2009年全国高考文科数学试题及答案-全国1卷.doc

20092009 文科数学 必修文科数学 必修 选修选修 1 的值为 A B C D o 585sin 2 2 2 2 3 2 3 2 解析 本小题考查诱导公式 特殊角的三角函数值 基础题 解 故选择 A 2 2 45sin 45180sin 225360sin 585sin oooooo 2 设集合 A 4 5 7 9 B 3 4 7 8 9 全集 则集合UAB 中的元素共有 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 U AB 解析 本小题考查集合的运算 基础题 同理 1 解 故选故选 A A 也可用摩根 也可用摩根 3 4 5 7 8 9 AB 4 7 9 3 5 8 U ABAB 定律 定律 UUU ABAB 3 不等式的解集为1 1 1 x x A B C D 011xxx x 01xx 10 xx 0 x x 解析 本小题考查解含有绝对值的不等式 基础题 解 0040 1 1 1 1 1 1 1 22 xxxxxx x x 故选择 D 4 已知 tan 4 cot 则 tan a a 1 3 A B C D 7 11 7 11 7 13 7 13 解析 本小题考查同角三角函数间的关系 正切的和角公式 基础题 解 由题 故选择 B 3tan 11 7 121 34 tantan1 tantan tan 5 设双曲线的渐近线与抛物线相切 则该双曲线 22 22 00 xy ab ab 1 2 1y x 的离心率等于 A B 2 C D 356 解析 本小题考查双曲线的渐近线方程 直线与圆锥曲线的位置关系 双曲线的离心率 基础题 解 由题双曲线的一条渐近线方程为 代入 22 22 00 xy ab ab 1 a bx y 抛物线方程整理得 因渐近线与抛物线相切 所以 即0 2 abxax04 22 ab 故选择 C 55 22 eac 6 已知函数的反函数为 则 f x 10g xx 2l gx 1 1 gf A 0 B 1 C 2 D 4 解析 本小题考查反函数 基础题 解 由题令得 即 1lg21 x1 x1 1 f 又 所以 故选择 C 1 1 g2 1 1 gf 7 甲组有 5 名男同学 3 名女同学 乙组有 6 名男同学 2 名女同学 若从甲 乙两组 中各选出 2 名同学 则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 A 150 种 B 180 种 C 300 种 D 345 种 解析 本小题考查分类计算原理 分步计数原理 组合等问题 基础题 解 由题共有 故选择 D 345 2 6 1 3 1 5 1 2 1 6 2 5 CCCCCC 8 设非零向量 满足 则abccbacba ba A 150 B 120 C 60 D 30 解析 本小题考查向量的几何运算 考查数形结合的思想 基础题 解 由向量加法的平行四边形法则 知 可构成菱形的两条相邻边 且 为起点abab 处的对角线长等于菱形的边长 故选择 B 9 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等 在底面上的射影为 111 ABCABC 1 AABC 的中点 则异面直线与所成的角的余弦值为BCAB 1 CC A B C D 3 4 5 4 7 4 3 4 解析 本小题考查棱柱的性质 异面直线所成的角 基础题 同理 7 解 设的中点为 D 连结D AD 易知即为异面直线与所成BC 1 A 1 A AB AB 1 CC 的角 由三角余弦定理 易知 故选 D 1 1 3 cocs 4 oscos AD AD A ADDAB A A AB 10 如果函数的图像关于点中心对称 那么的最小值为3cos 2 yx 4 0 3 A B C D 6 4 3 2 解析 本小题考查三角函数的图象性质 基础题 解 函数的图像关于点中心对称 cos 2yx 3 4 3 0 由此易得 故选 A 4 2 32 k 13 6 kkZ min 6 11 已知二面角为 600 动点 P Q 分别在面内 P 到的距离为 l 3 Q 到的距离为 则 P Q 两点之间距离的最小值为 2 3 解析 本小题考查二面角 空间里的距离 最值问题 综合题 同理 10 解 