平行线与相交线知识总结与提高练习题

1 第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 1 知识总结知识总结 一 余角 补角 对顶角一 余角 补角 对顶角 二 同位角 内错角 同旁内角的认识及平行线的性质二 同位角 内错角 同旁内角的认识及平行线的性质 1 同一平面内两条直线的位置关系是 相交或平行 2 三线八角 的识别 三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角 三 平行线的性质与判定三 平行线的性质与判定 1 平行线的定义 在同一平面内 不相交的两条直线是平行线 2 平行线的性质平行线的性质 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 内错角相等 同旁内角互 补 3 过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行 4 两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线 垂线段的长 度就是两条平行线之间的距离 5 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线互相平行 6 平行线的判定平行线的判定 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 如果内错角相等 那么这两条直线平行 如果同旁内角互补 那么这两条直线平行 这三个条件都是由角的数量关系 相等或互补 来确定直线的位置关系 平行 的 因 此能否找到两直线平行的条件 关键是能否正确地找到或识别出同位角 内错角或同旁内 角 7 常见的几种两条直线平行的结论 1 两条平行线被第三条直线所截 一组同位角的 角平分线平行 2 两条平行线被第三条直线所截 一组内错角的角平分线互相平行 四 尺规作图四 尺规作图 只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图 用尺规可以作一条线段等于已 知线段 也可以作一个角等于已知角 利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或 差 也可以作出两个角的和或差 2 练习题练习题 一 选择题 1 如图 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上 如果 1 32o 那么 2 的度 数是 A 32o B 58o C 68o D 60o 2 2 1 E D B C F C D A 1 2 3 2 如图 把一个长方形纸片沿 EF 折叠后 点 D C 分别落在 D C 的位置 若 EFB 65 则 AED 等于 A 70 B 65 C 50 D 25 3 如图 将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上 130250 则3 的度数 等于 A 50 B 30 C 20 D 15 4 如图 AB BC BC CD EBC BCF 那么 ABE 与 DCF 的位置与大小关 系是 A 是同位角且相等 B 不是同位角但相等 C 是同位角但不等 D 不是同位角也不等 F E D C B A 5 如图 12 ll 1 120 2 100 则 3 A 20 B 40 C 50 D 60 6 如图 AB 是O 的直径 点 C D 在O 上 110BOC ADOC 则AOD A 70 B 60 C 50 D 40 7 在一个平面内 任意四条直线相交 交点的个数最多有 A 7 个 B 6 个 C 5 个 D 4 个 8 如图所示 已知 垂足分别是 那 BCAC ABCD CD 么以下线段大小的比较必定成立的是 A B ADCD BCAC C D BDBC BDCD 9 下列说法中 正确的个数为 有公共顶点 没有公共边的两个角是对顶角 相等的两个角是对顶角 如果两个角是对顶角 那么这两个角相等 如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线 这两个角是对顶角 如果两个角不相等 那么这两个角不是对顶角 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 l1 l2 1 2 3 O B D A C D C BA 3 10 轮船从 A 地出发向北偏东 70 方向行驶了 4 海里到达 B 地 又从 B 地出发向南偏西 20 方向行驶 5 海里到达 C 地 则 ABC 等于 A 90 B 50 C 110 D 70 二 填空题 1 如图 若 OE AB 2 比 1 大 70 则 AOC BOC 2 观察如图所示的三棱柱 1 用符号表示下列线段的位置关系 AC CC1 BC B1C1 2 A1B1C1 可看作是把 ABC 而得到的 3 如图 一条路两次拐弯后和原来的方向相同 也就是拐弯前后的两条路互相平行 第一 次拐的角 B 是 142 第二次拐的角 C 是 4 如图 已知 AB EF BAC p ACD x CDE y DEF q 用 p q y 来表示 x 得 5 如图 已知 AB CD BE 平分 ABC CDE 150 则 C 6 如图 AB CD BAC 的平分线和 ACD 的平分线交于点 E 则 AEC 的度数是 三 解答题 1 如果下图所示 O 为直线 AB 上一点 AOC BOC OC 是 AOD 的平分线 1 3 1 求 COD 的度数 2 判断 OD 与 AB 的位置关系 并说明理由 2 如图 AB CD EF 相交于 O 点 EF AB OG 为 COF 的平分线 OH 为 DOG 的 平分线 若 AOC COG 4 7 求 DOF 的大小 A1 A B C B1 C1 A B C D E E DC BA 4 若 AOC DOH 8 29 求 COH 的大小 3 已知 BAP APD 180 BAF CPE 求证 E F 4 如图 已知 AB CD ABE 和 CDE 的平分线相交于 F E 140 求 BFD 的度 数 5 如图是我们生活中经常接触的小刀 刀柄外形是一个直角梯形 下底挖去一小半圆 刀片上 下是平行的 转动刀片时会形成 1 2 求 1 2 的度数 6 图 11 BE AO 1 2 OE OA 于点 O EH CO 于点 H 那么 5 6 为什么 7 如图 直线 AC BD 连结 AB 直线 AC BD 及线段 AB 把平面分成 四个部分 规定 线上各点 11 H O C E B A 6 5 4 32 1 5 不属于任何部分 当动点 P 落在某个部分时 连结 PA PB 构成 PAC APB PBD 三个角 提示 有公共端点的两条重合的射线所组成的角是 0 1 当动点 P 落在第 部分时 试说明 APB PAC PBD 成立的理由 2 当动点 P 落在第 部分时 APB PAC PBD 是否成立 直接回答成立或不成 立 3 当动点 P 在第 部分时 全面探究 PAC APB PBD 之间的关系 并写出动 点 P 的具体位置和相应的结论 选择其中一种结论加以说明 8 如图 已知 ABC 请你再画一个 DEF 使 DE AB EF BC 且 DE 交 BC 边与 点 P 探究 ABC 与 DEF 有怎样的数量关系 并说明理由 9 如图 已知 是的平分线 求CDAB 40 BCNBCE CNCM 的度数 BCM 10 如图 根据已知条件 直线 AB 与直线 CD 平行吗 说说 你的理由 A B P C D A B C D A B C D A B C N M EDC BA 110 70 H G 6 G H K F E DC B A 1 已知 DB FG EC A 是 FG 上一点 ABD 60 ACE 36 AP 平分 BAC 求 BAC 的大小 PAG 的大小 2 已知 如图 CD AB GF AB B ADE 试说明 1 2 3 如图 M N T 和