垂径定理教学设计（教案）模板

垂径定理垂径定理教学设计教学设计 基本信息基本信息 学学 科科数学数学年年 级级九年级九年级教学形式教学形式班级授课班级授课 教教 师师马丽玲马丽玲单单 位位吐鲁番市职业中学吐鲁番市职业中学 课题名称课题名称24 1 2 垂直于弦的直径 学情分析学情分析 在学习本节之前 学生对函数的意义及一次函数 反比例函数等有关知识 有一定的了解 并且九年级的学生有一定的数学思维 基础 分析和概括能力相 对于八年级学生有很大的提高 容易开发学生的主观能动性 适合有特殊到一 般的探究方式 教学目标教学目标 知识目标 使学生理解圆的轴对称性 掌握垂径定理 学会运用垂径定理解 决有关的证明 计算和作图问题 过程与方法 创设情境 激发学生的求知欲望 学生在老师的引导下进行自主 探索 合作交流 收获新知 通过分组训练 深化新知 共同感受收获的喜悦 情感态度与价值观 通过联系 发展 对立与统一的思考方法对学生进行辩 证唯物主义观点及美育教育 教学过程教学过程 一 温故知新一 温故知新 将一等腰三角形对折 启发学生共同回忆等腰三角形是轴对称图形 复习轴 对称图形的概念 并提出问题 如果以这个等腰三角形的顶点为圆心 腰长为 半径作圆 得到的圆是否是轴对称图形呢 二 探索新知二 探索新知 实践 把一个圆沿着它的任意一条直径对折 重复几次 你发现了什么 由此你能得 到什么结论 结论 结论 圆是轴对称图形 其对称轴是任意一条过圆心的直线 圆是轴对称图形 其对称轴是任意一条过圆心的直线 学生活动 请同学按下面要求完成下题 如图 AB 是 O 的一条弦 作直径 CD 使 CD AB 垂足为 M BA C D O M 1 如图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 2 将圆 O 沿 CD 所在直线折叠 你能发现图中有哪些等量关系 说一说你理由 老师点评 1 是轴对称图形 其对称轴是 CD 2 AM BM 弧 AC 弧 BC 弧 AD 弧 BD 即直径 CD 平分弦 AB 并且平分弧 ACB 和弧 ADB 这样 我们就得到下面的定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 下面我们用逻辑思维给它证明一下 已知 直径 CD 弦 AB 且 CD AB 垂足为 M 求证 AM BM AA ACBC AA ADBD 分析 要证 AM BM 只要证 AM BM 构成的两个三角形全等 因此 只要连结 OA OB 或 AC BC 即可 证明 如图 连结 OA OB 则 OA OB 在 Rt OAM 和 Rt OBM 中 OAOB OMOM Rt OAM Rt OBM AM BM 点 A 和点 B 关于 CD 对称 O 关于直径 CD 对称 当圆沿着直线 CD 对折时 点 A 与点 B 重合 与重合 与重合 A AC A BC A AD A BD AA ACBC AA ADBD 三 三 学生活动 证明垂径定理的逆定理 学生活动 证明垂径定理的逆定理 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 已知 直径 CD 弦 AB 除直径 且 AM BM 求证 1 CD AB 2 AA ACBC AA ADBD 四 例题讲解 1 如图所示 AB 是 O 的弦 OC AB 于 C 若 AB 2cm OC 1cm 则 O 的半径长为 cm 5 2 2 在直径为 50cm 的圆中 弦 AB 为 40cm 弦 CD 为 48cm 且 AB CD 求 AB 与 CD 之间距 离 解 如图所示 过 O 作 OM AB AB CD ON CD 在 Rt BMO 中 BO 25cm BA C O M C E D O F BA C E D O N M 由垂径定理得 BM AB 40 20cm 1 2 1 2 OM 15cm 2222 2520OBBM 同理可求 ON 7cm 2222 2524OCCN 所以 MN OM ON 15 7 8cm 以上解答有无漏解 漏了什么解 请补上 五 五 巩固练习 例例 1 如图 一条公路的转弯处是一段圆弦 即图中 点 O 是的圆心 其中 A CD A CD CD 600m E 为上一点 且 OE CD 垂足为 F EF 90m 求这段弯路的半径 A CD 分析 例 1 是垂径定理的应用 解题过程中使用了列方程的方法 这种用代数方法解 决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握 解 如图 连接 OC 设弯路的半径为 R 则 OF R 90 m OE CD CF CD 600 300 m 1 2 1 2 根据勾股定理 得 OC2 CF2 OF2 即 R2 3002 R 90 2 解得 R 545 这段弯路的半径为 545m 六 巩固练习六 巩固练习 1 有一石拱桥的桥拱是圆弧形 如图 24 5 所示 正常水位下水面宽 AB 60m 水面到 拱顶距离 CD 18m 当洪水泛滥时 水面宽 MN 32m 时是否需要采取紧急措施 请说明理 由 六 教学总结与反思六 教学总结与反思 本节课应掌握 1 圆是轴对称图形 任何一条直径所在直线都是它的对称轴 2 垂径定理及其推论以及它们的应用 板书设计板书设计 24 1 2 垂直于弦的直径 一 温故知新 二 探索新知 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 三 实验证明 已知 直径 CD 弦 AB 且 CD AB 垂足为 M 求证 AM BM AA ACBC AA ADBD 四 例题讲解 五 巩固练习 作业或预习作业或预习 练习册对应习题练习册对应习题 自我评价自我评价 本节课力求体现使学生 学会学习 为学生终身学习做准备 的理念 努力 实现学生的主体地位 使数学教学成为一种过程教学 教师要注意角色的转变 成为学生学习的组织者 参与者 合作者 教师的责任是为学生创造一种宽松 和谐 适合发展的学习环境 创设一种有利于思考 讨论 探索的学习氛围 根据学生的实际水平 选择恰当的教学起点和教学方法 整堂课以思维为主线 充分利用直观教具与学具及计算机辅助教学 让学生充分参与数学学习 融基 础性 灵活性 实践性 开放性于一体 通过 实验 观察 猜想 证明 应用 使学生在获得知识的同时提高兴趣 增强信心 提高能力 以上是我对这节课的设计说明 如有不足 请大家批评指正 谢谢 组长评议或同行评议 可选多人 学生能够在课堂上多活动 多观察 多合作 多交流 主动参与到整个教 学活动中来 经历 实验 观察 猜想 证明 的过程 最后得出定理 这 符合新课程理念下的 要把学生学习知识当作认识事物