高中数学题及答案

1 本小题满分 12 分 已知函数的定义域为 2 2sin2 3sincosf xmxmxxn 0 2 值域为 试求函数 的最小正周期和最值 5 4 sin2 cosg xmxnx xR 2 本小题满分 12 分 两个人射击 甲射击一次中靶概率是 p1 乙射击一次中靶概率是 p2 已知 是方程 1 p1 1 p2 x2 5x 6 0 的根 若两人各射击 5 次 甲的方差是 5 4 1 求 p1 p2的值 2 两人各射击 2 次 中靶至少 3 次就算完成目的 则完成目的的概率是多少 3 两人各射击一次 中靶至少一次就算完成目的 则完成目的的概率是多少 3 本小题满分 12 分 P 是以为焦点的双曲线 C a 0 b 0 上的一点 已知 0 12 FF 22 22 1 xy ab 12 PF PF 12 2 PFPF 1 试求双曲线的离心率 e 2 过点 P 作直线分别与双曲线两渐近线相交于 P1 P2两点 当 12 27 4 OP OP 0 求双曲线的方程 12 2PPPP 4 本小题满分 14 分 设是定义在 1 1 上的偶函数 的图象与的图象关于直线对称 且当 f x g x f x1x x 2 3 时 3 2 2 4 2 g xa xx 1 求的解析式 f x 2 若在上为增函数 求 的取值范围 f x 0 1 a 3 是否存在正整数 使的图象的最高点落在直线上 若存在 求出 的值 a f x12y a 若不存在 请说明理由 数学擂台高考题答案数学擂台高考题答案 1 解析 6 2sin 22cos2sin3 xmnmxmxmxfmn 4 0 2 x 7 2 666 x 1 sin 2 1 62 x 当 0 时 m max f x 4 2 1 2 nmm5 min nmxf 解得 6 2 3 nm 从而 3sin4cos5sin g xxxx xR T 最大值为 5 最小值为 5 8 2 当 m 0 时 解得 10 3 1mn 从而 T 最大值为 3sin2cos13sin g xxxx 2 13 最小值为 12 13 2 解析 1 由题意可知 甲 B 5 p1 D 甲 5p1 1 p1 p12 p1 0 p1 2 分 又 6 p2 5 4 1 4 1 2 1 p1 1 p2 3 分 1 3 2 两类情况 共击中 3 次概率 C 2 0 C 1 1 C 1 1 C 2 0 1 2 1 2 1 3 2 3 1 2 1 2 1 3 1 3 1 6 共击中 4 次概率 C 2 0 C 2 0 6 分 1 2 1 2 1 3 2 3 1 36 所求概率为 8 分 1 6 1 36 7 36 3 设事件 A B 分别表示甲 乙能击中 A B 互相独立 9 分 P A B P A P B 1 P A 1 P B 1 p1 1 p2 11 分 1 2 2 3 1 3 1 P A B 为所求概率 12 分 2 3 3 解 1 12 2 PFPF 12 2PFPFa 1 4PFa 2 2PFa 0 4a 2 2a 2 2c 2 4 分 12 PF PF A5 c e a 2 由 1 知 双曲线的方程可设为 渐近线方程为 5 分 22 22 1 4 xy aa 2yx 设 P1 x1 2x1 P2 x2 2x2 P x y 8 分 1212 27 3 4 OP OPx x A 12 9 4 x x 12 20PPPP 12 12 2 3 2 2 3 xx x xx y 点 P 在双曲线上 22 1212 22 2 2 1 99 xxxx aa 化简得 双曲线的方程为 12 分 2 12 9 8 a x x 2 99 84 a 2 2a 22 1 28 xy 4 解 1 当 x 1 0 时 2 x 2 3 f x g 2 x 2ax 4x3 当 x 时 0 1 f x f x 2ax 4x3 4 分 3 3 24 10 24 01 axxx f x axxx 2 由题设知 0 对 x 恒成立 即 2a 12x2 0 对 x 恒成立 于是 fx 0 1 0 1 a 6x2 从而 a 6x2 max 6 8 分 3 因 f x 为偶函数 故只需研究函数 f x 2ax 4x3在 x 的最大值 0 1 令 2a 12x2 0 得 10 分若 即 0 a 6 则 fx 6 a x 6 a 0 1 3 max 24 212 6666 aaaa f xfaa