广东省揭阳市普侨区2015-2016学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2015年广东省揭阳市普侨区中学八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（共 10题，每小题 3分，共 30分） 1下列条件中能判定 是（ ） A E， F， A= D B A= D， B= E， C= F C F， B= F， E D B= E， C= F， F 2下列命题中正确的是（ ） A有两条边相等的两个等腰三角形全等 B两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C两角对应相等的两个等腰三角形全等 D一边对应相等的两个等边 三角形全等 3对 “等角对等边 ”这句话的理解，正确的是（ ） A只要两个角相等，那么它们所对的边也相等 B在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 C在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 D以上说法都是正确的 4已知，如图，在 ， 别平分 O 作 别交 C 于点 D、 E，若 E=5，则线段 长为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 5已知 ：在 ， C，求证： B C若用反证法来证明这个结论，可以假设（ ） A A= B B C C B= C D A= C 6如图所示， 是等边三角形， 动，将 点 B 旋转，则在旋转过程中， 大小关系为（ ） 第 2 页（共 23 页） A D B 无法确定 7以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（ ） A 2， 3， 4 B 4， 5， 6 C 1， ， D 2， ， 4 8函数 y=kx+b（ k、 b 为常数， k0）的图象如图，则关于 x 的不等式 kx+b 0 的解集为（ ） A x 0 B x 0 C x 2 D x 2 9已知 x y，则下列不等式不成立的是（ ） A x 6 y 6 B 3x 3y C 2x 2y D 3x+6 3y+6 10如图所示，一次函数 y=kx+b（ k、 b 为常数，且 k0）与正比例函数 y=a 为常数，且 a0）相交于点 P，则不等式 kx+b 解集是（ ） A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 二、填空题（共 6题，每小题 4分，共 24分） 11如图， C， D， E，若 45，则 度 12 在直角三角形中，如果一个锐角为 30，而斜边与较小直角边的和为 12，那么斜边长为 13如图， 的垂直平分线，且 ， 周长为 8，则 第 3 页（共 23 页） 14如图，在 ， C=90， B=15， 垂直平分线交 D，交 E，若 0 15如果 1 x 2，则（ x 1）（ x 2） 0（填写 “ ”、 “ ”或 “=”） 16已知点 P（ m 3， m+1）在第一象限，则 m 的取值范围是 三、解答题（ 42+6+10+8+8+5+6+6+9=） 17（ 1）解不等式组 ，并写出它的非负整数解 （ 2）解不等式组 ，并把解集表示在数轴上 18已知：如图，等腰三角形 ， C， 0，直线 l 经过点 C（点 A、 B 都在直线l 的同侧）， l， l，垂足分别为 D、 E 求证： 19如图， 边长为 2 的等边三角形，过点 A 的直线 y= x+m 与 x 轴交于点 E （ 1）求点 E 的坐标 （ 2）求证： 第 4 页（共 23 页） 20甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按原价 8 折优惠；在乙 超市累计购买商品超出 200元之后，超出部分按原价 优惠设顾客预计累计购物 x 元（ x 300） （ 1）请用含 x 代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （ 2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由 21如图， D 是四边形 一点，连接 知 B， B， B （ 1） C、 D、 E 三点在一条直线上吗？为什么？ （ 2）如果 4， 3， 0，那么 长是多少？ 22一个长方形足球场的长为 为 70m如果它的周长大于 350m，面积小于 7560 x 的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛（注：用于国际比赛的足球场的长在 10010m 之间，宽在 64m 到 75m 之间） 23用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角 24已知 2012（ x+y） 2与 的值互为相反数，求： （ 1） x、 y 的值； （ 2） 25如图，已知，在 ， C=90，沿过 B 点的一条直线 叠这 个三角形，使 C 点与上的一点 D 重合 第 5 页（共 23 页） （ 1）当 A 满足什么条件时，点 D 恰为 中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D 为 中点； （ 2）在（ 1）的条件下，若 ，求 面积 第 6 页（共 23 页） 2015年广东省揭阳市普侨区中学八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10题，每小题 3分，共 30分） 1下列条件中能判定 是（ ） A E， F， A= D B A= D， B= E， C= F C F， B= F， E D B= E， C= F， F 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 推理填空题 【分析】 全等三角形的判定方法有： 不能判定两三角形全等，根据以上内容判断即可 【解答】 解： A、根据 E， F， A= D，不能判断 