数据的收集与整理.doc

1 数据的收集与整理 课前热身课前热身 1 一组数据 4 5 6 7 7 8 的中位数和众数分别是 A 7 7B 7 6 5C 5 5 7D 6 5 7 2 我市统计局发布的统计公报显示 2004 年到 我市 GDP 增长率分别为 9 6 10 2 10 4 10 6 10 3 经济学家评论说 这 5 年的年度 GDP 增长率相当平 稳 从统计学的角度看 增长率相当平稳 说明这组数据的 比较小 A 中位数 B 平均数 C 众数 D 方差 3 在一次青年歌手大奖赛上 七位评委为某位歌手打出的分数如下 9 5 9 4 9 6 9 9 9 3 9 7 9 0 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均数是 A 9 2 B 9 3 C 9 4 D 9 5 4 若样本数据 1 2 3 2 的平均数是 a 中位数是 b 众数是 c 则数据 a b c 的标准 差是 参考答案参考答案 1 1 D D 2 2 D D 3 3 D D 4 4 0 0 考点聚焦考点聚焦 知识点知识点 平均数 方差 标准差 方差的简化公式 大纲要求大纲要求 了解样本方差 总体方差 样本标准差的意义 理解加权平均数的概念 掌握它的计 算公式 会计算样本方差和样本标准差 掌握整理数据的步骤和方法 备考兵法备考兵法 1 1 方差的定义 方差的定义 在一组数据 x1 x2 xn中 各数据与它 们的平均数x的差的平方的平均数 叫 2 做这组数据的方差 通常用 S2 表示 即 S2 1 n x1 x 2 x2 x 2 xn x 2 2 2 方差的计算 方差的计算 1 基本公式 S2 1 n x1 x 2 x2 x 2 xn x 2 2 简化计算公式 S2 1 n x12 x22 xn2 nx 2 也可写成 S2 1 n x12 x22 xn2 x 2 此公式 的记忆方法是 方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方 3 简化计算公式 S2 1 n x 12 x 22 x n2 nxx 2 当一组数据中的数据较大时 可以依照简化平均数的计算方法 将每个数据同时减去 一个与它们的平均数接近的常数 a 得到一组数据 x 1 x1 a x 2 x2 a x n xn a 那么 S2 1 n x 12 x 2 2 x n2 nx 2 也可写成 S2 1 n x 12 x 22 x n2 x 2 记忆方法是 方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方 3 3 标准差的定义和计算 标准差的定义和计算 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差 用 S 表示 即 S 2 S 222 12 1 n xxxxxx n A A A 4 4 方差和标准差的意义 方差和标准差的意义 方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数 常用来比较两组数据的波动 大小 我们所研究的权是这两组数据的个数相等 平均数相等或比较接近时的情况 方差较大的数据波动较大 方差较小的数据波动较小 考查重点与常见题型考查重点与常见题型 1 考查平均数的求法 有关习题常出现在填空题或选择题中 如 1 已知一组数据为 3 12 4 x 9 5 6 7 8 的平均数为 7 则 x 2 某校篮球代表队中 5 名队员的身高如下 单位 厘米 185 178 184 183 180 则这些队员的平均身高为 3 A 183 B 182 C 181 D 180 2 考查样本方差 标准差的计算 有关试题常出现在选择题或填空题中 如 1 数据 90 91 92 93 的标准差是 A 2 B 54 C 54 D 52 2 甲 乙两人各射靶 5 次 已知甲所中环数是 8 7 9 7 9 乙所中的环数的平均数 x2 8 方差 S2 乙 0 4 那么 对甲 乙的射击成绩的正确判断是 A 甲的射击成绩较稳定 B 乙的射击成绩较稳定 C 甲 乙的射击成绩同样稳定 D 甲 乙的射击成绩无法比较 考点链接考点链接 1 1 平均数的计算公式 平均数的计算公式 2 2 加权平均数公式加权平均数公式 3 3 中位数中位数是 众数众数是 4 4 极差 极差是 方差的计算公式方差的计算公式 标准差的计算公式标准差的计算公式 典例精析典例精析 例例 1 1 甲 乙两个学习小组各 4 名学生的数学测验成绩如下 单位 分 甲组 86 82 87 85 乙组 85 81 85 89 1 分别计算这两组数据的平均数 