专题1——填空选择题

1 专题专题 1 1 填空选择题填空选择题 备考点睛备考点睛 选择题 基本结构包括两个部分 一部分叫做题干 由完整的或不完整的陈述句或问句 所构成 另一部分叫做选择支 其中只有一个选项是正确的 选择题不仅占有很大篇幅 分值较高 且难度较大 有的题知识内容错综复杂 有的题信息设置巧妙隐蔽 有的题表 面看是选择题 实际上是一道复杂的计算题 这造成很多学生失分严重 填空题 是标准化题型 只要结果 不要过程 这种题小巧灵活 着重考查观察 判 断 推理和运算能力 近几年的中考数学填空题加大了能力考查的力度 因此要掌握填空 题的基本题型和解题的基本思想方法 近几年普遍出现了填空 选择压轴题 其难度不亚于真正意义上的压轴题 因此要重 视 尤其是填空或选择的最后一两道试题 如果做得很简单 往往是没有考虑全面 或者 是没看清题目 经典例题经典例题 例题例题 1 如图 过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y 2x 的图象相交于点 B 则能表 示这个一次函数图象的方程是 A 2x y 3 0 B x y 3 0 C 2y x 3 0 D x y 3 0 解答 解答 本题采用直接法 由图象可以点B 的横坐标为 1 代入 y 2x 得 y 2 所以点B 坐标为 1 2 设一次函数 的解析式为 y kx b 因为点 A 坐标为 0 3 点 B 坐标为 1 2 所以 解得 2 3 bk b 因此 这个一次函数关系式为 即 x y 3 0 选D 3 1 b k 3 xy 直接法直接法介绍 从题目的条件出发 根据所学过的定义 公理 公式 法则等 进行合理的推 理及运算 求出正确的结果 然后把此结果和四个备选答案进行比较 然后作出判断 这种方 法是学生们最熟悉的 也是最大量运用的方法 例题例题 2 在函数中 自变量的取值范围是 x x y 2 x 解答 解答 本题采用直接法 由于二次根式的被开方数必须是非负数 则 x 2 0 即 x 2 分式的分母不能为0 x 在分母上 因此x 0 所以 x 2 且 x 0 答案 且 2 x0 x 点评 初中阶段涉及分式有意义的地方有三处 一是分式的分母不能为0 二是二次根式的被 开方数必须是非负数 三是零指数的底数不能为零 例题例题 3 在下列四边形中 是轴对称图形 而不是中心对称图形的是 A 矩形 B 菱形 C 等腰梯形 D 一般平行四边形 2 解答 解答 本题采用排除法 由于此题要作出双重判断 因此可以先判断出轴对称 图形 再排除 其中不是中心对称图形 显然 一般的平行四边形不是轴对称图形 故应排除 D 而在 A B C 中 A B 是中心对称图形 故也应排除 A B 那么剩下的 C 符合轴对称图形 而不是 中心对称图形 故应选择C 排除法排除法介绍 就是经过推理判断 将四个备选答案中的三个迷惑答案一一排除 剩下一 个答案是正确的答案 排除法也叫筛选法 例例题题 4 若 a b 且 c 为实数 则下列各式中正确的是 A ac bc B acbc2 D ac2 bc2 解答 解答 本题采用排除法 由于 C 为实数 所以 C 可能大于 0 小于 0 也可能等于 0 当 C 0 时 显然 A B C 均不成立 故应排除A B C 对于 D 来说 当 C 0 C1 B 1 C N B M N C M N D 不确定 2222 在方程组中若未知数 x y 满足 x y 0 则 m 的取值范围在数轴上表 21 22 xym xy 示应是 2323 如图 如果 AC BC CD AB 1 2 那么下列结论中正确的个数是 1 1 B 2 A 3 3 AC DE 4 2 与 B 互余 5 2 A 6 A C 两点之间的距离就是线段 AC 的长 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 2424 a b 是不相等的任意正数 又 则 x y 这 2 1b x a 2 1a y b 两个数一定是 A 都不大于 2 B 都不小于 2 C 至少有一个大于 2 D 至少有一个小于 2 25 