本选项错误； B、根据 A= D， B= E， C= F，不能判断 本选项错误； C、根据 F， B= F， E，不能判断 本选项错误； D、 在 ， 故本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了全等三角形的判定的应用，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目，全等三角形的判定方法有： 2下列命题中正确的是（ ） A有两条边相等的两个等腰三角形全等 第 7 页（共 23 页） B两腰对应相等的两个等腰三角形全 等 C两角对应相等的两个等腰三角形全等 D一边对应相等的两个等边三角形全等 【考点】 全等三角形的判定；等腰三角形的性质；等边三角形的性质 【分析】 根据题意举出反例得出 A 选项不对；同样根据举出的图形，结合已知得出 B 也不对；全等三角形的判定定理有 据三角对应相等不能推出两三角形全等，即可判断 C；根据已知和等边三角形性质可以推出三边对应相等，根据 可推出两三角形全等 【解答】 解： A、假如这两边是两腰，则不能推出第三个条件相等，如图 C， F， E，F，但两三角形不全等，故本选项错误； B、如上图，两腰 E=F，但两三角形不全等，故本选项错误； D、由三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，但是根据 能推出两三角形全等，故本选项错误； D、 ， C=F=E， F， F， 根据 以推出 本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性 质等知识点，主要考查学生的辨析能力，注意：全等三角形的判定定理有 3对 “等角对等边 ”这句话的理解，正确的是（ ） A只要两个角相等，那么它们所对的边也相等 B在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 C在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 D以上说法都是正确的 【考点】 等腰三角形的判定 【分析】 根据等腰三角形的判定定理进行判断即可 第 8 页（共 23 页） 【解答】 解： “等角对等边 ”是等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 所对的边也相等的简写形式，意思是：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等故 C 正确； A、 B 可以举反例说明，如图： B，但 C故 A、 B 都错误；故 D 也错误 故选 C 【点评】 本题考查了对等腰三角形的判定定理：等角对等边的理解分清定理的题设与结论是解题的关键 4已知，如图，在 ， 别平分 O 作 别交 C 于点 D、 E，若 E=5，则线段 长为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据 别平分 用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出 O， C然后即可得出答案 【解答】 解： 在 ， 别平分 O， C， O+ D+ 故选 A 第 9 页（共 23 页） 【点评】 此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证 O， C，难度不大，是一道基础题 5已知：在 ， C，求证： B C若用反证法来证明这个结论，可以假设（ ） A A= B B C C B= C D A= C 【考点】 反证法 【分析】 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断 【解答】 解： B C 的反面是 B= C 故可以假设 B= C 故选 C 【点评】 本题主要考查了反证法的基本步骤，正确确定 B C 的反面，是解决本题的关键 6如图所示， 是等边三角形， 动，将 点 B 旋转，则在旋转过程中， 大小关系为（ ） A D B 无法确定 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 本题可通过证 等，来得出 D 的结论两三角形中，已知了 C、D，因此关键是证得 于 是等边三角形，因此 0，即 20，由此可得证 【解答】 解： 是等边三角形， C， D， 0； 20， 即： 20； D 故选 A 第 10 页（共 23 页） 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性 质，当出现两个等边三角形时，一般要利用等边三角形的边和角从中找到一对全等三角形 7以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（ ） A 2， 3， 4 B 4， 5， 6 C 1， ， D 2， ， 4 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 22+32=1342=16，故 A 选项错误； B、 42+52=4162=36，故 B 选项错误； C、 12+（ ） 2=3=（ ） 2，此三角形是直角三角形，故 C 选项正确； D、 22+（ ） 2=642=16，故 D 选项错误 故选： C 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 8函数 y=kx+b（ k、 b 为常数， k0）的图象如图，则关于 x 的不等式 kx+b 0 的解集为（ ） A x 0 B x 0 C x 2 D x 2 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 从图象上得到函数的增减性及与 x 轴的交点的横坐标，即能求得不等式 kx+b 0 的解集 【解答】 解：函数 y=kx+b 的图象经过点（ 2， 0），并且函数值 y 随 x 的增大而减小， 所以当 x 2 时，函数值小于 0，即关于 x 的不等式 kx+b 0 的解集是 x 2 故选 C 