A 20 B 10 C D 1 10 1 20 8 若00 A 900 且cosA的值是方程2x2 3x 1 0的一个根 则cosA的值为 A B 1 C 1或2 D 或1 1 2 1 2 9 AD是 ABC的高 AD在 ABC的外部 AD BD 1 DC 则 BAC 3 A B C D 或 15 60 105 15 105 10 在 ABC中 C 点D在AC上 且AD BD BC 3 DC 4 BDC 则cot 90 2 A B C 3 D 3 4 4 3 1 3 11 ABC中 C BAC AD是中线 则tan DAC 90 30 第 8 页 共 16 页 A B 2 C 3 D 333 3 6 二 填空 12分 12 若2cos 1 则cot 15 13 若平行四边形ABCD中 AB 3 BC 4 B 则平行四边形ABCD的面积为 30 14 ABC中 C AD是角平分线 AC 24 AD 16 则cos CAB 90 3 15 在Rt ABC中 C 4a 3b 则sinA 90 三 解下列各题 16 ABC中 B C BC 20 求 10分 60 45 S ABC A B C 17 ABC中 B C 并且AB AC 4 2 求 ABC的面积 11分 30 45 2 A BC 18 Rt ABC中 C sinA和cosB是关于x的方程kx2 kx 1 0的两个根 求 B的度数 90 11分 19 Rt ABC中 C c 10 直角边a b的长是方程x2 mx 3m 6 0的两个实数根 90 第 9 页 共 16 页 1 求m的值 2 求sinA sinB sinAsinB的值 12分 20 如图 ABC中 CD是中线 且CD CA CD 3 tan BCD 求 ABC各边的长 11 1 3 分 21 若 求的值 sincos2AA sincosAA 22 若 求的值 tan2B 4cossin 2cossin BB BB A B C D 第 10 页 共 16 页 锐角三角函数综合训练 三 锐角三角函数综合训练 三 检测时间 60 分钟 满分 100 分 班级 姓名 得分 一 选择题 每题一 选择题 每题 3 分 共分 共 27 分 分 1 计算 2sin60 3tan30 的值为 A 3 B 23 C 33 D 43 2 在 Rt ABC 中 各边的长度都扩大 4 倍 那么锐角 B 的正切值 A 扩大 4 倍 B 扩大 2 倍 C 保持不变 D 缩小 4 倍 3 已知为锐角 tan 3 则 cos等于 A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 3 3 4 如果等腰三角形的底角为 30 腰长为 6cm 那么这个三角形的面积为 A 4 5cm2 B 93cm2 C 183cm2 D 36cm2 5 Rt ABC 中 C 90 b 5cm a 12cm 则 cosB 等于 A 5 12 B 5 12 cm C 12 13 D 12 13 cm 6 如图 1 所示 CD 是平面镜 光线从 A 点出发经 CD 上点 E 反射后照射到 B 点 若入射角为 入射角等于反射角 AC CD BD CD 垂足分别为 C D 且 AC 3 BD 6 CD 11 则 tan的值为 A 113911 311119 BCD A B D EC AD BC AB C E D D 55 145 500m 1 2 3 7 如图 2 所示 已知正方形 ABCD 的边长为 2 如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后 点 D 落在 CB 的延长线上的 D 处 那么 tan BAD 等于 A 1 B 2 C 2 2 D 22 第 11 页 共 16 页 8 如图 3 沿 AC 方向开山修路 为了加快施工进度 要在小山的另一边同时施工 从 AC 上的一 点 B 取 ABD 145 BD 500m D 55 要使 A C E 成一直线 那么开挖点 E 离 点 D 的距离是 A 500sin55 m B 500cos55 m C 500tan55 m D 500cot55 m 9 如图 两条宽度都是 1 的纸条交叉叠在一起 且它们的夹角为 则它们重叠部分 图中阴影部分 的面积是 A B sin 1 cos 1 C D 1 sin 二 填空题 每题二 填空题 每题 3 分 共分 共 21 分 分 10 在 ABC 中 若 