如图分别作 QAA AClC PBB 于于于 连 PDlD 于 60 CQ BDACQPBD 则 2 3 3AQBP 2ACPD 又 222 122 3PQAQAPAP 当且仅当 即重合时取最小值 故答案选 C 0AP AP点与点 12 已知椭圆的右焦点为 F 右准线 点 线段 AF 交 C 于点 B 2 2 1 2 x Cy lAl 若 则 3FAFB AF A B 2 C D 323 解析 本小题考查椭圆的准线 向量的运用 椭圆的定义 基础题 解 过点 B 作于 M 并设右准线 与 X 轴的交点为 N 易知 FN 1 由题意 故 BMl l3FAFB 2 3 BM 又由椭圆的第二定义 得 故选 A 2 22 233 BF 2AF 13 的展开式中 的系数与的系数之和等于 10 xy 73 x y 37 x y 解析 本小题考查二项展开式通项 基础题 同理 13 解 因所以有 rrrr r yxCT 10 101 1 373 101010 2240CCC 14 设等差数列的前项和为 若 则 n an n S 9 72S 249 aaa 解析 本小题考查等差数列的性质 前项和 基础题 同理 14 n 解 是等差数列 由 得 n a 9 72S 59 9 Sa 5 8a 2492945645 324aaaaaaaaaa 15 已知为球的半径 过的中点且垂直于的平面截球面得到圆 若OAOOAMOAM 圆的面积为 则球的表面积等于 M3 O 解析 本小题考查球的截面圆性质 球的表面积 基础题 解 设球半径为 圆 M 的半径为 则 即由题得 Rr 3 2 r3 2 r3 2 22 R R 所以 1644 22 RR 16 若直线被两平行线所截得的线段的长为 m 12 10 30lxylxy 与22 则的倾斜角可以是m 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是 写出所有正确答案的序号 解析 本小题考查直线的斜率 直线的倾斜角 两条平行线间的距离 考查数形结合的 思想 解 两平行线间的距离为 由图知直线与的夹角为 的倾斜2 11 13 dm 1 l o 30 1 l 角为 所以直线的倾斜角等于或 故填写 或 o 45m 00 754530 o00 153045 o 17 设等差数列 的前项和为 公比是正数的等比数列 的前项和为 已 n an n s n bn n T 知的通项公式 113333 1 3 17 12 nn ababTSb 求 a 解析 本小题考查等差数列与等比数列的通项公式 前项和 基础题 n 解 设的公差为 数列的公比为 n ad n b0 q 由得 33 17ab 2 12317dq 得 33 12TS 2 4qqd 由 及解得0q 2 2 dq 故所求的通项公式为 1 12 1 21 3 2n nn annb 18 在中 内角的对边长分别为 已知 且ABC ABC abc 22 2acb 求 sin4cossinBAC b 解析 本小题考查正弦定理 余弦定理 解 由余弦定理得 Abcbcacos2 222 又 0 2 22 bbca bAbcb2cos2 2 即 2cos2 Acb 由正弦定理得 sin sin bB cC 又由已知得 sin4cossinBAC sin 4cos sin B A C 所以 4 cosbcA 故由 解得 4 b 19 如图 四棱锥中 底面为矩形 底面SABCD ABCDSD 点在侧棱上 ABCD2AD 2DCSD MSC 60ABM 证明 是侧棱的中点 MSC 求二面角的大小 同理 18 SAMB 解法一 解法一 I 作 交于点 E 则 平面 SADMECDSDMEABME 连接 AE 则四边形 ABME 为直角梯形 作 垂足为 F 则 AFME 为矩形MFAB 设 则 MEx SEx 222 2 2AEEDADx 2 2 2 2MFAExFBx 由 2 tan60 2 23 2 MFFBxx 得 解得1x 即 从而1ME 1 2 MEDC 所以为侧棱的中点MSC 又 所以为等边三角形 22 2MBBCMC 60 2ABMAB ABM 又由 知 M 为 SC 中点 故2 6 2SMSAAM 222 90SASMAMSMA 取 AM 中点 G 连结 BG 取 SA 中点 H 连结 GH 则 由此知 BGAM GHAM 为二面角的平面角BGH