数学人教版九年级上册21.2.2公式法教案.docx

第二十一章一元二次方程21.2.2公式法1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.会用根的判别式判断一元二次方程的根的情况.3.熟练地使用求根公式解一元二次方程.1.通过探究一元二次方程的求根公式,提高学生的观察能力、分析问题能力,同时培养学生的数学建模意识和合情推理能力.2.通过正确、熟练地使用求根公式解一元二次方程,提高学生的综合运算能力.3.通过探究求根公式的推导及应用过程,获得成功的数学体验,增强学好数学的信心.1.探究公式的过程中,小组之间的交流合作,进一步发展学生合作交流的意识和能力,让学生体验数学活动充满着创造和乐趣.2.发展学生独立思考、勇于探索的创新精神,向学生渗透转化思想,让学生感受数学中的内在美.【重点】根的判别式及用公式法解一元二次方程.【难点】一元二次方程求根公式的推导过程.1、 复习导入按照配方法解方程的一般步骤,将方程ax2+bx+c=0(a0)左边配成完全平方形式.解:移项,得ax2+bx=-c,方程中的二次项系数化为1,得x2+bax=-ca,配方,得x2+bax+b2a2=-ca+b2a2,即x+b2a2=b2-4ac4a2.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),将方程左边配成完全平方式,过程同思路一的板书过程.问题1一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)配方后的方程x+b2a2=b2-4ac4a2一定有实根吗?【师生活动】学生小组讨论,共同探究,规范书写过程.教师按思路一继续板书过程.4a20,当b2-4ac0时,b2-4ac4a20,x+b2a2=b2-4ac2a2,直接开平方,得x+b2a=b2-4ac2a,即x=-bb2-4ac2a,x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a.当b2-4ac0时,b2-4ac4a20时,方程有两个不相等的实数根;当=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当=b2-4ac0,x=-bb2-4ac2a=-(-4)4421=42112,即x1=2+11,x2=2-11.(2)a=2,b=-22,c=1,b2-4ac=(-22)2-421=0,方程有两个相等的实数根,x1=x2=-b2a=-2222=22.(3)将原方程化为5x2-4x-1=0,a=5,b=-4,c=-1,b2-4ac=(-4)2-45(-1)=360,x=-bb2-4ac2a=-(-4)3625=4610.即x1=1,x2=-15.(4)原方程即为x2-8x+17=0.a=1,b=-8,c=17,b2-4ac=(-8)2-4117=-40;(2)找出系数a,b,c,注意各项系数的符号;(3)计算b2-4ac,若结果为负数,方程无解;(4)若结果为非负数,代入求根公式,算出结果. 练习 1.解方程:(1)x2-7x-18=0; (2)x2+3=23x; (3)(x-2)(1-3x)=6.三、课堂小结1.方程ax2+bx+c=0(a0),当b2-4ac0时,式子x=-bb2-4ac2a叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.2.式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式,常用“”表示.当=b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根;当=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当=b2-4ac0时,当=b2-4ac=0时,当=b2-4ac94B.m94C.m=94D.m-945.关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+(2+k2)=0有实根,则k的取值范围是.6.当x=时,代数式x2-8x+12的值是-4.7.求证:关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.8.已知关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2=0:(1)当m取何值时,方程有实数解?(2)当m取何值时,方程没有实数解?9.用公式法解下列方程.(1)2x2-4x-1=0;(2)5x+2=3x2;(3)(x-2)(3x-5)=1;(4)4x2-3x+1=0.【能力提升】10.设方程x2-2x-2=0的较小根为x1,下面对x1的估计正确的是()A.-2x1-1B.-1x10C.0x11D.1x10的情况,她是这样做的:由于a0,所以可将方程ax2+bx+c=0变形为:x2+bax=-ca,第一步x2+bax+b2a2=-ca+b2a2,第二步x+b2a2=b2-4ac4a2,第三步x+b2a=b2-4ac4a(b2-4ac0),第四步x=-2bb2-4ac4a.第五步嘉淇的解法从第步开始出现错误.事实上,当b2-4ac0时,方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是.用公式法解方程x2-2x-24=0.【答案与解析】1.B(解析:分别求各方程的根的判别式b2-4ac,满足b2-4ac0,解得m0恒成立,方程有两个不相等的实数根.8.解:已知关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2=0,=4m2+9+12m-4m2=12m+9.(1)当0时方程有实数解,12m+90,解得m-34,当m-34时方程有实数解.(2)当0时方程没有实数解,12m+90,解得m-34,当m0,x= 42422=262,x1=2+62,x2=2-62.(2)将方程化为一般形式为3x2-5x-2=0,a=3,b=-5,c=-2,b2-4ac=(-5)2-43(-2)=490,x= 54923=576,x1=2,x2=-13.(3)将方程化为一般形式为3x2-11x+9=0,a=3,b=-11,c=9,b2-4ac=(-11)2-439=130,x= 111323=11136,x1=11+136,x2=11-136.(4)a=4,b=-3,c=1,b2-4ac=(-3)2-441=-70,方程无实数根.10.B(解析:x2-2x-2=0,即(x-1)2=3,所以x-1=3,所以x1=1-3,x2=1+3,即较小根为x1=1-3,所以-1x10,解得m0,x=210021=2102.x1=6,x2=-4.教学反思：本节课的重点是通过配方法探究一元二次方程的求根公式,最突出的特点是探究活动中设计了一个个小问题,在整个过程中始终做到给学生留下了很大的思维空间,始终围绕问题动手操作、小组合作交流,让学生积极参与、自主探究,学生是课堂的主体,无论是公式的推导,还是公式的应用,都是在教师的引导下,学生自己完成的,注重了知识的形成过程,锻炼了学生的发散思维.在课堂检测中编排的习题既注重本节课基础知识的训练,又注重学生能力的培养,整节课学生在愉悦的课堂气氛中掌握了知识,培养了能力.本节课有一元二次方程根的判别式和求根公式两个重点内容,在探究公式的过程中有部分学生对含字母系数的方程不够熟悉,造成推导公式的困难,所以在时间安排上,学生思考时间过短,如一元二次方程根的判别式与方程的根之间的关系,没给学生留充分的思考时间.另外过高地估