sinA 1 3 2 cosB 2 0 则 C 的度数是 11 在 Rt ABC 中 A 是锐角 则 sinA 2 sin1 A 12 在 ABC 中 A 90 设 AC b 则 AB 用 b 和的三角比表示 B 13 若 tan x 20 3 3 则 x 14 锐角越大 则越 tan越 越 sin cos cot 填 大 或 小 15 等腰三角形 ABC 中 AB AC 底边 BC 10 S ABC 25 3 3 那么 A B 16 如图所示 在 C 处测得铁塔 AB 的塔顶 A 的仰角为 30 向塔前进 10m 到达 D 在 D 处测得 A 的仰角为 45 则铁塔的高为 三 解答题 三 解答题 55 分 分 17 8 分 计算 1 2cos60 6sin45 sin60 2 cos45sin30 1 cos60tan45 2 18 6 分 已知为锐角 当 1 1tan 无意义时 求 sin 15 cos 15 的值 A BD C 第 12 页 共 16 页 19 6 分 求 2sin2 33sin 3 0 中锐角的值 20 10 分 已知 如图 在 ABC 中 C 90 CD 是高 BC 10cm B 53 6 求 CD AC AB 精确到 1cm 21 10 分 如图所示 等腰梯形 ABCD AD BC DBC 45 翻折梯形 ABCD 使点 B 重 合于点 D 折痕分别交边 AB BC 于点 F E 若 AD 2 BC 8 求 1 BE 的长 2 COE 的正切值 22 06 北京 12 分 已知 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC ABC 90 C 45 BE CD 于点 E AD 1 CD 22 求 BE 的长 A B C E D F A BC D A BC D E 第 13 页 共 16 页 23 在 Rt ABC 中 C 90 a b c分别为 A B C 的对边 tanA tanB 是关于x的 一元二次方程 0263712 22 kkkxx 的两个实数根 求k的值 若c 10 且 a b 求a b的长 24 如图 14 某船以每小时 36 海里的速度向正东方向航行 在点 A 测得某岛 C 在北偏东 60 方 向上 航行半小时后到达点 B 测得该岛在 DC 北偏东 30 方向上 已知该岛周围 16 海里内 有暗礁 1 试说明点 B 是否在暗礁区域外 2 若继续向东航行在无触礁危险 请说明理由 25 如图 水库大坝的横断面是梯形 坝顶宽 6 米 坝高 BE CF 20 米 斜坡 AB 的坡角 A 30 斜坡 CD 的坡度 1 2 5 求坝底宽 AD 的长 答案保留根号 i 北E A 东 B 30 60 C 图 14 A BC EFD 30 5 2 1 i 第 14 页 共 16 页 解直角三角形单元测试卷解直角三角形单元测试卷 一 填空题 每题 2 分 共 20 分 1 若锐角 互余且 cos 4 5 则 sin cos 2 在直角三角形 ABC 中 C 60 斜边 BC 14 cm 则 BC 边上的高为 cm 3 等边三角形的面积为 则边长为 高为 16 3 4 Rt ABC 中 C 90 CD AB 于 D sinB 3 4 则 DCA tan 5 锐角满足 sin cos38 16 则 6 三角形的一锐角 A 满足关系式 则 A 2 80 cos A 7 三角形三边为 3 7 则最大锐角的余弦值为 102 8 直角三角形的周长为 24cm 一个锐角的正弦值为 则面积为 3 5 9 等腰梯形 ABCD 中 AB DC AD BC 若 D 105 对角线 AC BD 则 tan DAC 10 已知为锐角 且 则 1 sincos 2 tan 二 选择题 每题 3 分 共 30 分 11 已知 为锐角 且 那么下列各式中正确的是 tan2 A B C D 030 3045 4560 6090 12 在锐角中 已知 且 AB 4 则的面积等于 ABC 1 costan30 2 AB ABC A 4 B C D 24 32 3 13 已知等腰三角形顶角为 120 底上的高为 5 则一腰上的高为 A 5 B 5 C 5 D 1023 14 下列各式正确的是 A sin20 sin20 sin40 B 31 90 59 cottan C sin2A cos2 90 A 1 D sin cos 其中 A B C 180 2 BA 2 C 15