2 分别计算这两组数据的方差 3 哪个学习小组学生的成绩比较整齐 分析 应用平均数计算公式和方差的计算公式求平均数和方差 答案 1 x甲 1 4 6 2 7 5 80 85 x乙 1 4 5 1 5 9 80 85 2 S甲2 1 4 86 85 2 82 85 2 87 85 2 85 85 2 3 5 S乙2 1 4 85 85 2 81 85 2 85 85 2 89 85 2 8 3 S乙2 S甲2 甲组学习成绩较稳定 点评 方差是反映一组数据波动大小的量 例例 2 2 在 3 15 消费者权益日的活动中 对甲 乙两家商场售后服务的满意度进行 了抽查 如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度 以下称 用户满意度 分为很不满意 不满意 较满意 很满意四个等级 并依次为 1 分 2 分 3 分 4 分 4 1 请问 甲商场的用户满意度分数的众数为 分 乙商品的用户满意度分数的 众数为 分 2 分别求出甲 乙两商场的用户满意度分数的平均分 精确到 0 01 3 请你根据所学统计知识 判断哪家商场的用户满意度较高 并简要说明理由 分析分析 牢记平均数的计算公式 进而求解 答案 1 3 3 2 甲商场抽查用户数为 500 1000 2000 1000 4500 户 乙商场抽查用户数为 100 900 2200 1300 4500 户 所以甲商场满意度分数的平均值 500 1 1000 22000 3 1000 4 4500 2 78 分 乙商场满意度分数的平均值 100 1 900 22200 3 1300 4 4500 3 04 分 答 甲 乙两商场用户满意度分数的平均值分别为 2 78 分 3 04 分 3 因为乙商场用户满意度分数的平均值较高 或较满意和很满意的人数较多 所以 乙商场的用户满意度较多 迎考精练迎考精练 一 选择题一 选择题 1 吉林省 吉林省 某校七年级有 13 名同学参加百米竞赛 预赛成绩各不相同 要取前 6 名参加 决赛 小梅已经知道了自己的成绩 她想知道自己能否进入决赛 还需要知道这 13 名同学 5 成绩的 A 中位数B 众数C 平均数D 极差 2 四川内江四川内江 今年我国发现的首例甲型 H1N1 流感确诊病例在成都某医院隔离观察 要掌握 他在一周内的体温是否稳定 则医生需了解这位病人 7 天体温的 A 众数 B 方差 C 平均数 D 频数 3 湖北仙桃 湖北仙桃 为了参加市中学生篮球运动会 一支校篮球队准备购买 10 双运动鞋 各种 尺码的统计如下表所示 则这 10 双运动鞋尺码的众数和中位数分别为 A 25 6 26 B 26 25 5 C 26 26 D 25 5 25 5 4 甘肃白银 甘肃白银 有 19 位同学参加歌咏比赛 所得的分数互不相同 取得分前 10 位同学进 入决赛 某同学知道自己的分数后 要判断自己能否进入决赛 他只需知道这 19 位同学成 绩的 A 平均数 B 中位数 C 众数 D 方差 5 5 湖北鄂州湖北鄂州 有一组数据如下 3 a 4 6 7 它们的平均数是 5 那么这组数据的方差 是 A 10 B 10 C 2 D 2 6 湖北孝感 湖北孝感 某一段时间 小芳测得连续五天的日最低气温后 整理得出下表 有两个 数据被遮盖 日期 一二三四五方差平均气温 最低 气温 1 1 2 0 1 被遮盖的两个数据依次是 A 3 2B 3 6 5 C 2 2 D 2 8 5 7 浙江嘉兴 浙江嘉兴 已知数据 2 1 3 5 6 5 则这组数据的众数和极差分别 A 5 和 7 B 6 和 7 C 5 和 3 D 6 和 3 8 天津市 天津市 为参加 天津市初中毕业生升学体育考试 小刚同学进行了刻苦的练习 在 投掷实心球时 测得 5 次投掷的成绩 单位 m 为 8 8 5 9 8 5 9 2 这组数据的 6 众数 中位数依次是 A 8 5 8 5 B 8 5 9 C 8 5 8 75 D 8 64 9 浙江湖州浙江湖州 某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价 由单价为 15 元 千克的甲种糖果 10 千克 单价为 12 元 千克的乙种糖果 20 千克 单价为 10 元 千克的丙 种糖果 30 千克混合成的什锦糖果的单价应定为 A 11 元 千克 B 11 5 元 千克 C 12 元 千克 D 12 5 元 千克 二 填空题二 填空题 1 山东滨州 山东滨州 数据 1 5 6 5 6 5 6 6 的众数是 中位数是 方 差是 2 浙江杭州 浙江杭州 给出一组数据 23 22 25 23 27 25 23 则这组数据的中位数是 方差 