25 已知点 N 3a 2 4 a 到 x 轴的距离等于到 y 轴的距离的 2 倍 则 a 的值为 A a 0 B a 1 C a 0 或 a D a 8 7 8 7 2626 等腰三角形两边长分别为 3 7 则它的周长为 A 13 B 17 C 13 或 17 D 不能确定 27 27 已知一次函数 y kx b k b 是常数 且 k 0 x 与 y 的部分对应值如下表所示 那 么不等式 kx b 0 的解集是 x 2 1 0123 y 3210 1 2 A x0 C x1 2828 如果用正三角形和正十二边形作平面镶嵌 可能的情形有 A 1 种B 2 种C 4 种D 3 种 2929 方程的正整数解的个数是 1823 yx A 4B 3C 2D 1 AB C D E 1 2 3 9 答案 答案 一 填空题一 填空题 1 详解 详解 本题属于基础题 主要考查学生对概念的掌握是否全面 考查知识点单一 有利 于提高本题的信度 负数的绝对值是它的相反数 即 4 的相反数是 4 正数的平方根有两个 而且是互 为相反数 即 81 的平方根是 9 2 详解 详解 75 该题入口宽 解法灵活 涉及的基本图形可归结为四边形内角和问 题 如图 在演变过程中 A B C D 360 保持不变 若引入有向角 方向的该 变量 逆时针为正 顺时针为负 则可将问题推广到任意星型角的求和问题 即沿着星 型角的边运动 方向的该变量的代数和等于自转的角度 三角板是学生最为熟悉的工具 用一副三角板 角的特征和边的关系 或者相同的三角 板进行组合图形 或者作图形变换 可以演变出非常丰富精彩的数学问题 基于它的低起 点 高落点 可操作等特点 三角板问题已为中考数学的热点问题 近几年的中考数学试 题中就频繁出现 平时多摆弄三角板 通过拼 凑 叠 平移 和旋转等变换 多猜想 多探讨 多思考 多研究 3 详解 详解 AB 7cm 且AE EB 5 2 EB 2 cm 又 BF DE 四边形 EBFD 是平行四边形 则阴影部分的面积为 EB AD 24 cm2 4 详解 详解 分解因式 a3 25a 一提公因式得 a a2 25a 二套平方差公式得 a a 5 a 5 一个数的负一次方等它的倒数 则 1 3 任何除 0 以外的实数的 0 次方都 1 3 是 1 则 0 1 算术平方根是指一个正数的正的平方根 则 4 原式216 3 1 4 0 本题是对基本运算能力的考查 因式分解是整式部分的重要内容 也是分式运算和二 次根式运算的基础 因式分解的步骤 一提 提公因式 二套 套公式 主要是平方差 公式和完全平方公式 三分组 对于不能直接提公因式和套公式的题目 我们可将多项 式先分成几组后后 分组因式分解 后半部分主要考查实数的混合运算 要正确 灵活 地应用零指数 负整数指数等等 5 5 详解 详解 能使四边形ABCD是平行四边形的选法有 AB CD AB CD 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 AB CD BC AD 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 AB CD BC AD 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 BC AD BC AD 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 6 详解 详解 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC A B C D A B C D A B CD2 D1 AB1 C D B2 10 S ABCD BC AE CD AF 即 8 3 CD 4 CD 6cm 7 详解 详解 圆锥的底面周长 C d 12 圆锥的侧面积 S cl 12 30 180 本题是一 2 1 2 1 个简单的考查圆锥的侧面积 属于基础题 8 详解 详解 解不等式 得 x 3 解不等式 得 x 1 所以不等式组的解集为 1 x 