【点评 】 本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合 9已知 x y，则下列不等式不成立的是（ ） 第 11 页（共 23 页） A x 6 y 6 B 3x 3y C 2x 2y D 3x+6 3y+6 【考点】 不等式的性质 【专题】 探究型 【分析】 分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 x y， x 6 y 6，故本选项错误； B、 x y， 3x 3y，故本选项错误； C、 x y， x y， 2x 2y，故选项错误； D、 x y， 3x 3y， 3x+6 3y+6，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变 10如图所示，一次函数 y=kx+b（ k、 b 为常数，且 k0）与正比例函数 y=a 为常数，且 a0）相交于点 P，则不等式 kx+b 解集是（ ） A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 根 据图象求出 P 的坐标，根据图象可以看出当 x 2 时，一次函数 y=kx+b 的图象在 y=可得出答案 【解答】 解：由图象可知： P 的坐标是（ 2， 1）， 当 x 2 时，一次函数 y=kx+b 的图象在 y=上方， 即 kx+b 故选 D 【点评】 本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象得出当 x 2 时 kx+b 解此题的关键 二、填空题（共 6题，每小题 4分，共 24分） 第 12 页（共 23 页） 11如图， C， D， E，若 45，则 55 度 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】 首先求出 C 的度数，再根据等腰三角形的性质求出 A，从而利用四边形内角和定理求出 【解答】 解： 45， 5 又 D， E C=180（ =55 C B= C=55， A=70 根据四边形内角和为 360可得： 60（ A） =55 55 故 填 55 【点评】 本题考查的是四边形内角和定理以及等腰三角形的性质；解题关键是先求出 A 的度数，再利用四边形的内角和定理求出所求角 12在直角三角形中，如果一个锐角为 30，而斜边与较小直角边的和为 12，那么斜边长为 8 【考点】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 设较小的直角边是 x，则根据直角三角形中 30所对的直角边是斜边的一半得到斜边是 2x，根据题意得 x+2x=12，然后即可求出斜边 【解答】 解：设较小的直角边是 x， 则斜边是 2x， 根据题意得 x+2x=12， x=4， 2x=8 所以斜边长是 8 第 13 页（共 23 页） 【点评】 此题主要是运用了在直角三角形中 30所对的直角边是斜边的一半的性质 13如图， 的垂直平分线，且 ， 周长为 8，则 3 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据 的垂直平分线，得出 E，再根据 ， 周长为 C=8，即可求得 【解答】 解： 的垂直平分线， C， E+， 周长 =E+B+， 5=3 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是本题的关键 14如图，在 ， C=90， B=15， 垂直平分线交 D，交 E，若 0 5 【考点】 线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 利用线段垂直平分线的性质求得 D=10，及 0 【解 答】 解：连接 垂直平分线交 D，交 E D=10， 5， 0， 0， 第 14 页（共 23 页） 【点评】 本题的关键是线段垂直平分线的性质求得 D=10，及 0 15如果 1 x 2，则（ x 1）（ x 2） 0（填写 “ ”、 “ ”或 “=”） 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式组的解集 ，可得（ x 1）、（ x 2）是正数还是负数，根据两数相乘同号得正，异号得负，可得答案 【解答】 解： 1 x 2， x 1 0， x 2 0， （ x 1）（ x 2）， 故答案为： 【点评】 本题考查了不等式的性质，根据不等式组的解集，得出（ x 1）、（ x 2）是正数还是负数是解题关键 16已知点 P（ m 3， m+1）在第一象限，则 m 的取值范围是 m 3 【考点】 点的坐标 【分析】 在第一象限内的点的横纵坐标均为正数，列式求值即可 【解答】 解： 点 P（ m 3， m+1）在第一象限， ， 解得 m 3 【点评】 本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，此特点常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围 三、解答题（ 42+6+10+8+8+5+6+6+9=） 17（ 1）解不等式组 ，并写出它的非负整数解 第 15 页（共 23 页） （ 2）解不等式组 ，并把解集表示在数轴上 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一 元一次不等式组的整数解 【分析】 （ 1）分别解两个不等式得到 x 和 x ，然后根据大于小的小于大的取中间即可确定不等式组的解集，再写出整数解即可 （ 2）分别解两个不等式得到 x1 和 x 4，然后根据大于小的小于大的取中间即可确定不等式组的解集，再利用数轴表示出来即可 【解答】 （ 1）解： 由 得 2x+15 3 3x， 5x 12， x ， 由 得 8x 8 6x 1 2x 7 x ， 所以不等式组的解集为 x ， 所以非负整数解为 0， 1， 2， 3 （ 2） 由 得 x 3x+64， 2x 2， x1， 由 得 1+2x 3x 3， x 4 x 4 所以不等式组 的解集为 1x 