精确到 0 1 是 3 浙江台州 浙江台州 随机从甲 乙两块试验田中各抽取 100 株麦苗测量高度 计算平均数和方 差的结果为 13 甲 x 13 乙 x 5 7 2 甲 S 6 21 2 乙 S 则小麦长势比较整齐的试验 田是 填 甲 或 乙 4 山东济南 山东济南 五一 期间 我市某街道办事处举行了 迎全运 促和谐 中青年篮球友 谊赛 获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表 单位 厘米 号码 4791023 身高 178180182181179 则该队主力队员身高的方差是 厘米 2 5 湖南株洲 湖南株洲 在一次体检中 测得某小组 5 名同学的身高分别是 170 162 155 160 168 单位 厘米 则这组数据的极差是 厘米 三 解答题三 解答题 1 浙江宁波 浙江宁波 宁波市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能 耐力 类项目和速度 跳跃 力量 技能 类项目 体能类项目从游泳和中长跑中任选一项 速度类项目从立 定跳远 50 米跑等 6 项中任选一项 某校九年级共有 200 名女生在速度类项目中选择了立 定跳远 现从这 200 名女生中随机抽取 10 名女生进行测试 下面是她们测试结果的条形统 计图 另附 九年级女生立定跳远的计分标准 7 1 求这 10 名女生在本次测试中 立定跳远距离的极差和中位数 立定跳远得分的众数 和平均数 2 请你估计该校选择立定跳远的 200 名女生中得满分的人数 2 内蒙古包头 内蒙古包头 某校欲招聘一名数学教师 学校对甲 乙 丙三位候选人进行了三项能 力测试 各项测试成绩满分均为 100 分 根据结果择优录用 三位候选人的各项测试成绩 如下表所示 测试成绩 测试项目 甲乙丙 教学能力 857373 科研能力 707165 组织能力 647284 1 如果根据三项测试的平均成绩 谁将被录用 说明理由 2 根据实际需要 学校将教学 科研和组织三项能力测试得分按 5 3 2 的比例确定每 人的成绩 谁将被录用 说明理由 10 名女生立定跳远距离条形统计图 距离 cm 210 180 150 120 90 60 30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 女生序号 174 196199 205201200 183200 197189 成绩 cm 197189181173 分值 分 10987 九年级女生立定跳远计分标准 注 不到上限 则按下限计分 满分为 10 分 8 3 山东济宁 山东济宁 作为一项惠农强农应对当前国际金融危机 拉动国内消费需求的重要措施 家电下乡 工作已经国务院批准从 12 月 1 日起在我市实施 我市某家电公司营销点自去 年 12 月份至今年 5 月份销售两种不同品牌冰箱的数量如下图 1 完成下表 平均数方差 甲品牌销售量 台 10 乙品牌销售量 台 3 4 2 请你依据折线图的变化趋势 对营销点今后的进货情况提出建议 4 湖南衡阳 湖南衡阳 甲 乙两人在相同的条件下各射靶 5 次 每次射靶的成绩情况如图 7 所 示 1 2 3 4 5 8 7 5 6 4 3 2 1 0 环数 次 8 7 5 6 4 3 2 1 0 环数 次 甲乙 1 2 3 4 5 0 2 4 6 8 10 12 14 销售量 台 月份 1212345 甲品牌 乙品牌 9 1 请你根据图中的数据填写下表 姓名平均数 环 众数 环 方 差 甲 6 乙 62 8 2 从平均数和方差相结合看 分析谁的成绩好一些 参考答案参考答案 选择题选择题 1 1 A A 2 2 B B 3 3 D D 4 4 B B 5 5 C C 6 6 A A 7 7 A A 8 8 A A 9 9 B B 填空题填空题 1 6 5 5 2 5 2 23 2 6 3 甲 4 2 5 1515 解答题解答题 1 1 解 1 立定跳远距离的极差205 17431 cm 立定跳远距离的中位数 199 197 198 cm 2 根据计分标准 这 10 名女生的跳远距离得分分值分别是 10 7 9 10 10 10 8 10 10 9 所以立定跳远得分的众数是 10 分 立定跳远得分的平均数是 9 3 分 2 因为 10 名女生中有 6 名得满分 所以估计 200 名女生中得满分的人数是 6 200120 10 人 2 2 解 1 甲的平均成绩为 857064 373 乙的平均成绩为 7371 72 372 丙的平均成绩为 736584 374 候选人丙将被录用 2 甲的测试成绩为 85 570 364 2 532 7