3 解不等式组是考查学生的基本计算能力 求不等式组解集的时候 可先分别求出组成 不等式组的各个不等式的解集 然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分 9 详解 详解 由 AB CD 得 EFD 1 70 由FG 平分 EFD 得 2 是 35 度 主要考查平行线的性质 两直线平行 同位角相等 属简单题 10 详解 详解 若 4 为腰长 由于 4 4 9 则三角形不存在 若 9 为腰长 则这个三角形的 周长为 9 9 4 22 看起来这题是有两种情况 两个答案 但是实际上 另外一种情况是不成立的 1111 详解 详解 画出如图所示的示意图 构建如图所示的直角三角形 由 A 1 1 和 B 4 4 两点的坐标可以知道 AC 3 BC 3 所以 AB2 AC2 BC2 9 9 18 因此 AB 18 12 详解 详解 多边形的外角和是 360 因为内角和是外角和的 2 倍 所以内角和为 720 由 n 2 180 720 得n 6 主要考查多边形外角和与内角和公式 熟记公式 可提高解题速 度 13 详解 详解 先确定最简公分母 x2 1 去分母得 x 1 6 x 1 3 化分式方程为整式方 程求解得 x 2 本题属于基础题 主要考查分式方程的解法 容易出错的地方有两处 一是 1 x 忘记 乘以 1 二是去括号时 6 与 1 相乘时 忘记变符号 信度相当好 1414 详解 详解 本题没给出图形 作 ABC 的 AB 边的高 CD 分两种情况讨论 1 若高 CD 在 ABC 的内部 如图 在 Rt ADC 中 A 30 AC 那么 CD 利用勾股定理得 AD 3323 在 Rt BDC 中 BC 2 CD 那么利用勾股定理得 BD 13 S ABC AB CD 3 1 2 1 2 1 332 2 若高 CD 在 ABC 的外部 如图 在 Rt ADC 中 A 30 AC 那么 CD 利用勾股定理得 AD 3323 11 在 Rt BDC 中 BC 2 CD 那么利用勾股定理得 BD 13 则 S ABC AB CD 3 1 2 1 2 1 33 S ABC 或332 中考中经常用多解问题来检查学生思考问题的严密性 从而培养学生研究问题的严 谨性 是学生得高分的一个难点 各市的中考题中一般都有多解问题 平常在解决问题的 时候要思考再三 不要轻易的下结论 形成严谨的学习习惯和学风 15 详解 详解 由 得 ABD 30 又由平分 得 DBC 30 过 0 60 AODBDABC 点 E 做 EF BD 垂足为 F BF 5 cos30 则 BP 等于 5 则点 P 到弦 AB 的距3 2 5 3 离为 BP sin30 等于 当然此题也可以过点 P 做 BC 的垂线 利用角平分线的性3 2 5 质来解 本题巧妙将圆周角 特殊角的三角函数 全等三角形等知识综合在一起 需要考生对以 上知识点融会贯通 巧妙运用 是一道难度较大的综合题 16 详解 详解 先观察每个图形的最外侧都有 4 个小圆点 再观察每个图形内部圆点的行数和 列数 则有第 1 个图形中有个 4 1 2 6小圆点 第 2 个图形中有 4 2 3 10个小圆点 第 3 个图形中有 4 3 4 16个小圆点 第 4 个图形中有 4 4 5 24个小圆点 依次规律 第 6 个图形有 4 6 7 46个小圆点 第个图形有 4 n n 1 个小圆点 n 规律探索问题在中考试卷中频频出现 成为中考试卷中的一个亮点 解决这类问题 往往 需要我们展开观察 试验 类比 归纳 猜想等一系列的探索活动 17 详解 详解 反比例函数的图象关系原点对称 又 y kx过原点 故点 A B 必关于原点对称 从而有 OA OB 所以 S AOC S BOC 设点 A 坐标为 x1 y1 则 x1y1 6 且由题意 AC x1 OC y1 故 S AOC AC OC x1y1 6 3 从而 S ABC 2S AOC 6 1 2 1 2 1 2 知识点 从反比例函数 y 的图象上任一点向一坐标轴作垂线 这一点和垂足及坐标 k x 原点所构成的三角形面积 