4 在数轴上表示为： 第 16 页（共 23 页） 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，分别解出两个不等式的解集，然后按照 “同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解 ”确定不等式组的解集，数轴上表示上注意空心圆圈，实心圆圈的应用，属于中考常考题型 18已知：如图，等腰三角形 ， C， 0，直线 l 经过点 C（点 A、 B 都在直线l 的同侧）， l， l，垂足分别为 D、 E 求证： 【考点】 全等三角形的判定；等腰直角三角形 【专题】 证明题 【分析】 先证明 据 【解答】 证明： 0， 在 ， ， 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 19如图， 边长为 2 的等边三角形，过点 A 的直线 y= x+m 与 x 轴交于点 E （ 1）求点 E 的坐标 第 17 页（共 23 页） （ 2）求证： 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 【分析】 （ 1）利用等边三角形的性质得出 D=1，再利用勾股定理得出 长，即可得 出 可求出函数解析式； （ 2）利用 E 点坐标得出 长，进而求出 长，再利用勾股定理逆定理得出答案 【解答】 （ 1）解：过点 A 作 点 D， 边长为 2 的等边三角形， B=1， O=， ， A（ 1， ）， 将 A 点代入直线 y= x+m 得： = +m， 解得： m= ， 故 y= x+ ， 则 y=0 时， x=4， 即 E（ 4， 0）； （ 2）证明： ， O ， =2 ， 6， 6， 第 18 页（共 23 页） 【点评】 此题主要考查了等边三角形的性质以及勾股定理以及勾股定理逆定理和一次函数图象上点的坐标性质，得出 A 点坐标是解题关键 20甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按原价 8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200元之后，超出部分按原价 优惠设顾客预计累计购物 x 元（ x 300） （ 1）请用含 x 代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （ 2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由 【考点】 一元一次不等式的应用 【专题】 应用题；方案型 【分析】 （ 1）根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用； （ 2）购物所需费用需分情况讨论，一般分为 两家超市购物所付费用相同， 到乙超市更优惠，到甲超市更优惠，三种情况，分别计算即可 【解答】 解：（ 1）在甲超市购物所付的费用是： 300+x 300） =（ 0）元， 在乙超市购物所付的费用是： 200+x 200） =（ 0）元； （ 2） 当 0=0 时，解得 x=600 当顾客购物 600 元时，到两家超市购物所付费用相同； 当 0 0 时， 解得 x 600，而 x 300， 300 x 600 即顾客购物超过 300 元且不满 600 元时，到乙超市更优惠； 当 0 0 时，解得 x 600， 即当顾客购物超过 600 元时，到甲超市更优惠 第 19 页（共 23 页） 【点评】 此题的关键 是用代数式列出在甲、乙两超市购物所需的费用，（ 2）用了分类讨论的方法，是解决此类问题常用的方法 21如图， D 是四边形 一点，连接 知 B， B， B （ 1） C、 D、 E 三点在一条直线上吗？为什么？ （ 2）如果 4， 3， 0，那么 长是多少？ 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连结 过证明 可以得出结论； （ 2）连结 可以得出 E， 勾股定理就可以求出 值 【解答】 解：（ 1） C、 D、 E 三点在一条直线上 理由：连结 在 ， 在 ， 60， 2 60， 80， 第 20 页（共 23 页） C、 D、 E 三点在一条直线上； （ 2）连结 C， F= 4， 2 3， 0， 在 ，由勾股定理，得 ， 6， 6 5=11 答： 长是 11 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质的运用， 勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键 22一个长方形足球场的长为 为 70m如果它的周长大于 350m，面积小于 7560 x 的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛（注：用于国际比赛的足球场的长在 10010m 之间，宽在 64m 到 75m 之间） 【考点】 一元一次不等式组的应用 【专题】 应用题 【分析】 由题意，得 解这个不等式组可得长 x 的取值范围，再与国际比赛的足球场进行比较，看是否适 合 【解答】 解：由题意，得 ， 第 21 页（共 23 页） 解得 105 x 108 答：这个足球场可用于国际足球比赛 【点评】 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解 23用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角 【考点】 反证法 【分析】 根据反证法的证法步骤知：第一步反设，假设三角形的三个内角 A、 B、 C 中有两个直角，不妨设 A= B=90，第二步得出矛盾： A+B+C=90+90+C 180，这与 三角形内角和为 180相矛盾， A= B=90不成立；第三步下结论：所以一个三角形中不能有两个直角，从而得出原命题正确 【解答】 证明： 假设三角形的三个内角 A、 B、 C 中有两个直角，不妨设 A= B=90， 则 A+B+C=90+90+C 180，这与三角形内角和为