SAMB 连接 在中 BHBGH 22 31222 3 2222 BGAMGHSMBHABAH 所以 222 6 cos 23 BGGHBH BGH BG GH 二面角的大小为SAMB 6 arccos 3 20 甲 乙二人进行一次围棋比赛 约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利 比赛结束 假 设在一局中 甲获胜的概率为 0 6 乙获胜的概率为 0 4 各局比赛结果相互独立 已知前 2 局中 甲 乙各胜 1 局 求再赛 2 局结束这次比赛的概率 求甲获得这次比赛胜利的概率 解析 本小题考查互斥事件有一个发生的概率 相互独立事件同时发生的概率 综 合题 解 记 第 局甲获胜 为事件 第局乙获胜 为事件i 5 4 3 iAij 3 4 5 j Bj 设 再赛 2 局结束这次比赛 为事件 A 则 由于各局比赛结果相互独立 故 4343 BBAAA 34343434 P AP AABBP AAP BB 3434 P A P AP B P B 52 0 4 04 06 06 0 记 甲获得这次比赛胜利 为事件 B 因前两局中 甲 乙各胜 1 局 故甲获 得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中 甲先胜 2 局 从而 由于各局比赛结果相互独立 故 54354343 ABAAABAAB 54354343 ABAAABAAPBP 648 0 6 04 06 06 06 04 06 06 0 54354343 54354343 APBPAPAPAPBPAPAP ABAPAABPAAP 21 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 已知函数 42 36f xxx 讨论的单调性 f x 设点 P 在曲线上 若该曲线在点 P 处的切线 通过坐标原点 求 的 yf x ll 方程 解析 本小题考查导数的应用 函数的单调性 综合题 解 3 66 464 22 fxxxx xx 令得或 0fx 0 2 6 x 2 6 x 令得或 0fx 2 6 x 2 6 0 x 因此 在区间和为增函数 在区间和 xf 0 2 6 2 6 2 6 为减函数 2 6 0 设点 由 过原点知 的方程为 00 xfxPll 0 yfx x 因此 即 000 f xx fx 0 64 63 0 3 00 2 0 4 0 xxxxx 整理得 解得或0 2 1 2 0 2 0 xx2 0 x2 0 x 因此切线 的方程为或lxy2 2 2yx 22 如图 已知抛物线与圆相交于 A B C D 2 E yx 222 4 0 Mxyrr 四个点 求的取值范围r 当四边形 ABCD 的面积最大时 求对角线 AC BD 的 交点 P 的坐标 解 解 将抛物线代入圆 2 E yx 的方程 消去 222 4 0 Mxyrr 2 y 整理得 22 7160 xxr 与有四个交点的充要条件是 方程 有两个不相等的正根EM 12 xx 由此得 22 12 2 12 7 4 16 0 70 160 r xx xxr A 解得 2 15 16 4 r 又0r 所以的取值范围是r 15 4 2 II 设四个交点的坐标分别为 11 A xx 11 B xx 22 C xx 22 D xx 则由 I 根据韦达定理有 2 1212 7 16xxx xr 15 4 2 r 则 21122112 1 2 2 Sxxxxxxxx 2222 12121212 4 2 72 16 415 Sxxx xxxx xrr 令 则 下面求的最大值 2 16rt 22 72 72 Stt 2 S 方法 1 由三次均值有 22 1 72 72 72 72 144 2 Sttttt 33 1 7272144128 2323 ttt 当且仅当 即时取最大值 经检验此时满足题意 72144tt 7 6 t 15 4 2 r 方法 2 设四个交点的坐标分别为 11 A xx 11 B xx 22 C xx 22 D xx 则直线 AC BD 的方程分别为 1 12 12 11 12 12 1 xx xx xx xyxx xx xx xy 解得点 P 的坐标为 0 21x x 设 由及 得 21x xt 2 16rt 7 0 2 t 由于四边形