S k 1 2 18 详解 详解 由xay 与 3x2yb 3是同类项 得 a 2 b 3 1 则 b 4 所以 a b 6 1 5 本题主要考查了同类项的概念 注意同类项只与字母和字母的指数有关 与系数的大小无 关 19 详解 详解 解答本题需要连结 AE 判定扇形角的度数 该题将圆与矩形 1 2 24 结合在一起 涉及到矩形 扇形 45 角直角三角形的性质及其面积计算 考察了学生的 观察 分析 转化能力和对立统一 数形结合等思想方法的运用 此题出错的因素有两点 一是不会添加辅助线 二是结论合成化简 没必要 出错 20 详解详解 由题意得 A 30 B 60 AD 150 BD 50 则 A CD tan 3 B CD tan 3 AB AD BD 150 50 200333 知识点 解直角三角形是每年中考的必考知识点之一 主要考查直角三角形的边角关 系及其应用 面对这些边角关系要注意横向和纵向联系 难度一般不会很大 本题是基本 12 概念的综合题 主要考查考生应用知识解决问题的能力 21 21 详解 详解 设 k 则 x 2k y 3k z 4k 234 xyz 所以 2342 23 34 42929 525 22 344 xyzkkkk xykkk 知识点 化多个字母为一个字母 这样分子与分母就归为一个字母 从而可以约分和化简 这是我们常用的消元归一的数学思想 22 详解 详解 本题考查数感 数学估算能力 数形结合思想 7 23 详解 详解 答案不唯一 如 y x 等 此题涉及到函数知识的考查 同时又是结论开放性试题 给学生足够的自由选择的空 间 使得不同程度的学生都可以在这道题上得以发挥 该题出现学生书写含有字母系数或 常数项的现象 只要给出字母的控制条件 使得解析式符合题目要求就应该给分 24 详解 详解 通过观察图形我们可以看到阴影部分是一个不规则图形 且边长不知 因此必 须将此阴影部分面积转化为其它图形的面积来求 我们注意到梯形 EFGH 是由直角梯形 ABCD 平移得到的 因此有 S阴影 S四边形 ABCD S四边形 EDMF S四边形 EFGH S四边形 EDMF S四边形 DMGH 因为梯形 EFGH 是由直角梯形 ABCD 平移得到的 因此有 S阴影 S四边形 ABCD S四边形 EDMF S四边形 EFGH S四边形 EDMF S四边形 DMGH 8 10 4 36 1 2 25 详解 详解 29 本题考查直线与圆相切的性质 直角三角形锐角互余 圆周角与圆心角 的关系等知识点 常规题型 难度适中 若 点 D 是上异于点 C A 的一点 改为 A CmA 点 D 是圆周上异于点 C A 的一点 会出现两种情况 多解问题多考查学生思维的缜 密性 学生漏解的根本原因多是对问题考虑不周 这需要引导学生加深对数学知识本质的 理解 增加多解问题的知识积累 26 详解 详解 概率与统计在人们生活中的重要作用决定了它成为 数学课程标准 中 1 3 不可缺少的组成部分 本题从以下两方面体现了课标的要求 一是按照概率这个数学分支 发展起源的特点 本题背景 抽取扑克牌 具有明显的游戏色彩 符合概率的定义 二是 解答本题需要用到列表或画树状图的基本方法 背景为考生所熟悉 问题设置难易适 中 本题易错点是确定是否重复抽取 27 详解 详解 7 视图 是以在 视 的基础上的 对应 为特征 建立起三维的几何体 与二维的平面图形之间的对应关系 本题给出三视图中的主 左两视图 逆向考查其直观 图的特征 适当地加大了对学生空间观念的考查力度 解题时需要在大脑中模拟主视 左 视二种可视活动 同时也考察了学生的观察能力 归纳概括能力和逆向思维能力 题目立 足课本 背景公平自然 也促进我们的数学课堂要关注具体的数学活动过程 给学生积累 思维的基础 28 详解 详解 2 AD 3 虽然本题题干只涉及到 30 角的直角三角形和相等线段 问题呈现简单明了 但却蕴 涵丰富 体现了在知识的交汇点 以能力立意的命题理念 考查学生在几何图形的运动变 化中 探索发现确定特殊位置的能力 渗透了动与静既对立又统一的辩证思想 使学生活 13 跃思维 升华认知 解决本题的关键是确定 2 AD 二 选择题二 选择题 1 1 详解 详解 A a b c 8 16 17 可设 a 8k b 16k c 17k a2 b2 64k2 256k2 320k2 c2 17k 2 289k2 所以 a2 b2 c2 这个三角形不是直角三角形 B a2 b2 c2 即 a2 c2 b2 这个三角形是直角三角形 C a2 b c b c 即 a2 b2 c2 所以 a2 c2 b2 这个三角形是直角三角形 D a 26 b 10 c 24 那么 c2 b2 102 242 676 a2 262 676 所以 a2 c2 b2 这 个三角形是直角三角形 满足 a2 b2 c2的三个正整数 称为勾股数 勾股数扩大相同倍数后 仍为勾股数 最 好能记住常见的几组勾股数 3 4 5 5 12 13 6 8 10 7 24 25 8 15 17 等 2 2 详解详解 A 反比例函数 k 0 的另一种表达式是 k 0 后一种写法 x k y 1 kxy 中 x 的次数是 1 因此 m 的取值必须满足两个条件 即 m 2 0 且 m 3 1 特别注意 不要遗漏 k 0 这一条件 也要防止出现 m 3 1 的错误 解得 m 2 3 详解 详解 单项式是指数或字母的积 是系数和字母的积 的系数为 3 1 4 xy 1 4 3 xy 32 x y 1 和 3 都是常数 是单项式 但不是一次 1 8 4 详解 详解 C 两个量的积是一个定值 这样的两个量叫成反比例的量 两个量是否成反 比例 关键是看这两个量的积是否是一个定值 从题中可以看出 A 中的 y 1与 x 之积为 1 C 中的 y与 x2的积为 但 y与 x 的积不是定值 所以 C 是错误的 1 2 5 详解 详解 平行四边形不是轴对称图形 是中心对称图形 正方形既是轴对称图形 B 又是中心对称图形 等腰梯形是轴对称图形 不是中心对称图形的是 等边三角形是轴 对称图形 不是中心对称图形 本题将两个简易的知识点 轴对称图形和中心对称图形组合在一起 是一个简单的综 合问题 其中涉及的轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合 中心 对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转 180 后仍然能和这个图形重合的图形 6 详解 详解 13465000 可表示为 1 3465 10000000 100000 107 因此 A 13465000 1 3465 107 再保留3 个有效数字为 1 35 107 科学记数法是每年中考试卷中的必考问题 把一个数写成 a 10 的形式 其中 n 1 10 n 为整数 这种计数法称为科学记数法 其方法是 1 确定 a a 是只有一a 位整数的数 2 确定 n 当原数的绝对值 10 时 n 为正整数 n 等于原数的整数位数减 1 当原数的绝对值 1 时 n 为负整数 n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的 个数 含整数位数上的零 另外有效数字指从该数左边第一个非零数字算起到最末一个 数字 包括零 的数 7 7 详解 详解 C 由 k 0 可知 双曲线位于第二 四象限 且在每一象限内 y 随 x 的增大 而增大 因为 1 y1 y2 在第二象限 且 1 故 y2 y1 0 又 1 4 1 4 14 y3 在第四象限 则 y3 0 所以 y2 y1 0 y3 所以选 C 1 2 对于函数值与自变量值的对应关系 前提是在每个象限内 本题给出的三个点不在 同一象限内 所以不能简单地用 y 随 x 的增大而增大 这是容易疏忽的地方 另外 本题也可由已知各点的自变量的值 求出相应的函数值来比较大小 8 详解 详解 若设原计划每天挖 x 米 则开工后每天挖 x 1 米 那么原计划用的时间为 开工后用的时间为 因为提前 3 天完成任务 所以得 x 90 1 90 x 3 1 9090 xx 考查了列分式方程解应用题中的工程问题 解答本题的关键是弄清工作效率